人们对于方程x2＋y2＝z2的整数解的研究要追溯到遥远的古代。
长期以来，中外许多数学家各自做出了不同的贡献。但直到17世纪初期，数学家才开始寻找方程x3＋y3＝z3，x4＋y4＝z4等的正整数解。
古希腊数学家丢番图著《算术》一书，1621年，数学家巴切将《算术》从希腊文译成拉丁文，在法国出版。费马买到了它，对于其中的数论问题产生浓厚的兴趣。业余之时，他对希腊数学家的一些问题进行研究和推广。当他读到第Ⅱ卷第八命题“将一个平方数分为两个平方数”时，灵感大发——他想到了更一般的问题。于是，他在页边空白处用拉丁文写了如下一段话：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下。”这段叙述用现代数学语言来说，就是当整数n＞2时，方程xn＋yn＝zn（现将其称为式（1））没有正整数解，这就是费马猜想。
写着这段笔录的书丢失了，但在1670年由他儿子S.费马出版的费马著作中有此记载。迪克森的《数论史》第Ⅱ卷中说，费马的断言大约产生在1637年。理由是费马家的皮革厂（1883年）提到费马给梅森的信，信中写到，他希望找到两个立方数的和是一个立方数，两个四次幂的和是一个四次幂。这封信的日期是1638年6月。费马于1640年和1657年将同样内容推荐给一些数学家，但都没有提到他找到的奇妙的证明。
费马猜想，又叫做费马问题，但更多地叫做费马最后定理，我们把它简记为FLT。中国为了区别费马小定理，一般把它叫做费马大定理。
从费马研究丢番图的书到他逝世有30年的时间，在这种情况下，方程xn＋yn＝zn的解的定理无疑不是他的最后定理。为什么这样叫呢？数学家们解释说，名字的来源很大可能是费马提出很多数论命题，后来的数学家经过长期努力，证明大部分是正确的，只有一个是错误的。到1840年左右，只剩下FLT没有被人证明，因此称为最后定理。