大兴区兴华中学 马忠德
课题名称：运用错解提高学生成绩及心理健康水平的实践研究
课题类别：北京市规划办规划课题
课题组长：马忠德
研究时段：2004年4月—2005年10月
成果形式：记录研究错解专用笔记本
内容提要：
“错解”作为一种特殊的教学资源，早已引起了广大教师的广泛关注，但把它作为一种教育资源来进行运用还没有引起足够的重视，缺乏方法。许多教师也要求学生自备“错解记录本”，但是却没有解决好记什么怎么记的问题，只能流于形式。没有规矩不成方圆，只有先教给学生一定的步骤方法，然后加强管理，正确引导使之坚持不懈，才能发挥“错解”这一教学资源的真正威力。《问错Notebook》通过“题目、我的错解、正确解法”三个栏目来实现对错解的记录；通过“解题过程反思”栏目来实现自我心理调控；通过“错误原因分析”栏目来实现师生、生生的交流；通过“研究方向推荐”栏目实现对学生研究“错解”的指导。这样就把研究“错解”的方法变成了可操作的步骤，使学生填写各栏目的过程自然变成了研究过程。错解产生的过程往往隐藏着很多心理原因，以研究错解这一形式和学生交流，可以从一种崭新的角度捕捉学生的“心理引发点”，实施具有时效性的教育。
关键词：错题记录 教学资源 教育时效
课题组成员：杨美新 刘秀华 周涛 轩超 张欣宇 王苹
一、《问错NoteBook》的设计思想
该笔记本是由《错题记录页》装订而成，《错题记录页》是根据研究性学习理论设计而成的一种表格，学生使用这种表格记录错题，记录过程能自然变为对错解研究的过程。由于《错题记录页》确能实现改错的目的，2003年获得了设计专利。
《错题记录页》的设计思想是预留记录空间，记录前先归类，教师指导，自主研究。设计目的如下：
（1）把对“错解”的研究过程落实到学生个人。
（2）普通高中校，必须狠抓教学中各环节的落实，在抓落实的同时更要注重方法的传授。《错题记录页》的设计试图通过所设计的各栏目的填写达到“授之以渔”的目的。
具体设计为通过“题目、我的错解、正确解法”三个栏目来实现对错解的记录；通过“解题过程反思”栏目来实现自我心理调控；通过“错误原因分析”栏目来实现师生、生生的交流；通过“研究方向推荐”栏目实现对学生研究“错解”的指导。这样就把研究“错解”的方法变成了可操作的步骤，使学生填写各栏目的过程自然变成了研究过程。
（3）记录错解的过程是一个培养持之以恒的品格的过程，这一品格的养成需要教师的帮助与监督，有了《错题记录页》，教师只要像检查作业一样来翻阅就能实现对学生的监督。特别是，“解题过程反思”栏目能让学生把心里想而不好口头表达的思想写出来，使教师从内心深处了解学生，为教师及时发现萌芽中的问题并正确引导构建起师生沟通的桥梁。
关于《错题记录页》的设计，许多老师提出了不同看法，认为让学生准备一个错题记录本就可以了，没有必要记得这么烦。调查发现只要老师要求了，学生基本上都能准备一个本子，时间长了这个本子就挪作它用了。至于有了本子记什么？怎么记？好像老师们都认为这是学生早就应该会的，或者认为想怎么记就怎么记，从没有人教授过或做过规范的要求。
作为教师，我们面临的任务是为学生培养良好的学习习惯，而不是要求学生必须具备这一习惯。用什么方法来培养，通过什么途径来实施培养计划都是要动脑子的。《错题记录页》的设计就是要把实现上述培养目标的过程进行方法化和步骤化。在大兴区课题阶段成果汇报会上，这一设计思路得到与会同行的一致肯定。
二、《问错NoteBook》的使用方法
1.学生自主使用
学生自主使用指学生自己购买了《问错NoteBook》后，不经过教师的系统指导，自己应用。多数学生都会采取这种途径来应用。针对这种情况，设计了“样例学习法”，经过研究总结，将对“错解”的研究方法归纳为五种，作为推荐方法。针对每一种方法，编写了研究样例，通过样例学习的形式让学生掌握，这五种方法是①概念探源；②知识系统化；③同一数学方法应用举例；④相关知识点题目集锦；⑤同错源题目比较。当然推荐方法之外更鼓励创新。这些样例在购买笔记本的同时，以使用说明的形式一起赠送。
2.教师以课外小组的形式指导使用
研究错解对能力的要求很高，大多数学生不具备这一能力。要推广使用《错题记录页》，就要求教师有相应的使学生能力发展的指导计划。我们在实验中普遍采用了这一形式，效果十分显著。下面是实验小组学生的成绩对比情况。
学习小组数学高考成绩：参考成绩顺序为高一期中成绩/高一期末成绩/高考数学成绩/高考总分：
七班 优等生 王洪达（79/88/135/510分） 翁建颖（93/94/136/540分） 王晶晶（73/85/138/528分）
中等生 陈涛（65/74/103/498分） 王力力（66/76/110/493分）
芦佳（52/76/124/511分） 孙然然（74/74/109/450分）
张越（55/72/106/519分） 宋立申（65/67/128/487分）
数学 学困生 付研（37/24/87/481分） 朱亮（44/69/122/506分）
戢征（34/39/113/519分） 杨柳（49/69/106/451分） 于郑远（32/42/86/485分）
八班 优等生 韩冰（77/75/129/495分） 李扬（77/90/112/510分）
刘琳琳（66/85/113/491分） 佟雪娜（74/80/91/472分）
中等生 任月（52/64/113/514分） 鲍伟伟（57/62/111/478分）
孙艳（65/73/116/472分） 刘长瑜（63/71/98/448分）
任帅（47/79/127/493分） 赵铎（45/79/102/505分）
数学 学困生 马胜男（58/57/113/513分） 刘超（38/56/98/447分）
艾娟（48/32/100/447分） 周蕊（31/38/110/478分）
赵飞（27/64/90/465分） 丁爽（24/20/91/474分）
由表中可以看到课外小组人员成绩显著提高，特别是学困生的成绩十分明显。
3.班级推广使用
班级推广使用该笔记本的正确途径——课外小组→小组人员辐射→班级大面积推广。
班级推广中，教师要有一定数量的“错解分析课”，开始阶段每周至少安排一次。错解课的资料可以向我们索取。
三、初步效果
2005年高考，实验班（我校是平行分班制）平均分为104分，我区平均分为85分，市平均分为71分。这一成绩已经引起了广泛的关注。
研究成果集锦
1.已知Sn是等比数列｛an｝的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列。
错证：由S3，S9，S6成等差数列，得S3 S6=2S9，设等比数列｛an｝的公差为q，
整理得q3 q6=2q9，由q≠0，得1 q3=2q6，∴a2 a5=a1 q（1 q3）=a1 q（2q6）=2a1 q7=2a8，∴a2，a8，a5成等差数列。
错误原因：等比数列前n项和公式的适用条件是q≠1，上述解答没有讨论q=1的情况。
改正方法：再使用公式讨论q=1的情况。
正解：若q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，由a1≠0，得S3 S6≠2S9与题设矛盾。所以q≠1.
（往下同上）。
错误原因：在运用等比数列的前n项和公式时，忽视了q=1的情况，导致解答不完整。
改正方法：优先考虑q=1的情况。
①当q=1时，Sn=na1，从而SnSn 2-S2n 1=na1（n 2）a1-（n 1）2 a21=-a21＜0，
②当q≠1时，（证明同上）。
3.求Sn=1 3x 5x2 7x3 …… （2n-1）xn-1.
错解：①Sn=1 3x 5x2 7x3 …… （2n-1）xn-1，
②xSn=x 3x2 5x3 7x4 …… （2n-3）xn-1 （2n-1）xn
错误原因：没有讨论数列x，x2，x3，……，xn-1成为等比数列的条件。
改正方法：分x=0，x=1和x≠0且x≠1三种情况讨论。
答案：x=0时，Sn=0；x=1时，Sn=n2；x≠0且x≠1时，同错解。
小结：（1）改变死记公式，硬套公式的坏习惯，养成应用公式时，首先分析公式应用的条件是否满足的习惯。
（2）高中数学中，许多公式都是以分段函数解析式的形式出现，这就暗示着分类讨论的思想。