1897年3月28日，布拉里·福蒂在巴洛摩数学会上宣读的一篇文章里提出：所有序数的序列是良序的；它具有的序数应是所有序数的最大者，于是这个序数大于所有的序数。这是第一个发表的近代悖论。它引起了当时数学界的极大关注，并导致了之后许多年的热烈讨论，一系列关于悖论的文章极大地推进了对集合论基础的重新审查。
布拉里·福蒂本人认为，这个矛盾证明了“这个序数的自然顺序只是一个偏序”，这与康托尔之前证明的“序数集合是全序”的结果相矛盾。事实上布拉里·福蒂的文章中给出了一个“良序集”的错误概念，而这个概念是康托尔1883年引进的，但一直没有受到重视。布拉里·福蒂的文章发表以后，阿达玛在第一次国际数学家大会上仍然给出了一个错误的良序集的定义。布拉里·福蒂很快就认识到阿达玛的错误，并在1897年10月的一篇文章中予以指出，但是他没有重新检查自己的证明。后来康托尔注意到布拉里·福蒂所提到的矛盾，然而这个矛盾并没有使康托尔放弃集合的良序性，而是放弃了它的集合性。他把集合分为两类：相容集合和不相容集合，而只把前者叫做集合。他的这种区分标准仍然是不精确的。
布拉里·福蒂的悖论揭示了康托尔集合论的矛盾。1902年6月16日，罗素又提出了集合论的又一个悖论，并以其简单明确震惊了整个数学界，从而引发了数学史上的第三次数学危机。集合论悖论的出现，促进了康托尔朴素集合论的公理化进程，也促使数学家们对数学基础的进一步探讨。