书城社会科学名师解惑丛书-逻辑分析真的很重要
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第15章 判断中出现的矛盾关系

西尔是一位到美国寻求发财之道的英国青年。一次,他找到了刑事专家比克博士,从自己的公文包中取出一支钢笔和一张人物素描。“太像莫瑞安的作品啦!”比克吃惊地说。“一点不错,正是他的作品。全世界都知道这位大画家3 年前死于阿拉斯加,但关于他死时的情况从未披露过。我和他的生前好友汤姆进行了艰难的谈判,他才肯对我吐露真情。”西尔说。

“情况是这样,”西尔又说,“莫瑞安在途中遇到暴风雪,摔坏髋关节,可恶的大雪还掩埋了画家的画具和食品,一连几天气温均在零下几十度。由于他的伤势越来越重,汤姆背着他找到一个废弃的简陋木屋,用自己的两只手套把窗上的破洞堵好。莫瑞安预感到自己挺不多久,便把朋友叫到身边,让他找点画具,汤姆在一个橱中找到一支旧钢笔和一瓶墨水,莫瑞安匆匆画了一张素描后就死了。画家死后,他的作品价格暴涨,而这幅素描至少也值25 万,不过我可以用20 万把它从汤姆手中买过来,”西尔接着说:“你有20 万吗?”“这张素描就是要25 分我都不买。”比克说。难道这不是莫瑞安的遗作吗?

这确实不是莫瑞安的遗作。西尔说“莫瑞安能在零下几十度的环境下用墨水笔作画”,那么,由此可知“有的人能在严寒下用墨水笔作画”,即断定了一类事物中有些对象具有某种性质,这是一特称肯定判断。但比克根据经验得知,“任何人都不能在严寒下用墨水笔作画”(墨水会冻结),它断定了一类事物中所有对象都不具有某种性质,这是与上述判断主项、谓项相同,但量项、联项不相同的全称否定判断。可以看出,二者的断定恰好是相反的。如果“任何人都不能在严寒下用墨水笔作画”真,则“有的人能在严寒下用墨水笔作画”是假的,而如果“任何人都不能在严寒下用墨水笔作画”假,则“有的人能在严寒下用墨水笔作画”为真。反之亦然。就是说,二者是不可同真,不可同假的关系,逻辑上称之为矛盾关系。同样,全称肯定判断与特称否定判断之间也是矛盾关系。比克既然知道全称否定判断真,显然可知特称肯定判断为假,即并非“有的人能在严寒下用墨水笔作画”,西尔是在撒谎。

由于矛盾关系的判断真假相反,由一真可知另一假,所以,在生活中人们常常利用判断间的矛盾关系进行反驳。据说,王安石曾写了一本《字说》,认为从每个字的结构就可看出字的意义,如“从”表示一个人跟着另一个人,一匹马跑进门里是为“闯”。有一次,苏东坡问王安石:“‘坡’字如何表示它的意义?”王安石答:“坡是土的皮呀!”苏东坡说:“那么,滑就是水的骨头啦!”王安石无法自圆其说。苏东坡又问他:“‘鸠’字是九鸟组成,不知有何根据?”王安石一时无法回答,苏东坡就替他解释:“《诗经》上不是有‘鸣鸠在桑,其子七兮’吗?既然鸠有了七个孩子,连爸带妈加起来正好九个,刚好合成‘鸠’字。”王安石听了说有道理,继而一想才知苏是在跟他开玩笑。刘贡父也曾向王安石提出疑问:“野鹿比牛跑得快,而牛比野鹿粗大,但造字的时候为何三只鹿叫麤(旧体‘粗’),而以三头牛为犇(通‘奔’)呢?”当然,王安石也解释不了。本来,有些字可以从其结构看出其意义,但王安石得出的却是全称肯定判断“所有字都可从其结构看出其意义”。苏东坡和刘贡父举出一些例证,说明“有的字从其结构看不出其意义”这一特称否定判断为真,王安石的判断也就被驳倒。

矛盾关系只能适用于同一主、谓项的性质判断。例如,“所有金属能导电”与“有的金属不是固体”并非矛盾关系,因为二者的谓项不同。又如,学生甲说:“我看了初二·三班的考试成绩,所有的学生都及格了。”学生乙则反驳说:“我也看了他们的成绩,有的学生没及格。”二人争得面红耳赤,最后才知道,甲说的是语文成绩,而乙说的却是英语成绩。由于“所有人的考试成绩都及格了”与“有人的考试成绩不及格”中“考试成绩”指的并不是同一对象,因而主项不相同,这也不是矛盾关系,二者可能同真。有时,由于时间、地点的变化,矛盾关系也可能不再成立。如“我们班有人去看电影了”与“我们班没有人去看电影”貌似矛盾关系,但假如一个说的是昨天晚上,一个说的是今天,可能两判断都对。

以前,一个懒人存有一大瓮米。

一天,他想道:“我将卖掉这些米,并买来尽可能多的小鸭。这些鸭长大后会下很多蛋。

等到我把鸭和蛋卖了,再买来许多猪。当这些猪长大的时候,便会生许多小猪。那时我再把它们卖了,买回一些水牛。有了水牛,就会有许多小水牛。如果我把它们卖了,我就有钱买一块地。有了地,便可以种稻米、甘蔗和谷物。有了收成,我还可以买更多的地。再经营几年,我就能够盖上一幢漂亮的房子。”

“等我盖好房子,我就娶一个世上最美的女人做妻子。”“那时,我是多么的富有,多么的幸福啊!”懒人兴奋得手舞足蹈,不小心踢破了瓮,米倾落在肮脏的地面上。此时,邻居的一大群鸭蜂拥而来,把地上的米啄食精光。小鸭、猪、土地、房子和美丽的女人,一切的一切全都成了泡影。留给这个懒人的只是一只破了的瓮。尽管懒人的结局是可悲的,但他的演绎术却颇值称道。

接下来我们研究一下懒人是怎样进行一连串推理的。

他从自己有的一瓮米开始,提出命题:“如果有米,那么可以卖掉米,买来尽可能多的小鸭”。简记为:“若有米,则有鸭”。这实际上是关于“有米”者的一个命题,不论这有米者是谁。所以是个大前提。

这个人提出的第二个命题是:“我有一瓮米”,这是小前提。如果上述两个前提为真,那么推出的结论一定不假。用P 代表“有米”,Q 代表“有鸭”,于是有:

“大前提”P→Q,若有米,则有鸭。

“小前提”P,我有一瓮米。

“结论”Q,那么我有尽可能多的鸭。

懒人接下去的推理是:

“大前提”若有鸭,则有蛋。

“小前提”我有鸭。

“结论”我有蛋。(我的鸭会生蛋)

“大前提”若有鸭和蛋,则有猪。

“小前提”我有鸭和蛋。

“结论”我有尽可能多的猪。

上面这些都是演绎推理的简单例子。这种由大前提、小前提和结论三部分组成的演绎推理方法,称为“三段论”。在三段论法中,如果我们承认P→Q 是真实的,而由此推得的逻辑上的合理结论,可以写成:P→Q P /Q

如果P、Q 是经验命题,那么复合命题P→Q 真实与否就不得而知。若要说明不成立,只需举出一个反例就够了。例如“凡是鸭都会下蛋”,“若有鸭和蛋,则有猪”,这些经验命题都未必是成立的。这正是懒人悲剧之所在。而懒人的演绎推理方法,却是无可指责的。

如果P、Q 是分析命题,例如P 是“乘法交换律m·n=n·m”,Q“5·3=3·5”,对于规定的“数”和“乘法”,要么两者都成立,要么两者都不成立。如果我们同意前一个命题,我们也就必须同意后一个命题。复合命题P→Q 在这种意义下被认为是真实的。

今天初中课本上讲的平面几何都是在公理的基础上通过科学的演绎,建立起来的。

下面我们看一看如何通过演绎的方法,证明“三角形内角和等于180°”。

(1)“大前提”:过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

“小前提”C 是直线AB 外一点。

“结论”存在唯一直线CD∥AB。

(2)“大前提”两直线平行,同位角相等。(定理)

“小前提”CD∥AB

“结论”(同位角)∠1=∠4

(3)“大前提”两直线平行,内错角相等。(定理)

“小前提”CD∥AB

“结论”(内错角)∠2=∠5

(4)“大前提”若是平角,则等于180(定义)

“小前提”∠3+∠4+∠5 为平角

“结论”∠3+∠4+∠5=180°

(5)“大前提”在等式中,一个量可以用它的等量来代替。(公理)

“小前提”∠1+∠2+∠3=∠3+∠4+∠5

“结论”∠1+∠2+∠3=180°(即为所证)

在实际运用中,三段论时常采用省略式。对于大前提不说也明白的情形,可以省去。

例如:“在△ABC 中

∵AB=AC“小前提”

∴∠B=∠C”“结论”

这里省略的大前提:“等腰三角形底角相等”是众所周知的。

在小前提内容和大前提联系极为明显,或结论可以必然推出时,相应的小前提或结论也可以省略。

例如:甲、乙两人相遇,甲说:“我从来不给傻子让路!”乙反唇相讥说;“我可恰恰相反。”甲的三段论是:

“大前提”我从来不给傻子让路。

“小前提”(你是傻子)。

“结论”(我不给你让路)。

乙的三段论是:

“大前提”我可恰恰相反。(即我只给傻子让路)

“小前提”(你是傻子)。

“结论”(我给你让路)。

虽然甲和乙都是只讲了大前提,但由于是当面对话,且又辅以一定动作,所以小前提和结论都省略了。当然,省略式必须运用得当,否则便会隐藏某种错误。例如有时我们会听到学生这样评论考试,说是:“今天题目很难,因此我考不好”。初听起来,不觉得有毛病,其实这里隐藏了一个错误的大前提:“如果题目很难。那么一定会考不好”。所以初学三段论法,不要轻易采用省略式。

格言小语

感官可以觉察的,是本身存在,独立不依的,反过来又以为思想是依赖他物,没有独立存在的。

——黑格尔