宋可为
虚数起初被认为是无形的、难以理解的，而后来虚数的重要性在理论和实践中都得以证实，其中虚数的创新表示方法功不可没。广义虚拟经济的虚拟特性与虚数有相似之处，而且虚数的创新表达方法也对描述广义虚拟经济有所启示。
一、发光的金子
一个新观点或概念的建立往往要经历长久曲折的道路，要经受住时间的重重考验，但正如“是金子总会发光的”那样，有价值的东西最终会得以留存。
“虚数”起初就像一个幽灵在数学领域里游荡了近200年，经过众多数学家长期不懈的努力和深刻探讨，才揭去了“虚数”神秘的面纱。法国数学家笛卡尔（1596—1650）在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此， “虚数”才流传开来。“虚数”概念刚出现时引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1664—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说：“一切形如， －1， －2数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”
人们起初对“广义虚拟经济”这一新概念的态度多少也像当时数学界对“虚数”的态度，由于“广义虚拟经济”中出现了“虚拟价值”的概念，在实体经济基础上扩展了人类经济活动的观察领域，在习惯了用劳动价值论中价值和使用价值的理论来观察传统经济现象之后，人们对广义虚拟经济中虚拟价值的概念以及各种新的经济现象表现出了些许迷惑，理解这些新的事物和理念确实需要一定的时间。
历史的车轮前进着，真理终会拨开迷雾向世人显现。虚数的出现将实数集扩充到复数集，随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。虚数———这颗数学世界里的金子———终于发出了耀眼的光芒。
如今，广义虚拟经济中的各种经济现象活生生地出现在人们眼前，满足人心理需求的虚拟价值一次次得到印证：广聚人气的网络游戏创造了新的赢利模式；美国大片全球放映的收入甚至超过一国全年的GDP……越来越多的人开始认识到广义虚拟经济这一概念的重要性，无论是出于学术的目的，还是出于追求财富的目的。广义虚拟经济在实体经济基础上扩充了人类经济活动，同时也将拓展原有的经济理论，其锋芒已不可阻拦地展露出来。
二、来自虚数的启示
德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图像表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示虚数a＋bi，其中a为虚数的实部， b为虚数的虚部，且b≠0。横轴在这里被称为实轴，用实轴上的点来表示所有实数；纵轴在这里被称为虚轴，用虚轴上的点来表示所有的纯虚数（实部为零的虚数）。这样就可以将所有实数和虚数用平面上的点来表示。这种图形的表示方法有助于人们对虚数的理解和认识，也对更好地描述实体经济和广义虚拟经济有所启示。
受虚数和实数可以在同一平面表示的启发，笔者想到将实体经济和广义虚拟经济在同一直角坐标系中表示。用实轴表示满足人类生理需求的实体经济，虚轴表示满足人类心理需求的广义虚拟经济，由此得到下面的图形。
当然，这里假设可以定量表示实体经济和广义虚拟经济。图1中的点Z表示某个经济状态：一个经济体在实体经济状态为a，广义虚拟经济状态为b时的综合状态。借用虚数的几何表达式，我们可定义：
Z＝r × （ cosθ＋isinθ）
其中，r为点Z到原点之间的距离，用来表示一个经济体的综合经济实力。θ为点Z到原点的连线与实轴正方向的夹角，用tanθ来表示广义虚拟经济与实体经济的比例：当tanθ＜1时，广义虚拟经济在整体经济中比重较小；当tanθ＝1时，广义虚拟经济与实体经济比重相当；当tanθ＞1时，广义虚拟经济在整体经济中比重较大。用sinθ表示虚拟经济系数， sinθ 越大，表示经济体越发达，人民越富裕，虚拟经济系数与恩格尔系数成反比。
三、人类经济发展的简化表示
纵观数千年人类经济发展历史，广义虚拟经济和实体经济的变化存在着一定的规律。起初以实体经济为绝对的主体，早期因为物质资源的匮乏，人们为了生存而将精力放在物质生产活动上；随着物质产品逐渐富足，开始出现了满足心理需求的各种产品，如音乐、绘画和诗歌等，但在经济中比重较低，广义虚拟经济边际增长量（实体经济量每增长1单位对应广义虚拟经济的增长量）低于实体经济；当物质产品越来越丰富，科技越来越发达，生活越来越多彩时，广义虚拟经济逐渐占据经济的主体地位，比重不断上升，其边际增长量也将超过实体经济。因为物质资源毕竟是有限的，实体经济在未来将会遇到一定的增长瓶颈，相比之下，广义虚拟经济的增长却会越来越快，没有瓶颈的制约。
基于前文的表示方法和人类经济变化的一般规律，将各个人类经济状态点在图中连续表示出来（假设可以表示），我们可以得出人类经济历史发展一般轨迹的曲线。
曲线上某一点Z （a， b）表示某个人类经济状态，过Z点切线斜率tanα表示广义虚拟经济相对于实体经济的边际增长量：当tanα＜1时，广义虚拟经济边际增长量低于实体经济；当tanα＝1时，广义虚拟经济与实体经济边际增长量相同；当tanα＞1时，广义虚拟经济边际增长量大于实体经济。
广义虚拟经济的增长主要受到以下几个因素的影响：人口数量、发展历史和社会制度。其中人口数量影响着生活差异化程度和人气，人口数量越多，越容易聚集更多的人气和形成更丰富的生活内容，从而创造更多的虚拟价值，促进广义虚拟经济的增长；发展历史体现了时间长短对价值形成的影响，历史越久远，文化积淀越深，越容易形成虚拟价值；社会制度主要指能够影响广义虚拟经济发展的社会法规、政策等，尤其指信用体系的完善程度，社会制度会促进或制约广义虚拟经济的发展。用N表示人口数量， T表示发展历史，K表示社会制度，V表示广义虚拟经济的价值，则可得到如下的函数：
V ＝ K × f（N，T）
其中，N、T、K均为大于零的实数，K＞1时表示社会制度促进广义虚拟经济的增长，K＜1时表示社会制度制约广义虚拟经济的增长。
根据中的曲线变化趋势，我们可以看到初期曲线很平稳，表示广义虚拟经济在整体经济中比重很低，边际增长量也低于实体经济；中期曲线开始变得陡峭，表示广义虚拟经济比重增加，边际增长量提高，逐渐与实体经济“旗鼓相当”；后期曲线变得非常陡峭，无限接近一条竖直线，表示广义虚拟经济成为经济的主体，其边际增长量大大快于实体经济，实体经济增长达到了某个极限（瓶颈）。
四、对广义虚拟经济理论未来的展望
广义虚拟经济建立在大量新的经济现象基础之上，揭示经济现象本质，树立新的思考问题的视角。从现象中总结出规律，形成系统的理论，再指导实践，这需要一个长期探索实践的过程，而广义虚拟经济理论正处于形成的初期，有大量的研究工作有待完成。本文提出的表示方法是来自虚数的启示，但要形成一个科学严谨的模型和理论框架还有许多工作需要完成。希望通过本文能够起到抛砖引玉的作用，呼吁更多的人（特别是研究经济学的学者）来关注广义虚拟经济，完善广义虚拟经济的理论。笔者相信，通过运用现代经济学基本分析框架和研究方法，广义虚拟经济理论终将成为经济学殿堂中一颗璀璨的明珠。
注 释
[1]. 此文原载《航空企业管理》2007年第5期。