1823年和1850年，法国科学院曾先后两次提供金质奖章和3000法郎奖金，奖励证明FLT的数学家。1856年的鉴定人有柯西、刘维尔、拉梅、伯传德和沙尔。布鲁塞尔科学院也以重金悬赏。
1908年，德国达姆施塔特城的数学家佛尔夫斯克尔遗言，把10万马克的巨款赠给哥廷根皇家科学会，有一个附加条件，将款项作为奖金，授予第一个证明FLT的人。按照哥廷根皇家科学会的决定，这种证明必须在一种杂志上或者作为单行本发表，该会不负鉴定稿件之责；得奖最早须在著作发表两年以后。这项奖金限期100年，到2007年取消。在奖金发出之前，所得利息用来奖励在数学上做出重大贡献的人。曾几次照条件规定发过奖，其中一次获奖人是外斐力什，他在一篇著作中对FLT的证明确有重大贡献。
10万马克的奖金推动了FLT的研究。消息传出后，在德国和世界各地掀起了一股研究FLT的热潮。早些时候，每个稍有时誉的数学家，尤其是数学杂志的编辑们，都忙于处理所谓“几何作图三大不能问题”（指化圆为方问题，任意角三等分问题和立方倍积问题）解法探求。这时，它们被FLT的解答所代替。应征者不仅有数学家，还有许多工程师、牧师、教员、大中学校的学生、银行职员和政府官员等；不仅有德国人，还有大量外邦人。人数之多，阶层之广，都是空前的。
应征者的“证明”纷纷传来，单就1908～1911年三年间，就收到1000份证明。然而，毫无例外，所有应征者的方法和证明都是错误的。不但数学爱好者犯有错误，而且著名的数学家也被指出疏忽和遗漏。
当时，德国有一种叫《数学和物理文件实录》的数学刊物，曾设立固定部门，自愿对这方面论文进行鉴定。到1911年初，该部门审查111篇论文，全部发现错误。审稿的沉重负担使它承受不了，被迫宣布停止这方面工作。
为了减轻审查稿件的沉重负担，当年主管这方面工作的部门规定，寄来的答案必须是印刷件。数学家兰道出了个主意，印制一份复函的标准格式，上面写道：亲爱的先生（女士）：您对费马大定理的证明已经收到，现予退回。第一个错误出现在第页第行，……
兰道将这些明信片分发给他的学生们，吩咐他们将相应的数字填上去。在数以千计的“证明”中，难免有粗制滥造的情形。例如，有一个证明只寥寥几句话：已知a2＋b2＝c2，现在又设an＋bn＝cn，则必须是n＝2。但这与题意不符，因此证明其不可能。
还有些证明被指出错误，经过二次、三次……诸次补充修正，结果还是不正确。对于这种局面，数学家丹吉格遗憾地指出：“我们非常赞许这些人的热情，但是可惜得很，他们之中的大多数人对于前人的成果毫无所知，甚至连库麦那样创造性贡献也不了解。当然，并不是说，非要应用库麦的方法才行，不过，毕竟他已经替我们进行这方面的研究数十年。”
1918年11月第一次世界大战结束后，战败的德国经历了一段非常混乱时期，国内生活动荡不定。1922年新政府发行大量纸币来适应财政的需要，爆发了严重的通货膨胀，马克不断贬值。例如，一本《数学年鉴》，1920年的价格是64马克，到1922年初涨了一倍，同年底涨到400马克，1923年变成800马克，到该年底竟达28000马克。这时，10万马克的奖金其实际价值只能买几张白纸！解答FLT的热潮至此才算告一段落。那些为奖金而努力的人不再作尝试；继续注意这个问题的人，大都是从爱好数学的立场出发。因此可以说，此后的研究才向着满足知识及创造成绩两大方向迈进。英国数学家莫德尔深有感触地说：“如果你想发财，任何种方法都比证明费马猜想容易得多。”
到2007年能否有人获得这笔奖金，人们在翘首以待。