书城教材教辅中学理科课程资源-漫话数学故事
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第11章 高塔逃生

这是流传在苏联格鲁吉亚的民间故事。

三百多年前,这块土地被一个凶暴残忍的大公统治着。他有一个独生女儿,不但异常美丽,而且心地善良,经常接近和帮助穷苦人,她已经有二十岁了,大公把她许配给邻国的一个王子,可是她却爱着一个铁匠——年轻的海乔。由于出嫁的日子快要到来,她和海乔冒险逃到山里,可是很不幸,给大公手下的人抓回来了。

大公暴跳如雷,决定第二天就要把他们处死,命令手下的人在今天夜里,把他们关在一座没有完工的阴森的高塔里。关在一起的,还有一个侍女,因为她曾经帮助过他们逃跑。

塔很高,在顶上一层,才开有窗子,从那里跳下去准会粉身碎骨。大公想,派人看守,说不定看守的人会同情他们,把他们放掉,所以下令撤掉一切看管,并且不准任何人接近那座塔。

海乔知道无人看守,四周围又没有任何人监视,一线希望不禁油然而生。他顺着梯子走到最高层,望着窗外沉思。

海乔仔细寻找塔内有没有什么东西可以帮助他们逃跑。不久,他发现有一根建筑工人遗留在那里的绳子,绳子套在一个生锈的滑轮上,而滑轮是装在比窗略高一点的地方。绳子的两头,各系着一个筐子。原来这是泥水匠吊砖头用的。

海乔做过建筑工人,他经过一番观察和估量,断定两只筐子的载重量只要不超过170公斤,两只筐子的载重相差接近10公斤、而又不超过10公斤,那么,筐子就会平稳地下落到地面。

海乔知道他爱人的体重大约是50公斤,侍女大约有40公斤,自己的体重是90公斤。他在塔里又找到一条30公斤的铁链。他经过一番深思熟虑,终于使三个人都顺利地降落到地面,一同逃走了。

请问,他们究竟是怎样逃走的?

这个故事很有趣,经过反复试探,不断修正,不难解决这个问题。

一、海乔先把30公斤的铁链放在筐里降下去后,就叫侍女(40公斤重)坐在筐里落下去,这时放有铁链的筐子回上来。

二、海乔取出铁链,让爱人(50公斤重)坐在筐里落下去,她下降到地面时,侍女回上来。侍女走出来后,爱人也走出筐子。

三、海乔又把铁链放在空筐中,再一次降到地面,爱人坐了进去(这时筐的载重量是50+30=80公斤,海乔(90公斤)坐在上面的筐里,落到地面后,爱人走出上面的筐子后,他也走出筐子。

四、留在筐中的铁链,再次降到地面,这次又轮到侍女坐在上面的筐子里降落到地面,装着铁链的筐子回上来。

五、爱人从上来的筐子里取出铁链,自己坐了进去,下降到地面,同时侍女升上来。到达地面以后,侍女走出筐子后,爱人也走出筐子。

六、侍女再把铁链放进筐子,又把它降到地面,然后自己坐进升上来的空筐下降,到达地面后,就走出筐子,与海乔和他的爱人会合,一起逃脱了大公的魔掌,远走高飞了。

怎样找寻逃生的方案?也可以用下面的方法。

(9,5,4,3)开始

(9,5,4)

(9,5,3)→(9,5)

↓↓

(9,4,3)→(9,4)→(5,4,3)

↓↓

(9,3)→(5,4)

↓↓

(9)→(5,3)→(5)

↓↓

(4,3)→(4)

90公斤重的海乔,50公斤重的爱人,40公斤重的侍女,30公斤重的铁链,分别有9、5、4、3表示。这四种物体,可以组成16种不同的情况。

例如(9,5,4,3)全在塔上是一种情况,(9,5,4)在塔上也是一种情况,只有(3)在塔上也是一种情况。通过滑轮绳子,可以从一种情况变成另一种情况。要是甲情况可以变成乙情况,就从甲向乙画一个带箭头的线。

很明显,要是从(9,5,4,3)到(3),可以找到一条箭头方向一致的路程,海乔他们三人便可得救了。

这个方法和渡河的方法不一样,连线是带箭头的。说明情况的演变有一定方向,不能够再退回去。这种方法叫做有向图。

从上一种方法可以看出来,有八种不同的方案可以逃生,而且只有这八种方案。这就是图的方法的优点。它可以帮助你找出所有的方案,而不再是停留在摸索和尝试的阶段。

高塔逃生是个故事,信不信由你。不过,下面所说的却是真事了。

1963年,国外计算机科学家编出了一个名叫“猴子吃香蕉”的程序。一只没有生命的猴子(机器人)在房间里踱来踱去,它忽然看见了挂在天花板的一串香蕉,不禁馋涎欲滴,可是它的手不够长,怎么也拿不到香蕉。猴子仍不死心,它开动脑筋,看到室内还有一个台子和一块木板。于是,它很高兴,就把木板架好,走到台子上,伸手就抓到了香蕉。

猴子吃香蕉和海乔他们高塔逃生,是两个毫无关系的问题。可是,海乔和猴子都是自觉和不自觉地运用数学里的一种状态—手段分析法,来解决问题的。

状态—手段分析法,是一种非常重要的教学方法,有着蓬勃的生命力。它正在你意想不到的地方开花结果。

比如说,过去用人工方法合成维生素B2,工作量超过一千人年,现在采用状态—手段分析法,编个程序;通过电子计算机,只用六分钟就发现了六种不同的合成方法。化学家惊呼,有机化学面临剧烈变革的时代已经到来!状态-手段分析法已在不同的科学中发挥着巨大的作用。