书城教材教辅中学理科课程资源-漫话数学故事
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第39章 不是魔术

小李回家探亲,我和另外两位老同学去看望他。好客的主人端出一盘橘子,殷勤招待老朋友。可是大家都很客气,谁也不想首先动手。于是,主人只好亲自把橘子送到各人面前,他在我的面前放了一个橘子,小王面前放了两个,小张面前是三个——这就有点奇怪了。

原来,小李想劝我们多吃一些,还想送我们每人一件礼物,他就搞了一个有趣的游戏。他取出三支不同颜色的原子笔:黑的、绿的、灰的,然后当众宣布:“你们三位各取一支自己喜爱的颜色的笔,不要让我知道。不过嘛,有一个条件:你们除了把面前的橘子吃掉外,还必需再取一次橘子,所取数量是:拿黑色笔的应该再取面前橘子的一倍;拿绿色笔的应该再取面前橘子的两倍;拿灰色笔的应该再取面前橘子的四倍,这样我就能猜出各人拿的是什么颜色的笔。”说完,小李就进里屋里张罗茶炊去了。

多新鲜的事哪!一年不见,小李学会了变魔术!我们各捡了一支笔,又遵照规定取了橘子,不用交待,藏在自己的口袋里。

不久,小李从里屋出来,“喏,”他装着魔术师的样子说:“看你们的眼色就知道你们各人取的是什么笔。”他一一指出了我们所取笔的颜色。我们三人呢,面面相觑,莫名所以。橘子吃了,原子笔笑纳了,魔术看了,脑子糊涂了。

他是怎样断定各人所取的笔的颜色呢?“首先应该注意到,橘子一共是24个,”小李解释说:“你们还记得数学上有一种叫穷举法的论证方法吧?这是当否定对象不止一个时的反证法,在逻辑电路的设计和分析中经常用到这种方法,我就是根据这种方法下判断的。原有橘子一共24个,只要由盘里还剩下的橘子数目就确定各人所取笔的颜色了。”经他这么一说,我们基本上清楚了,这不是魔术,是数学!

为了方便起见,设三位客人叫做甲、乙、丙,设三种笔的颜色为a(黑色)、b(绿色)、c(灰色),三个人在三种笔中各取一支就有六种可能:

甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba要确定三个人是按哪一种方案取的笔,又与(1)橘子总数24个,(2)剩下的橘子数,(3)事先在甲、乙、丙面前放的橘子数有关。例如若是按甲—a,乙—c,丙—b方案取笔,而甲面前原放橘子数是1个,乙面前原放橘子数是2个,丙面前原放橘子数是3个,那末按照规定,所取橘子数应是:甲1+1=2,乙2+8=10,丙3+6=9,剩下橘子数为24-(2+10+9)=3;于是小李根据盘中剩下橘子数就能反过来确定甲、乙、丙三人各取的是什么颜色的笔了。

我们又可列一个表,发现六种方案下所剩橘子数是各不相同的:

甲乙丙取出的橘子数共计剩余橘子数a b c1+1=2;2+4=6;3+12=15231a c b1+1=2;2+8=10;3+9=12213b a c1+2=3;2+2=4;3+12=15222b c a1+2=3;2+8=10;3+3=6195c a b1+4=5;2+2=4;3+6=9186c b a1+4=5;2+4=6;3+3=6177。

甲乙丙剩橘黑绿灰1黑灰绿3绿黑灰2绿灰黑5灰黑绿6灰绿黑7其实,小李不必记住这么麻烦的表格,他在里屋的时候,只要在手心上画一个简单表格就行了。当他从里屋出来,先看盘中剩余橘子数,再叫被猜的各就各位,对照一下手心的表格,就了如指掌了。