什么是费马猜想呢？这对于未接受丰富数学基础知识的读者很难说清楚。要说清这个问题，我们得简单地回忆一下它的历史。
费马是17世纪最卓越的数学家之一，1601年8月20日出生在法国南部土鲁斯附近的博蒙-德洛马涅。父亲是一位皮革商，1665年1月12日逝世于土鲁斯或卡斯特。
费马在大学里专攻法律，学成后回到家乡——土鲁斯市做律师，以法律知识渊博、做事清廉而著称。他还是土鲁斯议会议员，终身职业是律师，做了土鲁斯议会的30年法律顾问。
费马不仅是一位博览群书、见多识广的学者，又是精通多种文字的语言学家。业余时间喜欢恬静生活，几乎全部精力花费在钻研数学和物理问题上。只是偶尔用希腊文、拉丁文和西班牙文写诗作词，自我朗诵消遣。
虽然费马直到年近三十才认真注意数学，但他对数论、几何、分析和概率等学科都做过深入的研究，并做出了重大的贡献。他给出素数的近代定义，并且提出一些重要命题；他又同笛卡儿分享着创立解析几何的荣誉；他被公认为数学分析的先驱之一；他和帕斯卡等同是概率论的开拓者。因此，他被誉为“业余数学家之王”，与同时代的数学大师笛卡儿、莱布尼茨等齐名。现在，他的名字几乎与数论是同义语。
费马谦虚谨慎、鄙薄名利，生前很少发表著作，他的远见卓识出于他与同时代学者的信件和一批以手稿形式传播的论文。他的崇拜者常常催促他发表著述，但都遭到拒绝。他的很多论述，特别在数论方面的论述，从没有正式发表过。费马死后，很多论述遗留在故纸堆里，或阅读过的书的页边空白处，书写的年月无从查考；还有的保留在他给朋友们的书信中。他的儿子S.费马将遗稿进行了整理，汇编成册，共分两卷，分别于1670年和1679年在土鲁斯出版。第一卷有丢番图的《算术》，带有校订和注解；第二卷包括抛物形求面积法、极大极小及重心的论述以及各类问题的解答——这些内容后来成为微积分的一部分，还有球切面、曲线求长等。另外，还有他和同时代的许多数学家和物理学家笛卡儿、帕斯卡和惠更斯等的通讯函件。费马猜想以这种方式公布于世。