9.1长期趋势法的基本原理
9.1.1长期趋势法的概念
房地产估价的长期趋势法，简称趋势法，亦称时间序列分析法、外推法或历史延伸法，是将统计学与预测学的基本原理和方法运用到房地产价格评估中而产生的一种评估方法。它依据某类房地产价格的历史资料和数据将其按时间顺序排列成时间序列，通过一定的数学统计方法，找出其中的变化规律，预测其价格的变化趋势，再进行类推或延伸，作出对这类房地产价格在估价时点比较肯定的推测与科学的判断，从而估算出这类房地产价格。
9.1.2长期趋势法的理论依据
反映一些自然或社会现象的时间数列，从长远来看，时刻都在上升或下降的变化中，这种长期的向上或向下的变动，构成了长期趋势变动。因此，人们可以根据时间数列变动的方向活动程序进行外延或类推，从而能预测这些现象在下一时期或以后若干时期可能达到的水平。这就是一般预测方法的基本原理。从长期趋势看，房地产价格的变动也呈现出一定的规律性，因此，当需要评估某宗房地产的价格时，可以根据该宗或类似房地产过去较长时期的历史资料，按照时间序列，反映出该宗房地产的价格变化过程，找出规律，估算估价对象房地产的价格。因此，根据房地产价格的历史数据，通过统计分析，可以判断该类房地产的目前价格或未来一定时期的价格。
9.1.3长期趋势法适用的范围和条件
长期趋势法根据房地产价格在长期内形成的规律作出判断，借助历史统计资料和现实调查资料来推测未来，通过对这些资料的统计、分析得出一定的变动规律，并假设其过去形成的趋势在未来继续存在，最终实现对估价时点价格的判断。所以，长期趋势法适应的对象是价格无明显季节波动的房地产，适用的条件是拥有估价对象或类似房地产在较长时期内的历史资料，而且所拥有的历史资料要真实可靠。拥有越长时期、越真实的历史价格资料，作出的推测和判断就越准确可信。因为长期趋势可以消除房地产价格的短期上下波动和意外变动等不规则变动。
长期趋势法有两个假设条件：一是假设事物发展过程没有跳跃式变化；二是各步骤之间不是完全割裂的，相互之间可以有一些交叉，甚至需要一定的反复。
9.1.4长期趋势法的作用
长期趋势法的作用如下。
（1）用于收益法中预测未来的租金、经营收入、运营费用、空置率或净收益等。
（2）用于市场法中对可比实例的成交价格进行市场状况调整。
（3）用来比较、分析两宗（或两类）以上房地产价格的发展趋势或潜力。
（4）用来填补某些房地产价格历史资料的缺乏等。
9.1.5长期趋势法运用的步骤
运用长期趋势法进行房地产估价一般按下列步骤进行。
1.收集房地产价格的历史数据，鉴别、剔除或修正某些不正常的价格资料
广泛搜集估价对象或类似房地产的长期历史价格资料，并进行检验、鉴别，以保证其真实、可靠。房地产价格历史数据的收集，需要根据估价对象确定，两者之间保持一致。同时，对于搜集到的较长时期的历史价格资料，某些价格可能由于在某个时期因为某种原因发生异常波动，因此，需要对这些资料进行鉴别，以剔除或修正某些不正常的价格资料，使之符合长期的发展趋势。
2.整理分析价格资料，排成时间序列
整理、分析上述搜集到的价格资料，整理的原则是可比性，建立价格可比基础，并按照时间的先后顺序，将它们排成时间序列，画出时间序列图。
3.分析时间序列，找出变化规律
观察、分析这个时间序列，找出估价对象或类似房地产价格随时间变化而呈现的规律性，总结出数学模型。
4.选择适当的趋势法进行估价
根据数学模型选择适当的长期趋势法进行估价，将整理的数据代入此模型，从而推测、判断估价对象在评估时点的价格。
9.2平均增减量趋势法
如果房地产价格时间序列的逐期增减量大致相同，可以用平均增减量法进行测量，计算公式为
Vi=P0+dxi
d=(P1—P0)+(P2—P1)+…+(Pi—Pi—1)+…+(Pn—Pn—2)=n=Pn—P0=n
式中：Vi——第i期的房地产价格的趋势值；
P0——基期房地产价格的实际值；
Pi——第i期的房地产价格的实际值；
d——逐期增减量的平均数。
【例91】需要预测某宗房地产2011年的价格，该类房地产2006—2010年的价格及逐年上涨额如表91所示。表91某类房地产2006—2010年的价格
年份=
房地产价格实际值/（元/m2）=
逐年上涨额/（元/m2）=
房地产价格的趋势值/（元/m2）
2006=6X810=
2007=7X130=320=7X145
2008=7X460=330=7X480
2009=7X810=350=7X810
2010=8X150=340=8X150
【解】从表91可知，该类房地产2006—2010年的价格逐年上涨额大致相同，据此可以计算4年的平均上涨额，并且根据平均上涨额推算出各年的趋势值。
房地产价格的平均逐年上涨额为
d=320+330+350+340=4=335（元/m2）
据此推算该宗房地产2011年的价格为
V5=6X810+335×5=8X485（元/m2）
利用上述资料可以预测该宗房地产2012年的价格为
V6=6X810+335×6=8X820（元/m2）
运用逐年上涨额的平均数计算趋势值，基本都接近于实际值。但需要注意的是，如果逐年上涨额时起时伏，很不匀称，也就是说时间序列的变动幅度较大，那么计算出的趋势值与实际值的偏离也随之增大，这意味着运用这种方法评估出的房地产价格的正确性随之降低。
运用平均增减量法进行评估的条件是：房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的数额大致接近，否则就不适宜采用这种方法。
由于越接近估价时点的增减量对评估越为重要，因此，对过去各期的增减量如果能用不同的权数予以加权后再计算其平均增减量，则更能使评估价值接近或符合实际值。至于在评估时究竟应采用哪种权数予以加权，一般需要根据房地产价格的变动过程和趋势，以及估价人员的经验来判断确定。对于例91中4年的逐年上涨额，可选用表92中各不同的权数予以加权。表中的权数是根据一般惯性进行假设的。
年份=第一种权数=第二种权数=第三种权数
2007=0.1=0.1=0.1
2008=0.2=0.2=0.1
2009=0.3=0.2=0.2
2010=0.4=0.5=0.5
【例91】如果采用表92中的第二种权数进行加权，则第4年逐年上涨额的加权平均数为：d=320×0.1+330×0.2+350×0.2+340×0.5=338（元/m2）。
用这个逐年上涨额的加权平均数预测房地产2012年的价格为
V6=6X810+338×5=8X500（元/m2）
9.3移动平均趋势法
9.3.1简单移动平均趋势法
【例92】某房地产2010年各月的价格如表93所示。表93某类房地产2010年各月的价格单位：元/m
【解】由题意，由于各月的价格受某些不确定因素的影响，时高时低，变动较大，如果不予分析，不易显现其发展趋势。如果把每个月的价格加起来计算其移动平均数，建立一个移动平均数时间序列，就可以从平滑的发展变化中明显地看出其发展变动的方向和程度，进而可以预测未来的价格。
在计算移动平均数时，每次应采用几个月来计算，需要根据时间序列的叙述和变动周期来决定。如果序数多、变动周期长，则可以采用每6个月甚至是12个月来计算；反之，可以采用每2个月或5个月来计算。对于本例中的房地产价格，采用每5个月的实际值计算其移动平均数。
具体计算方法是：把1—5月的价格加起来除以5得到6X840元/m2，作为3月的房地产价格移动平均值；把2—6月的价格加起来除以5得到6X940元/m2，作为4月的房地产价格移动平均值；把3—7月的价格加起来除以5得到7X040元/m2，作为5月的房地产价格移动平均值。依此类推，见表93的第3列。再根据每5个月的移动平均数计算其逐月的上涨额，见表93中的第4列。
假如需要预测该类房地产2011年1月的价格，计算方法如下。
由于最后一个移动平均数7X620对应的时间是2010年10月，与2011年1月相差3个月，所以预测该类房地产2011年1月的价格为
7X620+120×3=7X980（元/m2）
9.3.2加权移动平均法
加权移动平均法是将估价时点前每若干个时期的房地产价格的实际值经过加权之后，再采用类似简单移动平均法的方法进行趋势估计。需要对实际值进行加权的理由，与在前面平均增减量法所讲的相同。
9.4指数修匀趋势法
指数修匀趋势法是以本期的实际值和本期的预测值为根据，经过修匀之后得出下一个时期预测值的一种预测方法。设Pi为第i期的实际值，Vi为第i期的预测值，Vi+1为第i+1期的预测值，a为修匀常数，0≤a≤1。则
Vi+1=Vi+a(Pi—Vi)=aPi+(1—a)Vi
在实际计算中，用Vi+1=aPi+(1—a)Vi这个公式进行预测，要方便一些。用指数修匀法进行预测的关键在于确定a的数值，一般认为a的数值可以通过试算来确定。例如，对同一个预测对象用0.3，0.5，0.7，0.9进行试算，用哪个常数a进行修正的预测值与实际值的绝对误差最小，就以哪个常数来修正。
9.5数学曲线拟合趋势法
数学曲线拟合趋势法主要有直线趋势法、指数曲线趋势法和二次抛物线趋势法，这里只介绍最简单的直线趋势法。运用直线趋势法估价的时候，估价对象及类似房地产历史价格的时间序列散点图，应表现出明显的直线趋势。在这种条件下，如果以X表示时间，Y表示各期的房地产价格，那么X是自变量，Y是因变量，Y因X而变。因此，房地产价格与时间的关系可以用下列方程式来描述：
Y=a+bX
式中：a，b均为位置参数，它们的值通常采用最小二乘法来确定。如果确定了它们的值，直线的位置也就确定了。根据最小二乘法求得的值分别为
a=∑Y—b∑X=n
b=n∑XY—∑X∑Y=n∑X2—(∑X)2
当∑X=0时，
a=∑Y=n
b=∑XY=∑X2
式中：n为时间序列的项数。
∑X、∑X2、∑Y、∑XY的值都可以从时间序列的实际值中求得。在手工计算的情况下，为了减少计算的工作量，可以令X=0。具体的方法是：当时间序列的项数为奇数时，设中间项的X=0，中间项之前的项依次设为—1，—2，—3，…，中间项之后的项依次设为1，2，3，…；当时间序列的项数为偶数时，以中间两项相对称，前者依次设为—1，—3，—5，…，后者依次设为1，3，5，…。
【例93】某城市某类房地产2002—2010年的价格如表94所示，试利用最小二乘法拟合一直线趋势方程，并用该方程预测该类房地产2011—2012年的价格。表94某城市某类房地产2002—2010年价格趋势单位：元/m2
【解】令X=0，已知n=9是奇数，故设中间项的X=0，则X的值见表94。
计算∑X，∑X2，∑Y，∑XY的值，分别见表94。则：
a=∑Yn=31X700/9=3X522.22
b=∑XY∑X2=23X100/60=385.00
因此，描述该类房地产价格变动的长期趋势线的方程为
Y=a+bX
=3X522.22+385.00X
根据该方程计算的2002—2010年该类房地产价格的趋势值见94。
预测该类房地产2011年的价格为
Y=a+bX
=3X422.22+385.00×5
=5X447.22（元/m2）
预测该类房地产2012年的价格为
Y=a+bX
=3X522.22+385.00×6
=5X832.22（元/m2）
思考题
1.长期趋势法的概念是什么？
2.长期趋势法的理论依据是什么？
3.长期趋势法的适用条件是什么？
4.长期趋势法的作用是什么？
5.长期趋势法的运用可分为哪几个步骤？
6.长期趋势法主要有哪几种方法？