1880年秋，希尔伯特迈进了家乡的哥尼斯堡大学。
哥尼斯堡虽然远离首都柏林，可哥尼斯堡大学却是非常令人钦羡的一所大学。它建校于1734年。时逢德国经济发展迅速时期，随之而来的科学技术的发展，使哥尼斯堡大学杰出的科学人才相继出现。
康德在哥尼斯堡大学毕业。他曾被聘为哥尼斯堡大学的有薪金的讲师。后来又被聘为逻辑学和哲学教授。康德的思想对那时的一代人影响很大。在哥尼斯堡流传许多康德的佳话。比如，康德为了保持自己的创造活力，为自己制定了铁的纪律：准时在晚间10点就寝，每天早晨5点起床，一天只吃一顿饭，每天按时散步。他的守时堪称模范，以至他的邻居们经常根据他早晨出现的时间来对时钟。
哥尼斯堡大学有着优秀的数学传统。大数学家雅可比曾长时间在这里执教。“雅可比行列式”，这是我们在线性代数教材中见到过的术语。这位雅可比，是与大数学家高斯同时代的、欧洲仅次于高斯的著名数学家。他是数学重要分支——椭圆函数论的创始人之一。他在数论、微分方程和变分学等许多学科都有重大发现，以“雅可比”命名的重要学术用语就有二十几个。还有里奇劳特、魏尔斯特拉斯和纽曼。他们都给哥尼斯堡大学带来了深刻的影响。数学思想的种子在这里播散，在这里萌芽、长成。哥尼斯堡大学在德国数学界已经有了相当的影响。
就在这时，希尔伯特迈进了哥尼斯堡大学的校门。他进了哲学系，因为那时数学还划在哲学这一门类下。
希尔伯特在这里感受到了自由的学术气氛，德国大学里的这种自由学术传统在世界上是首屈一指的。大学里没有预科学校那么多严格的规矩，教授们想教什么课程就教什么；学生们想学什么课就学什么。不规定必修的时数，平时既不点名也不考试，直到要获得学位时，才考一次。
突然降临的自由，真让人措手不及，眼花缭乱。大学第一年，许多学生把时间用在喝酒和斗剑上。自由非常迷人，希尔伯特多年就企盼着——他终于能自由地把全副精力投入到数学中去。
从一直保存至今的希尔伯特在大学里的初次听课的笔记，可以看出他那稚气的笔迹，有时还可以看到记录中出现的拼写错误，但完全没有丝毫的马虎和潦草。
希尔伯特在这里学习数论、函数论、不变量理论，这都是当时最新、最时髦的理论。
希尔伯特在大学读了整整两年时，闵可夫斯基在柏林学习三个学期后，忽然回到了哥尼斯堡，他来哥尼斯堡大学听课。真是幸运，两位少年时的朋友又相聚在同一所大学。
闵可夫斯基比希尔伯特小两岁。大约在希尔伯特十岁时，闵可夫斯基一家从沙皇统治下的俄国搬到了哥尼斯堡。闵可夫斯基一家是犹太人，沙皇政府压迫他们。闵可夫斯基的父亲是位商人，政府限期他出售商品，不准许他赢利。闵可夫斯基的哥哥不能进入预科学校，因此不能上大学，也因为他是犹太人。这样他们不得不离开俄国，搬到了哥尼斯堡，住在与希尔伯特家只隔一条普累格尔河的靠近铁路车站一座古老的大房子里。
闵可夫斯基的家庭背景和受到的教育与希尔伯特截然不同。
闵可夫斯基的二哥是位医生和医学研究家，他曾发现糖尿病和胰脏之间的联系，而以“胰岛素之父”的称号闻名于世。
当希尔伯特在预科学校学习令人心烦的古代语言时，闵可夫斯基的妹妹在练钢琴，闵可夫斯基在阅读莎士比亚、席勒和歌德的作品。闵可夫斯基几乎能把歌德的著作全部背下来。闵可夫斯基兄妹个个都才能出众。尤其是闵可夫斯基，更被称为神童。他只用了五年半时间就学完了预校八年的课程。据说有一堂课，老师把一道数学题解错了而“挂了黑板”，同学们异口同声地叫道：“闵可夫斯基，去帮帮忙！”
闵可夫斯基从柏林大学回到哥尼斯堡大学时，年仅17岁。他胸怀大志，正在为赢得巴黎科学院的数学科学大奖而沉浸在艰苦的研究之中。
那时巴黎科学院张榜征求下述问题的解：将一个数表示成5个平方数的和。闵可夫斯基的研究结果远远地超出了原问题。第二年，评审结果出来了：刚刚18岁的闵可夫斯基与著名的英国数学家亨利·史密斯共享了这份数学科学大奖。
竞赛结果轰动了哥尼斯堡，轰动了数学界，并引发起一场风波。
法国报纸说，闵可夫斯基的论文应该按竞赛规则用法文书写。而英国数学界，则掀起了愤怒的风暴。英国的数学家们不接受这一事实。他们认为让一个小孩子和他们已过世的大数学家分享一份数学大奖，简直是丢英国人的脸。因为这项大奖比史密斯在世时所获得过的任何一项荣誉都更伟大。
确实是这样。18岁的闵可夫斯基，一副孩子模样。圆而丰满的脸颊带着几分稚气，鼻子上架着一副学究式的夹鼻眼镜。他十分腼腆，无论什么时候，谁要是直接注意他，他便会立刻满面羞红。
一项大赛，一场风波，一位新人。在巨大的舆论压力下，评委会没有丝毫的动摇。法国的大数学家巴黎科学院院士约当从巴黎写信给闵可夫斯基，鼓励他说：“干吧，我请求你，干成一个伟大的数学家！”
闵可夫斯基出名了，在哥尼斯堡更是家喻户晓。希尔伯特同样感受到了数学成功的巨大喜悦，可希尔伯特的父亲却告诫儿子，不要冒冒失失地去和“这样知名”的人交朋友。希尔伯特不顾父亲的反对，和腼腆并且有天赋的闵可夫斯基成了挚友。
希尔伯特与闵可夫斯基的友谊在数学史上是最美的篇章。