（4）工科数学基地全体教师在教学法和实践课中大力开展研究性教学是在科学技术现代化发展的大形势下提出的一种教学观点。然而一种观点的提出并不足以对教学产生应有的实际影响，如果我们能够对这一观点的理论、意义与实践方法进行更深入、更系统的探索与研究，将其转化为具有可行性的指导方针及措施，那么它才会引导人们对教学体系、教学理念、教育思想，以至教学方法等诸多方面的深层次思考，从而对教育体系的改革发挥实质性作用，产生我们所期望的效果。这里笔者就数学如何实现研究性教学谈了一点自己粗略的想法，以期达到抛砖引玉的目的。希望能与诸位工科数学教师多多就教学法进行交流，同时我们也逐步将这些实用案例介绍给大家，通过数学教师课堂研究与交流，广泛传播案例式研究性教学法，使全校的“微积分”教学更上新台阶。
参考文献
［1］丘成桐，刘克峰，季理真.数学与生活I：数学与数学人.杭州：浙江大学出版社，2007.
［2］RENEWING U S.振兴美国数学：90年代的计划.北京：世界图书出版公司，1993.
复变函数与积分变换引入数学建模思想初探
渠刚荣
（北京交通大学理学院，100044）
摘要：积分变换广泛地应用于信号处理、图像处理等领域。本文结合作者所从事的研究领域，通过计算机层析成像（CT）的数学模型和图像重建的傅里叶变换重建方法，探讨将数学建模思想引入积分变换的课堂教学中，试图从本科一、二年级的基础数学课程的学习中，培养学生的数学建模思想，对积分变换在图像处理中的应用及创新能力。
关键词：计算机层析成像 图像重建 数学模型 傅里叶变换
一、引言
计算机层析成像，它的英文是ComPuterized TomograPhy，简称为CT，是由投影重建图像的技术之一。图像重建是图像处理的一个很重要的分支，目前已广泛应用于各学科技术领域。它的数学基础是Radon 变换，Radon 变换源于奥地利数学家Radon 于1917年发表的“论如何根据函数在流形上的积分来确定函数”一文。CT 发展的早期是以二维图像重建为主，所以称为层析成像。美国物理学家A.M.Cormack 在Radon 理论基础上做了进一步的研究工作，并且完成了仿真与实验研究，这标志着由X 射线投影重建图像的解析数学方法的确立。1972年英国电气工程师G.N.Hounsfield 设计发明了第一台X 射线医学CT 机，并在英国投入使用，这是医学诊断的一次革命。由此，G.N.Hounsfield 和A.M.Cormack 共同获得了1979年诺贝尔医学奖。随后，即20世纪80年代后，这一技术，包括它的原理、方法迅速在其他方面扩展，如核磁、声、光等多种物理场检测成像方面，产生了核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）、超声成像（UltrasonograPhy，US）、正电子辐射断层摄影（Positron Emission Tomo graPh，PET）和单光子辐射断层摄影（Single Photon EmissionComPuted Tomogra Phy，SPECT）、光学断层成像（OCT）等先进的成像技术，这些技术应用于工业、生物、材料、石油、物探、地震、安全等众多领域，被公认为20世纪影响人类发展的十大科学技术之一。
本文首先介绍CT 的数学模型，仅用学生学到的微积分知识通俗易懂地介绍Radon 变换和它的傅里叶变换反演方法及快速傅里叶变换重建算法。教学时可以适当地介绍CT 技术的形成和发展、相关的数学理论和算法等。
二、CT 数学模型
层析成像是由在被成像物体的一个断面上，发射和接收到的X 射线重建该断面的图像。
四、总结
在课堂上，可以适当讲一些CT 技术和相关理论的发展。在CT 数学建模中，可以讲定积分割求和取极限的过程，加深学生对定积分概念的理解。在导出傅里叶重建方法时可让学生理解变量替换的作用。数值实现时，让学生理解快速傅里叶变换的重要性等。这样可以在课程教学中引入数学建模思想，启发学生用已学到的数学知识解决实际应用的问题，怎样建立数学和实际应用的相互关系。特别是启发学生对学习数学的兴趣，用学到的数学知识解决实际问题的能力。
通过物理前沿专题来实现研究性教学
刘岚岚
（北京交通大学理学院，100044）
摘要：在我国，由于长期以来侧重于知识的传授，而忽视对学生自主学习、自主研究能力的培养，使得培养出的人才大多缺乏创新能力。这种状况与21世纪日益加剧的国际竞争对创新人才的强烈需求形成了尖锐的矛盾，因此，研究如何有效地将教师主导与学生主体相结合，如何开展研究性的教学是十分必要的。本文以全息专题为例，介绍如何通过物理前沿专题来实现研究性教学。
关键词：研究性教学 大学物理 全息
在1998年美国博耶研究型大学本科生教育委员会发布的名为《重建本科生教育：美国研究型大学发展蓝图》的报告中，首次提出了“研究性教学”的理念。该报告指出，教学应与研究相结合，学生的学习应基于研究，建立以研究为基础的教学模式。研究性教学应该包含两个方面：一是针对学生开展探究性学习的各种教学活动，二是大学生的研究与创新活动。美国的大学自20世纪90年代以来，就不断进行教育创新，坚持一个“中心”、三个“结合”，即以学生为中心，课内与课外相结合、科学与人文相结合、教学与研究相结合，逐渐形成了独具特色的创新人才培养模式。他们的工作为我国的研究性教学提供了有益的思路。
众所周知，物理学是自然科学的基础，因此大学物理课程是高等院校的一门重要的必修基础课。它的作用一方面是为学生打好必要的物理基础，为后续的专业课程做准备；另一方面可以使学生初步学会科学的思维和研究问题的方法。为学生开阔思路、激发探索和创新精神，提高科学素质等起到重要的作用。同时，大学物理课程是针对低年级学生开设的，从低年级就开始研究性教学，对学生在整个大学阶段的学习及今后的科研工作都十分有益。今天，物理学的作用仍然是十分巨大的，物理学不断和其他学科相互交叉、渗透而产生很多新的边缘学科，同时物理学不断提供新的理论、技术和材料来影响其他学科和技术的进步。大学物理课程涉及的内容十分广泛，因此可进行研究性教学的方向也是多方面的。本文仅以全息专题为例，介绍如何利用物理前沿专题来实现研究性教学。
我校的大学物理课程总学时数为128学时，分两个学期完成。作者在每个学期都会根据教学内容为学生布置一些和本学期内容相关的前沿专题，学生在课外提前查阅资料，并由学生自主提出相应的研究方向或实验方案。对某些表现突出的学生，鼓励他们参加我校物理基地举办的“学生创新实践天地”活动。创新实践天地为学生们提供了良好的实验环境和经费支持，学生们可以通过立项的方式，在实践中实现项目的研制和开发，从而达到提高大学生动手能力和创新能力、培养其科学研究素质的目的。由于课堂学时所限，大部分工作都是放在课外进行，主要由学生自己来完成，一般每学期会着重介绍12个专题。在专题教学过程中摒弃了以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式，而是注重以学生为中心，鼓励学生自主学习、自主研究。在整个专题教学过程中，教师起到组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，充分发挥学生的主动性和积极性。专题内容结合物理学的最新动态或是专业方向进行。
以其中一个全息方面的专题为例，作者给学生的任务是：①查阅文献，了解全息术的原理、产生和特点；②当前全息术的主要应用方向；③根据自己的专业或兴趣所在着重讨论一个全息术的具体应用；④设计一套利用全息术的实验方案。给学生4周以上的时间来完成，感兴趣的学生可以提交报告，教师在课堂上对上述的任务①、任务②、任务③作总结，学生也可以提出自己的研究成果并在课堂上展开讨论，对优秀的方案推荐在我校物理基地的学生创新实践天地立项。
一、全息术的原理、产生和特点
全息术是利用光的干涉原理记录和再现物体的光振幅和相位全部信息的技术。1948年，英国科学家伽伯采用高压汞灯作光源首次获得了全息图及其相应的再现像，创立了全息术。
由于全息术的广泛应用，伽伯获得了1971年的诺贝尔物理学奖。1962年，随着激光器的问世，美国科学家发明了离轴全息术，并用氦氖激光器成功拍摄到第一张实用的激光全息图。
从此激光全息术开始步入实用阶段，各色各样的全息图纷纷研制成功。
全息术具有立体成像、信息量大、易于复制等优点。但是目前被广泛采用的光学全息系统对条件也有严格的要求，如要有稳定的工作系统，要有分辨率较高的记录介质，参考光和物光的光强比要合适。采用干板来记录物体的信息，不能实现对物体的实时观测，这给研究工作和全息术的应用带来了极大的不便。
这部分内容可以通过上网或查阅图书资料获得，学生的报告中这部分内容也是叙述得最详尽的，教师在课堂上简单总结。可由学生来画出示意图并介绍原理。
二、当前全息术的主要应用方向
全息术最主要的应用体现在3个方面：全息干涉计量、全息光学元件和全息存储。全息干涉计量能够实现高精度非接触性无损测量，测量精度为光波波长。常见的全息光学元件有全息光栅、全息透镜、全息滤波片等，它们的共同优点是重量轻，且可以在同一张底片上记录多个全息图，得到空间重叠的全息光学元件。全息存储具有大容量、高密度、高冗余度、高衍射效率、低噪声、高分辨率和高保真度等特点。目前全息术在科技、工业、农业、商业、医药、建筑、艺术和军事等领域都获得了不同程度的实际应用，前景十分广阔。
这部分内容可以通过上网或查阅图书资料获得，学生的报告中这部分也比较详尽，教师在课堂上简单总结。对大多数学生感兴趣的某一方向，如激光全息防伪的原理等，可作进一步的详细介绍。
三、现代全息术的具体应用
由于学生的专业和兴趣各不相同，所以在这部分表现出比较大的差异。教师介绍的是光纤全息照相系统，引导让学生分析该系统的优点和不足，同时鼓励学生介绍自己在全息术应用方面的研究结果，以供大家商讨。
光纤全息照相系统利用单模光纤来传导激光束，以提供照明光波、参考光波、物体信息光波。该光纤全息照相系统的原理与普通全息照相系统相同，即利用物光波与参考光波的干涉，用全息干板记录下干涉条纹，记录下物体的全部信息。全息图被再现光波照明后，得到物体的像，从而得到物体的大小、空间分布等信息。
光纤全息照相系统的优点：结构简单，容易操作，体积小，光路稳定抗震，抗电磁辐射干扰好。
教师在介绍完方案之后，请学生进一步讨论全息术中的应用光纤方向和优势，然后由学生介绍自己在全息术应用方面的研究结果，鼓励全体同学参加讨论。
四、设计和全息术相关的实验方案
这部分由学生在课下完成，教师通过阅读学生的研究报告，判断其方案的可行性后，选择具有创新性的方案推荐到物理基地的学生创新实践天地立项。
21世纪需要大量的创新型人才，创新型人才在研究性教学中产生。先进的电子信息技术，为研究性教学提供了技术支持。物理基地的建设，为学生提供了实践的环境，为推动研究性教学提供了物质保障。本文以全息专题为例，介绍了如何通过物理前沿专题来实现大学物理课程研究性教学，旨在探索在大学物理课程中的研究性教学的模式和实现方案，以达到培养创新型人才的目的。
对数学课堂教学中创新思维培养的探讨
郑神州
（北京交通大学理学院，100044）
摘要：针对当前教学评价中存在的一些问题，笔者提出了在大学的数学教学中实施数学素质教育和创新能力培养相结合的实践途径，即教师科学地将专业研究成果、教学经验和实际应用案例等多方面知识贯穿于教学过程。
关键词：数学素质 重组创新 知识交叉
随着科学技术的突飞猛进和社会各行业竞争的加剧，人类生活和发展所需知识也日益膨胀，从而使传统教育中面面俱到的知识传播方式和一次教育便一劳永逸的教育模式不再合适。在全社会提倡终身教育的大潮下，作为在校学习阶段的大学生，具备一种自我学习能力、一种健康科学的思维方式、很强的创新能力，将在人一生的工作、学习和研究中显得十分重要。作为教育教学第一线的教师，通过哪些途径才能达到素质教育和创新思维教育的目的呢？这是值得我们深思和大力探讨的问题。