辛西娅：可能是这个人的狗感觉到了主人的死亡。狗能感觉到几英里外的动静，很可能它们之间有联系。
访谈者重复了有关狗哀嚎的问题，这次，她还说：“……狗也死了。”
辛西娅：一定有联系。像这样的情况不可能毫无缘由地发生，因此，它们之间一定有联系。那个死去的人一定对停电和狗有影响。
辛西娅的答案显示出她在努力地区分“巧合”和“必然”。她的判断体现了所有人都面临的困境。我们怎么能辨别自己看到的联系是“必然”还是“偶然”？
科学家也面临同样的挑战。作家、统计学者戴维 萨尔斯堡在其著作《女士品茶》的开篇讲了一件趣事：在 20世纪 20年代剑桥的一次大学聚会上，一个客人声称她能根据茶的味道辨别是往茶中倒了牛奶，还是往牛奶中倒了茶。其他人都对此表示质疑——加入成分的顺序怎么可能会导致味道差异？另一个客人提出要测试一次。他在这位女士的视线之外将牛奶倒入一杯茶里，然后要求她进行辨别。女士喝了一小口，然后回答说是往茶里加了牛奶。她答对了。此刻，聚会上的宾客们能确信她有辨别差异的能力吗？
萨尔斯堡指出，如果她仅仅是猜测，而并不能真正辨别差异，她也会有 50%的概率答对。因此，可能她的这一正确答案仍然无法使我们确信。如果我们对测试稍作改变，让她辨别两次，一次是茶里加牛奶，另一次是牛奶中加茶，那又会怎样？此时，她猜对第一杯的概率仍然是 50%，但是如果她第一杯答对了，那么她答对第二杯的概率就上升到了100%。
正如萨尔斯堡所说，关键的问题是，要以两种方式准备多少杯茶让女士去测试，才能确信她真的能辨别这种差异？如果她一连答对 3次，这足够吗？ 10次呢？如果她答对了 23次，却有偶尔两次答错那又能说明什么问题？她答错了就能证明她无法辨别差异吗？23次答对能证明她能辨别吗？她猜对答案是一种巧合的概率有多大？我们怎样就能下结论说她的判断能或不能说明她的判断精确水平？
萨尔斯堡在书中提到，为了回答上述类似的问题，人们运用了不同的统计理论和方法。统计上的验证帮助科学家确定了某一特殊的科学结论是巧合还是研究的必然结果。例如，在许多发表的研究中，研究者们都会标明他们的研究结果在“0.05水平”上显著。这就意味着，如果他们重复同样的研究 100次，只有 5次可能不会出现同样的结果，即 5次研究结果会有偶然性。那么，该研究结果出现的概率就是另外 95次中的 1次，它说明结果是有意义的，而不是偶然。但是，我们仍然要面对这样的可能性，即研究可能出现 5次偶然性结果，一旦出现这一偶然，结果就是没有意义的。这就是为什么科学家在重复研究出现同样结果时会感到更确信：重复研究都出现偶然性结果的概率非常小，所以他们会对结果更有信心。
当你努力地去理解隐藏在这些观点下的原理时，如果你觉得很艰难，那很正常，因为绝对不止你一个人有这种感觉。很多人都发现，当在他们面前呈现详细的统计检验的描述及内在的理论概念时，自己都傻眼了。的确，从直观上来讲，统计检验和理论都不那么浅显易懂。整个大学及研究生阶段的课程都在不断地强化统计、概率理论和研究设计的教育。
许多虽然聪明，却没有接受过数学教育或在数学方面没有天赋的人，也对数学概念感到棘手。事实上，孟德尔的遗传学论文应该对达尔文提出进化论产生巨大的影响，然而，他的论文却在达尔文的书架上沾满灰尘。作家罗宾 海尼格在撰写的孟德尔传记中指出，如果达尔文阅读了论文，那他可能没有抓到孟德尔的研究重点，因为孟德尔的研究相当倚重数学，而数学恰恰不是达尔文的强项。
所以，对于我们这些在数学、统计领域没有造诣的人来讲，要理解他人依据数理统计提供的解释的确会存在困难。到底哪些事情是巧合？哪些我们能接受为有内在联系？为什么某一特殊研究结果应该认真考虑，而另外的结果则应该认为有缺陷，或可能仅仅只是偶然。
事实上，统计推理中的概率论即使对受过良好教育的数学家和科学家来说也并非那么容易。专栏作家玛丽莲 凡莎讲了一个读者向她提的问题。她的读者描述了一个情境：在一个有奖竞猜节目中，参赛者面临一个选择，他面前有三扇门，其中一扇门后有一辆车，另外两扇门后是山羊。这位读者写道：“你开始选择了一扇门，我们称之为一号门。而清楚知道每一扇门后面都是什么的主持人打开了三号门，并告诉你这扇门后有一只羊。他对你说：‘你要打开二号门吗？’你是否要换一个选择？”玛丽莲建议说：“是的，你应该换。”
你可能认为玛丽莲的建议是错误的，是的，很多人和你有一样的判断。数学家和获得过诺贝尔奖的物理学家也有人确信她的建议是错误的。很显然，那些认为玛丽莲的建议不对的人都争辩说：主持人排除了三号门，因此，在一、二号门中，作出正确选择的概率就变成 1/2，因此，无论参赛者改变选择与否，他赢得汽车的概率都是相同的。许多人写信给玛丽莲表示不同意她的建议，但是他们的语气都比较柔和。一位教授写道：“你的答案确实错了，但是我的很多同事也被这个问题难住了，我想这样说你会稍感安慰。”随后，玛丽莲在另一个专栏中详细解释了自己的理由，仍然有很多读者给她写信，如：“是否我可以认为，在你作出这种回答之前，你认真地看过有关概率论的课本？”另一个读者抗议说：“我非常震惊，即使有3 位数学家纠正了你的错误，你却仍然执迷不悟。”
数学问题的证据常常包含于一系列方程或其他数学表达中，如矩阵，它们最终展现出答案的正确性。但是，这些复杂而抽象的证据却很难被数学家以外的人所掌握。然而，在有奖竞猜电视节目的案例中，有一个更简单的方法能确定玛丽莲的建议是否正确，那就是经验性判断，我们可以比较在该节目中参赛者坚持自己的选择和改变选择时赢得大奖的概率各是多少。我们所要做的就是将情境复制出来，让参赛选手进行 100次尝试改变选择，然后在 100次尝试中坚持自己最初的选择。如果玛丽莲的反对者们是正确的，那么这个人不管是改变选择还是坚持原有选择，其获得大奖的概率几乎都会是 50%。但是，如果玛丽莲的建议正确，参赛者可能在改变选择时有 66%的机会获奖，而在坚持原有选择时则只有 33%的机会获奖。由于计算机课上进行过这样的测验，几乎所有美国的孩子都有这样的经历，因此，玛丽莲的答案得以证实。
开始，许多专家都不认同玛丽莲的答案，后来也慢慢地接受了她这种思维方式。但是，这个表面看起来很简单的问题，却令那些受过良好教育的科学家、数学家感到为难，说明了概率论非常难以掌握。因此，判断事件之间到底是否有联系，或者它们仅仅只是巧合的结果并不那么容易。尽管这一挑战很严峻，但是什么可以帮助我们做得更好呢？
考虑“巧合”与“偶然”
在确定事情的原因时，下面的两个策略都以提问的方式来考虑某因素是否是巧合。
◎策略1：完全是巧合的概率有多大？
有时，事情的发生纯属巧合。例如，你选修了木工课，发现那个班上有 6个女生，其中 4个以前从来没见过的人都能说意大利语。或者你本来想打电话叫一位朋友和你一起去听音乐会，第二天，你发现她已经买了两张音乐会的票。还有，在欧洲旅行时，你偶遇多年未见的邻居，而偶遇的地点正是一家与你们曾经居住过的街道同名的咖啡馆。这些事情在某种程度上有内在意义吗？或者仅仅只是巧合？
大多数人认为这样的事情没有过多的必然联系，他们都认同：这些事情是偶然发生的，或者是一些偶然和一些因素共同起作用的，比如两个人都喜欢同一位音乐家。在我们将事件的发生归结于偶然（两个事件只是在同时发生）之前，我们需要询问另一个问题。
◆ 询问自己：“这种偶然能提前预测吗？”
如果能提前预测这种偶然，我们就更可能应该考虑到这种偶然并不是完全无意义的巧合！假如我们说：“我正在上木工课，隐隐觉得课堂上会有 4个女生能说意大利语。”或者“我敢打赌明天上班后，朋友口袋里会有两张布鲁斯 斯普林斯汀音乐演奏会的门票”，或“我有种不寻常的感觉，总觉得去欧洲旅行会在
某个地方碰到老邻居”。如果我们提前有这种预测，而且变成了现实，就如同是算卦一样，让人印象深刻。但是，这样的事件很容易让人觉得是偶然，因此我们应该警觉地意识到它们之间存在内在联系。在你确定事件之间的联系有意义之前，你还应该问下一个问题。
◎策略2：一些偶然性事件在人的一生中发生的概率有多大？
如果我们经历的巧合是朋友买了音乐会的票或在旅行中偶遇老邻居，大多数人都不会觉得有什么凶险，但是，如果偶遇的是下列这些事情又会怎样？
◆两个朋友在同一天都送给我同一本书，一本有关母女关系的书，最近我和女儿确实存在一些问题，但是我从来没跟这两位朋友讨论过这个问题。
◆在飞机上，我的邻座是一个舞蹈公司的人，这些天，我刚好决定了今后要以舞蹈为职业生涯。
◆晚上我做了个梦，梦见姐姐非常沮丧，第二天我就接到她的电话，她前一天晚上遭遇了车祸。
如果遇到上述几种情况，很多人就会执著地将这些巧合事件视为有联系而不再认为仅仅是偶然。但是，在得出这一结论前，我们需要问自己：“这些偶然性事件在人的一生中发生的概率有多大？”例如，如果某个人能活到 70多岁，那么某些纯偶然事件发生的频率有多大？你会预测偶然事件发生两次？ 10次？考虑到人们会遭遇的所有不同经验，是否有可能他们会在跨度为 50或 60年的人生中有 20次或者是 100次机会惊呼“真巧”？如果这样，那么两个朋友在同一天送给我同一本书，发现自己在飞机上的邻座是舞者，或梦到姐姐出车祸这样的事情也许就只是纯粹
的巧合。它们只是我们一生中偶然出现的 20次、50次偶然事件中的一次而已。
干扰：原因成为恐惧与期待的反映
有些人争论说没有偶然，世界上的一切事物都有意义。正如汽车保险杠贴纸上的广告所说：“没有意外。”许多新时代运动的观点都认为意义无处不在，没有任何意义或巧合的事情从来不会发生。例如，茱莉亚 卡梅隆在她的畅销书《艺术家的方式》中提到，我们生活在一个充满关怀的宇宙中，宇宙关注着我们所有的人，并始终打开大门欢迎我们进入。从这个观点来看，舞者恰好在我想开始进入舞蹈生涯时坐在我旁边就不是偶然。同样，两个朋友在同一天给我同一本书也不仅仅是巧合：这正是宇宙在向我昭示某些事情——某些这本书能教给我的重要信息。
当我辩论说，与其说是巧合，倒不如认为是充满关爱的宇宙在安排这些事，此时，学生们有些茫然：“如果假定所有的事情之间都有内在意义，那会有多么恐怖！如果相信宇宙一直在安排或照管着我们，又会有什么危害？”也许，相信宇宙是个仁慈的世界并没有危害，但是，倘若我们认同一切事物都有内在联系，没有任何事是偶然，则可能会有问题。我们思维的方式能非常容易地让我们看到有意义的联系。我们发现的联系其实是思维中已有的模式，然后投射到现实，而并不是这个模式本身就存在，不是现实本身的内在特征。那些联系并不总是那么仁慈。因此，“没有意外”这种信念既可以证明消极观点是正确的，同时也可以证明积极或无害的观点正确。
例如，2003年 2月，哥伦比亚号航天飞机在德克萨斯州上空解体坠毁，沙特阿拉伯一份报纸强调航天飞机坠毁在德克萨斯州一个名为巴勒斯坦的小镇。根据事实来看，这个报道基本属实，但是实际上，飞机残骸坠落在不同的小镇。通过将人们的注意力引向这个小镇，该新闻报道暗示着哥伦比亚号航天飞机坠毁和巴勒斯坦小镇之间的联系：它可能昭示我们，某种更高的力量正在向美国发出有关中东冲突及美国卷入的信号。
我们可能会反对报纸的报道说：残骸坠落到巴勒斯坦小镇纯属巧合，但是，如果坚持认为所有的事情都有必然联系，我们就不会有这种反对的声音。如果我们坚信没有偶然，就不再会对别人提出的事件间的任何联系提出质疑，即使将这种解释当做信仰会导致极大的危害。
◎相信的冲动使你相信
大多数人都能看出下面这幅漫画中 Boffo先生的困境。客观来讲，Boffo先生知道，如果他不赌那匹和他的狗同名的马胜算会更大，但是，情感上却有一种强烈的冲动，让他愿意去相信这个巧合并不是偶然的，它们之间一定有联系。人们相信奇怪的东西的一个原因就是他们有相信的冲动：这种信念控制着他们，给他们希望，或者让他们感觉到自己控制着生活中发生的一切事情。同样，相信宇宙为每个人都做了安排也是很诱惑人的，但是，如果我们坚信世间没有巧合，所有的事情都充满意义和联系，那这种信念也可能给我们误