大千世界，人们所遇到的现象有两类：一类是确定现象；另一类是随机而发生的不确定现象。这类不确定现象也叫随机现象。正是因为这种不确定现象，人们才发现了数学中又一个分支——统计和概率。现实生活中，统计与概率的运用变得十分广泛，且与人们的生活密切相关。因此，统计与概率在数学中占据着重要的地位。在学好数学的同时，也要学好统计与概率。
概率与“赌徒之学”
说到概率论，不得不提到费马，他与笛卡尔共同创立了解析几何，创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；他通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还对掷骰子赌博的输赢规律进行了研究，从而成为古典概率论的奠基人之一。
概率“创始人”——巴斯卡尔与费马
巴斯卡尔和费马是法国的两个大数学家。
巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4，赢了3局的拿这个钱的1／4。为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。若是A赢满了5局，钱应该全归他；A如果输了，即A、B各赢4局，这个钱应该对半分。现在，A赢、输的可能性都是1／2，所以他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4。当然，B就应该得1／4。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望。数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算有一套系统的算法。这就要用A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。
概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。
什么是“点背”
生活中我们常听见别人说“点背”，那么什么是“点背”呢？普遍认为，人们对将要发生的几率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，就叫“点背”。下面这些有趣的现象常发生在生活中，形象描述了有时人们对几率存在的错误的认识：六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性。普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的几率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
轮盘游戏：在这个游戏中，玩家通常会想既然连续出现多次红色后，那么出现黑色的几率一定会越来越大。这种判断也是错误的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，它只能“随机”、“偶然”，其几率始终是18/37。
概率由谁决定
“概率”就是一件事情发生的可能性有多大的问题，寻找隐藏在偶然后面的规律。比如说抛一枚硬币，如果只抛几次，它落地时正面或是背面朝上是偶然的，但是如果抛很多次后，就会呈现一定的规律性。
有一个问题：当一个赌徒在赌博中连赢了9次，他第10次是输还是赢？
一般来说，这个问题有两种答案：有些人会认为，这个赌徒正走运呢，一定会赢，这就是打牌的人常说的“手气好”；而另一些人则认为，他应该要输了，这样输赢才能平衡。反过来说，假如这个赌徒连输9次，他第10次赢的机会是多少？同样的，有人会认为“他正走霉运”呢，下次也不例外，肯定输；而有人会认为，“他的运气该变了”，应该要赢了，他不可能一直输。
这样的事例还有很多。一对生了5个女儿的夫妇，在计划生第6胎时，可能会想，前面5个都是女儿，这第6个该是男孩了吧。但是，也有人会认为，这对夫妇就是生女儿的命，第6个肯定还是女儿。
从上面的事例中，我们可以看出，针对一件经常出现的事将来可能再次出现的概率有两种观点：一种是认为前面经常发生的事，后面仍会发生。从理论上来说，这种观点是错误的。比如我们抛掷一枚硬币，前3次都是正面朝上，这时我们不能肯定第4次还是如此，因为正面和反面出现的几率各占了1/2。但在生活中，这种情况倒有可能发生。假如这枚硬币连抛10多次都是同一面朝上，我们有理由相信这枚硬币有问题，可能是不均匀造成的，就像不倒翁，怎么扔它都会偏向重的那端。
概率与赌徒学
1873年，在赌城蒙特卡罗，一家名为“纯艺术”的赌场发生了一件让他们终生难忘的事。一名叫约瑟夫？贾格斯的英国工程师连续4天在这个赌场里押轮盘赌，赢了30万美元。难道是他会作弊或会预测吗？原来，贾格斯在赌之前，先让他的助手提前一天到赌场，记录下当天出现的所有数字。经过仔细研究，贾格斯发现，第六台轮盘赌机上有9个数字被选中的概率远远高出一般其他数字。于是第二天他专门在那台赌机上押那9个数字，以后的几天都是如此。为什么这9个数字出现的频率高呢？因为那台轮盘机上有一条小裂缝。正是这条裂缝让那9个数字“频繁出镜”。
不过，从那以后，蒙特卡罗赌场里的轮盘赌机每天都要由专业的质量管理人员检查调试，确保所有数字被选中的概率相同。
虽然对于赌博、买彩票或具体的某一件事去猜测下一次会怎样是毫无意义的，但我们可以从总体上去分析将来可能出现的概率。由于有这段与赌徒的渊源，有人笑称概率论为“赌徒之学”。而一门数学上的分支——概率论就这样诞生了。
初识统计学
统计学教学在世界范围内进入中小学的时间还很短，还没有成为学校数学教学的一个重要分支。但是，随着市场经济替代计划经济之后，生活已先于数学课程把统计学推到了同学们的面前。高新技术、大量信息使人们面临着更多的机会与选择，常常要在不确定的情境中，根据大量无组织的数据进行收集、整理和分析。
统计学，最实用的学科
从物理和社会科学到人文科学，甚至工商业及政府的情报决策，统计学被广泛地应用于各门学科。在科技飞速发展的今天，统计学进入了快速发展时期，它广泛吸收和融合相关学科的新理论，不断开发应用新技术和新方法，深化和丰富了它的理论与方法，并拓展了新的领域。今天的统计学已展现出其强有力的生命力。
当你漫步在森林公园或在水库边领略风光的时候，你是否知道森林中的树有多少棵，水库里到底有多少条鱼？这些都无法具体去数、具体去量。而当我们必须知道某一无法具体测量的事物的量时，就需要用一种可行的数学方法来计算。这就是统计学，也称为数理统计。
数理统计是现代数学中一个非常活跃的分支，它在20世纪获得了巨大的发展和迅速普及，被认为是数学史上值得提及的大事。然而它是如何产生的呢？
统计学的诞生
英国地质学家莱伊尔根据各个地层中的化石种类和现在仍在海洋中生活的种类作出百分率，然后定出更新世、上新世、中新世、始新世的名称，并于1830－1833年出版了三卷《地质学原理》。这些地质学中的名称沿用至今，可是他使用的类似于现在数理统计的方法，却没有引起人们的重视。
生物学家达尔文关于进化论的工作主要是生物统计方面的，他在乘坐“贝格尔号”军舰到美洲的旅途上带着莱伊尔的上述著作，两者看来不无关系。
从数学上对生物统计进行研究的第一人是英国统计学家皮尔逊，他曾在剑桥大学数学系学习，然后去德国学物理，1882年任伦敦大学应用数学力学教授。
1891年，他和剑桥大学的动物学家讨论达尔文自然选择理论，发现他们在区分物种时用的数据有“好”和“比较好”的说法。于是皮尔逊便开始潜心研究数据的分布理论，他借鉴前人的做法，并大胆创新，其研究成果见诸于其著作《机遇的法则》。其中提出了“概率”和“相关”的概念。接着又提出“标准差”“正态曲线”“平均变差”“均方根误差”等一系列数理统计的基本术语。这些文章都发表在进化论的杂志上。
直至1901年，他创办了杂志《生物统计学》，使得数理统计有了自己的阵地。这可以说是数学在进入20世纪初时的重大收获之一。
平常却不平凡的统计应用
近几十年来，数理统计的应用越来越广泛。
在社会科学中，选举人对政府意见调查、民意测验、经济价值的评估、产品销路的预测、犯罪案件的侦破等，都有数理统计的功劳。
在自然科学、军事科学、工农业生产、医疗卫生等领域，哪一个门类能离开数理统计？
具体地说，与人们生活有关的如某种食品营养价值高低的调查；通过用户对家用电器性能指标及使用情况的调查，得到全国某种家用电器的上榜品牌排名情况；一种药品对某种疾病的治疗效果的观察评价等都是利用数理统计方法来实现的。
飞机、舰艇、卫星、电脑及其他精密仪器的制造需要成千上万个零部件来完成，而这些零件的寿命长短、性能好坏均要用数理统计的方法进行检验才能获得。
在经济领域，从某种商品未来的销售情况预测，到某个城市整个商业销售的预测，甚至整个国家国民经济状况预测及发展计划的制定都要用到数理统计知识。
数理统计用处之大不胜枚举。可以这么说，现代人的生活、科学的发展都离不开数理统计。从某种意义上来讲，数理统计在一个国家中的应用程度标志着这个国家的科学水平。
难怪在谈到数理统计的应用时，有人称赞它的用途像水银落地是无孔不入的，这恐怕并非言过其实。