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第19章 珠算的发明与普及

珠算是中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一项重大发明。早在汉代的《数术记遗》一书中,就曾记载了14种上古算法,其中有一种便是“珠算”。据南北朝时数学家甄鸳的描述,这种“珠算”,每一位有五颗可以移动的珠子,上面一颗相当于五个单位,下面四颗,每一颗相当于一个单位。这是关于珠算的最早记载,与后来流行的算盘并不相同,而且在当时也没有普及流传。

大约到了宋元的时候,珠算盘开始流行起来。元代末年有一本书叫《南村辍耕录》,其中记载了江南的一条俗谚,说新来的奴仆像“擂盘珠”,不拨自动;过了一段日子像“算盘珠”,拨一拨动一动;到最后像“顶珠”,拨它也拨不动了。俗谚里都已经有了“算盘珠”的比喻,说明珠算盘的运用在江南一带已有一段时间和一定程度的普及了。不过当时筹算并没有废除,筹算和珠算同时并用。珠算的普及并最终彻底淘汰筹算,这一过程是在明代完成的。当时,由于实用数学和商业数学的发展,迫切要求计算简捷,速度加快,这就给珠算盘这一计算工具提供了大显身手的机会。另外,传统的筹算方法从唐宋以来已经逐渐简化,并形成了一套运算口诀。这些口诀用字极少而意义完整,用筹算演算时,往往一念口诀就心算出了结果,而手中的筹算却还在慢慢排列,这样便产生了得心不能应手的矛盾。比较起来,在珠算盘上用手拨动算珠的速度要比筹算的排列移动快得多,珠算具有“随手拨珠便成答案”的优点。

因此,一时间珠算风靡海内,很快就在各个方面取代了筹算,并最终把筹算送进了历史博物馆。明代的珠算盘与现代通行的珠算盘完全相同。例如在1578年柯尚迂的《数学通轨》一书中,就曾绘有一个“算盘图式”。这是一个十三档的珠算盘图,每一档上面有两个珠,下面五个珠,中间用木制的横粱隔开,与现在的算盘完全一样。这样的算盘与日本后来流行的算盘略有不同,日本流行的算盘在横梁上面只放一颗算珠。横粱上有两颗算珠,一方面便于计算中有时需要暂不进位,另一方面则便于旧制斤两(1斤=16两)的加减,所以在实际计算时要比横粱上只放一颗算珠更加方便。

至于明代珠算的运算口诀,也与今天的珠算口诀大致相同。

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珠算的普及并最终彻底淘汰筹算,是由于实用数学和商业数学的发展,迫切要求计算简捷,速度加快,这就给珠算盘这一计算工具提供了大显身手的机会。用筹算演算时,往往一念口诀就心算出了结果,而手中的筹算却还在慢慢排列,这样便产生了得心不能应手的矛盾。比较起来,在珠算盘上用手拨动算珠的速度要比筹算的排列移动快得多,珠算具有“随手拨珠便成答案”的优点。可见,新事物取代旧事物,不是因为别的因素,实用才是最关键。