[法]彭加勒
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朱尔·昂利·彭加勒（1854～1912），法国著名数学家、天文学家、物理学家和科学哲学家。彭加勒认为，数学的美感、数和形的和谐感、几何学的雅致感，这是一切真正的数学家都知道的真实的审美感，它的确属于情感。能唤起美感的数学实体，它们的元素和谐地配置，以致精神能够毫不费力地包容它们的整体，同时也能认清细节。
一个次序井然的整体可以促使我们预见数学定律，有用的组合恰恰是最美的组合。
数学创造的发生是一个使心理学家强烈感兴趣的问题。它是一种活动，在这种活动中，人类精神似乎从外部世界所取走的东西最少，在这种活动中，人类精神起着作用，或者似乎只是自行起作用和按照自己的意志起作用，以致于在研究几何学思维的步骤时，我们可以期望达到人类精神的最本质的东西。……
关于教学证明，它似乎只能使理智感兴趣，当我们看到它也乞灵于情感时，可能会感到奇怪。这也许是忘记了数学的美感、数和形的和谐感、几何学的雅致感。这是一切真正的数学家都知道的真实的审美感，它的确属于情感。
那么，被我们赋予美和雅致这一特征的、能在我们思想上激起一种审美情感的数学实体是什么呢？它们是这样的实体：它们的元素和谐地配置，以致精神能够毫不费力地包容它们的整体，同时又能认清细节。这种和谐同时是我们审美需要的满足以及支持，指导我们思想的助手。而且，一个次序井然的整体摆在我们的双目之下，促使我们预见数学定律。于是，我们便达到下述结论：有用的组合恰恰是最美的组合。我意指最能使这种特殊情感着迷的组合，所有的数学家都知道这种情感，但是，对它的亵读无知到常常嗤笑它的地步。
此外还发生了什么呢？在由下意识的自我盲目形成的大量组合中，几乎所有的都毫无兴趣、毫无用处；可是正因为如此，它们对审美感也没有什么影响。意识永远不会知道它们；只有某些组合是和谐的，从而同时也是有用的和美的。它们能够触动我刚才所说的几何学家的这种特殊情感，这种情感一旦被唤起，便会把我们的注意力引向它们，从而为它们提供变为有意识的机会。
这只是一个假设，可是在这里有可以证实它的观察材料；当一个顿悟抓住数学家的思想时，它往往不会欺骗他，但是正如我说过的，它有时也不经受证据的检验；好了，我们几乎总是注意到，这种人为的观念倘若是真实的，它就会使我们对于数学雅致的自然情感得到满足。
因此，正是这种特殊的审美感，起着我已经说过的微妙的筛选作用，这充分地说明，缺乏这种审美感的人永远不会成为真正的创作者。
可是，困难并没有完全消失。有意识的自我严格地受到限制，至于下意识的自我，我们不知道它的限制，这就是为什么我们乐于假定，它在短时间内能够作出的各种组合比有意识的自我整个一生能够完成的组合还要多。可是，这种限制是存在的。下意识的自我能够形成所有可能的组合，其数目之多远非想象力所能及，这种说法可信吗？不管怎样，这似乎是必要的，因为假使它仅仅产生一小部分组合，假使它随意地作出它们，那么我们在它们中能够选择、可以发现的有效的组合的机遇就会很少。
有意识的工作总是在所有富有成果的无意识的劳动之前，也许我们应当在有意识的工作的初期寻求解释。请允许我粗略地作一比较，把我们组合中的未来元素想象为伊壁鸠鲁（Epicurus）的带钩原子吧。在精神完全休眠时，这些原子是不动的，也可以说，它们钩住了墙壁；因此，这种完全的休眠可以无限地延续下去，没有相遇的原子，从而在它们之间也没有任何组合。
与此相反，在表面的休眠和无意识的工作期间，它们中的某些原子脱离墙壁并开始运动，它们通过封闭它们的空间（我正要说房间）向各个方向传播，犹如一群蚊虫，或者你如果喜欢学术上的比喻的话，它们就像气体运动论中的气体分子。于是，它们的相互碰撞可以产生新的组合。
初期的有意识的工作有何作用呢？显而易见，它使这些原子中的某一些可以运动，它把它们从墙壁上卸下来并使它们自由活动。我们认为，我们之所以没有作出有效的组合，是因为要把这些原子集合起来，就要使它们以无数不同的方式运动，即便如此还是找不到满意的集合。但是，通过我们的自由意志使这些原子开始运动之后，它们就不会返回到它们的初始状态。它们自由地继续它们的运动。
好了，我们的自由意志并非随意地选择它们；它追求一个完全确定的目的。因此，可动的原子并非无论什么样的原子；它们是我们可以合理地期望从中得到所要求的答案的原子。于是，可动原子经受碰撞，从而使它们进入它们之间的组台，或者与在它们的进程中撞击到的其他静止的原子形成组合。我再次请求原谅，我的比喻是很粗糙的，但是我不知道如何用其他方法使我的思想得以理解。
不管情况如何，有形成机遇的组合仅仅是这样一些组合，即其中的元素至少有一个是由我们的自由意志自由地选择出的那些原子之一。现在，很明显，在这些组合中，可以找到我所谓的有效的组合。也许这是一种减少原来假设中的悖论的途径。
还有另外的意见。我们仅应用固定的法则，全部作出了有点冗长的运算；无意识的工作永远也不会为我们提供这个结果。我们可能以为，完全自动的下意识的自我特别适于这种工作，这是一种全部机械的方法。也许我们夜晚思考乘法因子，我们醒来时必定希望找到预先作出的乘积或者还希望代数运算——例如证明——可以无意识地被作出来。正如观察所证明的，根本没有这种事。从这些灵感中，从无意识的工作的成果中，人们可望得到的一切只是这样的运算的出发点。至于运算本身，必须在紧随灵感之后的有意识的工作的第二个期间完成，人们在此期间验证这一灵感的结果，推出它们的结论。这些运算的法则是严格的和复杂的。它们要求纪律、注意力、意志，因而要求意识。相反地，在下意识的自我中，则是由我所说的自由统治着，倘若无用自由这个名称称呼绝对缺乏纪律和源于机遇的混乱的话。不过，这种混乱本身却容许未曾料到的组合。
我将作最后的评论。当我在上面发表某些个人的观察材料时，我谈到我在不由自主地工作时的令人激动的夜晚。这样的情况是经常发生的，不过大脑的反常活动不必要由我曾提到的物质刺激物引起。在这样的情况中，人们在他无意识的工作中呈现出的东西似乎可以部分地被过分激动的意识所领悟，可是这并不改变无意识的工作的本性。于是，我们不甚明确地理解了两种机制——如果你愿意的话，也可以说是两种自我的工作方法——的区别是什么。而且，在我看来，我从中能够作出的心理学观察材料似乎在它们的总轮廓上证实了我刚才提出的观点。的确，这些观点需要证实，因为不管怎样，它们是而且确实依然是真正的假设：对这些问题的兴趣如此之大，以致于我一点也不后悔向读者提出了上述观点。
（选自《科学的价值》，彭加勒著，李醒民译，光明日报出版社1988年版）