在许多古籍中，常常称公孙衍为犀首。公孙衍先后任秦国大良造，魏国相国、将军等重要官职，曾佩五国相印，声名显赫，和张仪同为战国时期著名的纵横家，甚至在《孟子》里，也有“公孙衍、张仪岂不诚大丈夫哉！一怒而诸侯惧，安居而天下熄”的评论。然而，“犀首”究竟是官名还是称号，至今众说纷纭。
支持官名说的人，主要根据是《庄子？则阳》的《释文》注：“犀首，魏官名也。”司马云：“若今虎牙将军，公孙衍为此官。”但是据考证，担任这种官职的人，在历史上仅能举出公孙衍一个，而且犀首既是魏官，公孙衍怎么在秦国时就称犀首了呢？
支持称号说的人，主要根据《战国策？赵策二》的高诱注：“公孙衍，魏人也，仕于秦，当六国，号曰犀首。”此说又有犀首是公孙衍的专称和非公孙衍一人所有的统称两种说法。
前者有《史记？张仪列传》为证：“犀首者，魏之阴晋人也，名衍，姓公孙氏。”显见，犀首是公孙衍的专称。后者依据《战国策？宋卫策》“犀首伐黄，过卫……卫君（即卫悼公）惧……南文子（卫大夫）止之”的记载，认为南文子与卫悼公、智伯同时，当为春秋后期人，文中提到的那位犀首，并不是公孙衍，很明显是一种统称。
比较上述两种说法，称号说似乎理由更为充分。《战国策？赵策三》载公子魏牟子访问赵国时，曾对赵王说：“王之先帝，驾犀首而骖马服，以与秦角逐。”从这些说法看来，以“犀首”与“马服”并称，马服是赵奢的称号，犀首无疑是公孙衍的称号了。是否可以推断，在春秋战国时，以“犀首”为称号的人，以公孙衍最为著称，故而许多古籍把这一称号归之于公孙衍一个人。