世界上有许多现象，光凭外观是很难洞悉它内在的本质；但也有两件似乎风马牛不相及的事情，却有着千丝万缕的联系。
速算是很引人入胜的，两个十位数字相同而个位数相补(和为10)的数，它们的乘积可以立即写出。例如：
32×38＝121697×93＝9021
诀窍是：答案的头两位数等于共同的十位数乘以该数加1；而后两位数则等于个位数的积。
任何一个初中学生都能够用学过的代数知识去验证上面速算的正确性。但并非人人原先就懂得这种关系。当他们第一次遇见这样算法时，同样会诧异不已！
下面介绍一种奇特的乘法，大约不会有很多人一下子就想到它与二进位数的亲缘关系。
例如你要做乘法２９×１７。先处理29：把它除以2，得到整商14写在29下面；再把14除以2，又把整商7写在14下面；……如此这般，一直写到整商是1为止。在以上过程中，相除时是否有余数则不管。于是我们得到从上到下的一列数，29，6，7，3，1，如同下表左列。
现在再处理17：如同表右列，下一个数均为上一个数两倍，从上到下依次为17，34，68，136，272。接下去，把左列的偶数及右列同行的数划掉(如右边的表)；再把右列剩下的数都加起来；则所得结果493即为29×17。
29[KG*2〗1714347683136127229[KG*2〗17143476831361272493现在再处理17：如同上表右列，下一个数均为上一个数两倍，从上到下依次为17，34，68，136，272。接下去，把左列的偶数及右列同行的数划掉(如右边的表)；再把右列剩下的数都加起来；则所得结果493即为29×17。
奥妙在哪儿呢？原来左列实际上做了把29化为二进制的工作。从下到上这列数的奇偶性是：
奇、奇、奇，偶、奇。把“奇”用1，“偶”用0表示，即得11101。这就是29的二进制数形式。右边一列实则依次为：
17，17×21，17×22，17×23，17×24。划去与左列的偶数同一行的数后，其和为493=17×24+17×23+17×22+17=17×(24+23+22+1)=17×11101(2)＝17×29。
有一种称为“猜数”的游戏，它的有趣形式，很难使人想到它与上面的算法运用着同一个原理。
游戏的道具是五张长方形纸片，各张上写着以下数字：
第一张：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31；
第二张：2，3，6，7，10，11，14，15，18，19，22，23，26，27，30，31；
第三张：4，5，6，7，12，13，14，15，20，21，22，23，28，29，30，31；
第四张：8，9，10，11，12，13，14，15，24，25，26，27，28，29，30，31；
第五张：16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31。13579111315171921232527293123671011141518192223262730314567121314152021222328293031(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)89101112131415242526272829303116171819202122232425262728293031(Ⅳ)(Ⅴ)
现在你可以开始你的游戏。请你的观众随意想好一个从1到31之间的数记在心里；然后你把你的五张纸片让他看，请他把五张纸片中有他想的数的那几张抽出来；那么，你把抽出来的纸片里写在最上方的数都加起来，它便是你的观众所猜的那个数！
比如，观众心里想的数是21，那他抽出的纸片必定是(Ⅰ)、(Ⅲ)、(Ⅴ)，这几张纸片的上端的数字分别为1、4、16，因而你观众所想的数是：1+4+16=21。
这似乎是神奇的，其实道理也很简单，认真观察一下就知道，纸片(Ⅰ)上所有的数用二进制写都是形如。
× × × × 1(2)1的数，而纸片(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅴ)上的数则分别形如：
× × × 1 ×(2)2
× × 1 × ×(2)4
× 1 × × ×(2)8
1 × × × ×(2)16如果某一数字在(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅴ)中出现，而不在(Ⅱ)、(Ⅳ)中出现，那么此数必为10101(2)=16+0+4+0+1=21。上面式子中的16，4，1，我们已经用隐蔽的方式，写在相应纸片的上端，不必游戏者去临时换算。
“猜数”游戏可以改头换面，变成一种相当精彩的小魔术：“猜百姓”。在魔术中不见任何一个数字，更无需做什么加法，而是通过穿洞式直接显示的办法，找出所要猜的姓氏来。
魔术的道具是六张像扑克牌一样的长方形纸片，第一张纸片上写的是常见的32种姓氏：另外五张纸片设计如下，画有圆圈的地方是穿成洞的：魔术表演时，你可以请你的观众看一看各张纸片上有没有他自己的姓。
如果有，则该张纸片正摆；如果没有，则第(1)、(2)、(3)片左右翻，第(4)、(5)片上下翻；张王李赵吕郑周黄陈林刘魏孙许叶江毛吴顾扬杜胡苏潘邱程谢余肖邓高梁，然后六片对齐，把写有全部姓氏的纸片放在最下面。
例如，观众的姓出现在第(1)、(2)、(3)、(5)几片中。则第(1)片正摆；第(2)片也正摆、第(3)片又正摆；第(4)片上下翻；第(5)片再正摆。五片对齐后只留下一个洞是全部穿过的，这个洞正对着姓氏表上的“周”，这就是那位观众的姓。
○毛○李○顾○张吕○余○周○梁○○杜○程○苏○邓魏○林○许○江○
李赵○○周黄○○○○陈林○○孙许顾杨○○苏潘○○○○邱程○○肖邓
肖○赵○○周○王杜○魏○○叶○林孙○杨○○苏○吴吕○余○○高○程(1)(2)(3)
○○○○毛吴李赵○○○○顾林张王○○○○陈谢邱程○○○○刘魏余杨
○○○○○○○○○○○○○○○○李周刘叶赵黄魏江张吕陈孙许郑林王(4)(5)
这可是一个有趣的魔术，建议你照图样做一副道具，相信你将在同伴中引起不小的轰动哩！