书城教材教辅中学理科课程资源-漫话数学故事
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第57章 红铅笔与黑铅笔

一天,周老师给同学们做一个数学游戏:

他先拿出三只铅笔盒子,在一只盒子里放进两支红铅笔,在另一只放进一支红铅笔和一支黑铅笔,在第三只放进两支黑铅笔,并且在每一只盒子的外面都贴上一张小纸片。装两支红的,就在纸片上写“红、红”,装一支红、一支黑的就写“红、黑”,装两支黑的,就写“黑、黑”。接着,周老师转过身去,不让同学们看见,把三只盒子里的铅笔相互作了调整。然后他又转回身来,把三只关上盖子的铅笔盒子放在大家面前,说道:“现在三只铅笔盒子里每只仍然装有两支铅笔,但是没有一只是与纸片上的说明相符合的。你们能不能选定其中的一只,蒙住眼睛从中摸出一支铅笔,看一下它的颜色,从而确定每一只铅笔盒子里装的两支铅笔分别是什么颜色?”

根据周老师的要求,你能确定三只铅笔盒子里分别装的是哪两种铅笔吗?

可以从贴有“红、黑”纸片的铅笔盒子里,任意摸出一支铅笔来看一下,再按照下述思路进行分析。

原来三只盒子里分别装有两支红,一红、一黑,两支黑共六支铅笔。将这六支铅笔(三红、三黑)分别装在三只盒子里,每只盒子装两支,那末,不论怎样装,只能要么每只盒子都是一红、一黑,要么就是三只盒子分别为两红,一红、一黑,两黑。既然周老师调整以后每只盒子仍然是各装两支铅笔,而且没有一只实际装的铅笔是与纸片的说明相符合的,那末就排斥了每只都是一红、一黑的可能性(因为原来有一只是一红、一黑的),只可能是三只盒子分别装有两红,一红、一黑,两黑这种情况。而且我们还可以断定,标有“红、黑”的铅笔盒子里,要么装的都是红铅笔,要么都是黑铅笔。因此,如果从标有“红、黑”的盒子里拿出来的是一支红铅笔,我们马上就可以断定里面装的另一支也一定是红铅笔。这样,由于标有“黑、黑”的盒子里不可能装的是两支黑铅笔,根据刚才的分析又知道也不会是两支红铅笔,那么装的必定是一支红铅笔和一支黑铅笔。最后剩下来的标有“红、红”的盒子,装的当然是两支黑铅笔。

如果一开始从标有“红、黑”的铅笔盒子里拿出来的是一支黑铅笔,根据上面同样的思考方法,也不难确定每只盒子里实际放的是哪两支铅笔。