书城教材教辅中学理科课程资源-漫话数学故事
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第70章 谁高谁矮

200个学生排成10行,20列的长方形队伍,在每一列中选出最矮者(如这样的人有几个,则任选其中一人),然后在所选的20人中挑出最高者,再在每一行中选出最高者,又从所选出的10人中挑出最矮者。试问在这两个被挑选出来的人中,谁高些?

解:设A为所选出的矮个子中的最高者,B为高个子中的最矮者,而位于A所在列与B所在行交点处的人为C,因为A是它所在列的最矮者,则不比C高;但B是它所在行的最高者,则C不比B高,从而A也不会比B高。

若所有的学生高度一样,则A与B等高。同样,也可以出现A确比B矮的情况。例如在下表中,除在表中已给出学生的高度外,若位于各空格处的学生高度都是165,那么B将确实比A高。

这说明了,在上述挑选下,两种情况,即(A与B等高,B比A高)都可能发生。