“在每一个社会中总会有这样一部分收入，人们认为值得以货币的形式来持有；这可能是收入总量的五分之一、十分之一或者二十分之一。拥有大量的现金可以使人们的商业行为变得容易而且顺利，并且可以使人们在讨价还价中处于有利地位；但是另一方面，以现金的形式持有的财富来源并不能为人们带来任何额外的好处，而如果将这些现金投资于更多的家具的话，则会给人们提供更多的满足感，而如果投资于更多的机器设备或者是购买更多的牛群的话，则会给人们带来货币收入。” “持有现金一方面使人们享受到可以即时支配财富的好处，另一方面又存在着无法产生任何直接的收入或者其他利益的劣势，在平衡这一好处与劣势之后”，一个人会固定他收入中现金的比例。“让我们假设一国的居民在权衡利弊（并因此包括各种不同的特点和职业）之后，发现他们值得把年收入的十分之一，以及总资产的五十分之一以平均即时购买力的形式持有，那么该国的货币价值的总和就等于这些数额的总和。2”
庇古将这一理论用一个数量方程式进行了表达3：
在通常情况下，人们总是不停地需要支付法定货币从而消除已订约的债务。大多数人同时还拥有一系列的要求权，这些要求权在实现的时候会对他们本身产生好处。但是无论在何时，到期的要求权和债务很少能够相互抵消，并且二者之间的差额需要通过转移对法定货币的拥有权来消除。因此，每个人都希望能够持有足够的以法定货币的拥有权形式存在的财富，从而使他毫不麻烦地就可以进行日常交易，或者是使他能够应对出乎意料的需求。由于这两个目的，人们通常选择以法定货币拥有权的形式持有一定数量的小麦的总价值4。因此，在任何一个给定的时间内，这就构成了一个确定的对法定货币拥有权的需求计划。令r是整个社会享有的总财富额5，用小麦来表示；k是这个社会选择以对法定货币的拥有权的形式持有的财富比例；M是法定货币单位的数量，P是以小麦表示的这些拥有权的每单位的价格或者价值。那么上文所说的需求计划就可以用P=这个方程式来表示。
之后庇古教授对这一方程式进行扩展，从而包含了现金部分以法定货币的形式持有和部分以银行存款的形式持有的情况，即：
P=c+h(1-c)
其中c是公众以法定货币的形式持有的现金比例，h是法定货币与银行持有的存款之间的比例。
很显然这一方程式在形式上看起来是正确的。问题就在于它是不是清楚地表明了那些重要的变量。在我看来，这一方程式很容易受到批评，其中有些批评也同样适用于我在《货币改革论》中提出的数量方程式的形式：
1.当前社会的收入R这个因素的提出，表明收入的变化是直接影响对现金的需求量的两个或者三个最重要的原因之一。在收入存款中，在我看来这是正确的。但是如果我们不单单只考虑收入存款，而是所有存款总额的话，R的重要性就大为降低了。事实上，“剑桥”数量方程式的主要不便之处就在于它最初只是与收入存款相关的，但是却被应用到存款总额的情况中，并且它处理这一问题的方法就好像认为控制收入存款的考虑因素同样控制着存款总额一样。在第10章结尾处提出的公式中，通过隔离收入存款，并且单独将该公式运用到收入存款中去，从而保持了“剑桥”数量方程式的重要优势。
2.银行存款与这个社会的收入之间的比例k的重要性如果扩大到超出收入存款的范围的话，就会引起误解。这一方法所强调的重点就在于持有的实际余额的总额取决于持有现金还是其他财富形式之间的相对优势，因此k的变化可能是由于这些相对优势发生了变化，这是非常有用的，也是很有启发意义的。但是在此情况下的“财富”不应该像庇古教授定义的那样是与当前收入等同的。
3.通过衡量以小麦表示的实际余额的数量，庇古教授是在回避而不是解决我们的基本方程式所导向的到底是哪种物价水平这一问题。任何数量方程式的目的并不是发现小麦的价格，而是在某种意义下的货币的购买力。但是庇古的方程式或者对此没有做出任何贡献，或者是通过暗示相对价格是不会改变的，所有单独的价格（因此所有的价格水平）以小麦衡量都是固定的，但是他的这种假设是完全脱离实际的。
4.该方程式完全隐藏了在实际中是最重要扰乱因素类型之一的那些扰乱因素。这些扰乱因素是由为各种不同目的而持有的收入、商业和储蓄存款的存款比例发生变化引起的。并且，该方程式也很难应用于分析由于储蓄率和投资率失衡而造成的价格波动当中。
3.“费雪”数量方程式
自从欧文·费雪在1911年发表了《货币购买力》一文后，文章中提出的PT=MV这一著名的方程式就在同其他方程式的斗争中一直稳站脚步。这一方程式在推动货币理论进步中发挥了巨大作用，并且如果我们发现我们的分析需要使其不再适用的时候，那些熟悉该方程式的人仍然要感谢费雪教授的天赋6。
该方程式的切入点既不是销售消费商品获得的收入，也不是实际余额，更不是以现金形式持有的财富比例，而是现金交易的总额，或者像费雪教授所称的那样，“开支”总额。如果B是某一时期内的现金交易总额，M是现金余额，V是在给定时间内，一单位的现金用于交易的平均次数，即流通速度，那么按照定义，我们就能得出B=M·V。
但是我们还可以用另一种方法来分析B。每一次交易都包括一定数量的货物、服务或者证券交易，乘以商品的价格。也就是说B=Σpr·qr,其中q是所交易的商品、服务或者证券的数量，p就是其交易价格。让我们把在基年里具有一单位价值的数量作为我们的数量单位。
那么我们就能得出：
B=Σprqr=P2·T
其中， P2=Σ（pr·)并且，T=Σ(qr·)
或者，P2可以看作是交易商品的价格水平，每一个商品的价格都根据其涉及到的交易的货币总额进行加权；也就是说，P2衡量了我们在第6章定义了的现金交易标准。并且T是交易的单位数量的总和（一单位就是等于基年一单位货币的数量），根据它们的相对价格进行加权，即根据所讨论的年份中P2表示的价格；也就是说，T衡量了费雪教授所称的贸易额，因此，我们对该方程式的标准表达就是：
P2·T=M·V 7
这一方程式的优势就在于MV能够更好地适用于可获得的银行数据。由于量化研究的原因，可以使这一个方程式得到进一步的发展。M·V差不多对应着银行清算8的总额，并且M对应着存款总额，由于关于二者的数据都可以得到，因此V的价值也能够推算出来。
另一方面，它的劣势就在P2·T这一方面。由于P2和T都不对应着我们所感兴趣的数量。P2不是货币购买力，T也不是产出的总额。费雪实际上并没有忘记这些缺陷，但是我认为他也没有适度地强调这些缺陷。并且为了评估它们所使用的近似值也无法令人信服。比如说，他试图通过整个批发标准、工资标准以及40种商品指数（第一项的加权是30，第二项是1，第三项是3）来计算P2。当然，这是一种前瞻性的工作。我们现在可以更加精确地计算P2了，并且斯奈德曾经努力尝试过。但是我们对P2的计算越精确，我们就越清晰地看到现金交易标准是一个多么混乱的标准，并且在引出货币够买力方面是多么得不可靠。
关于费雪方程式还有一种反对意见，尤其是该方程式运用到英国的银行数据中的时候，人们发现它没有明确地考虑到现金存款与收入存款之间的区别以及透支工具的使用。流通速度的变化潜在地考虑到了这些因素的波动。但是，从定性分析的角度来看，这未能使我们发现何种情况会引起流通速度的变化。但是，我要补充一点，我认为这种反对意见可能并不适用于美国银行数据。因为美国的数据区分了定期存款和活期存款（而费雪仅把后者包含在了M当中），这与收入存款和现金存款之间的区别是差不多相对应的；但是，透支工具在美国有效利用所持现金中发挥的作用却大大小于英国。
无论如何，我们可以很容易地补救这一缺陷，并且也值得我们这样做，如下：
[1]令w=现金存款在存款总额中的比例；
因此Mw=现金存款总额
并且M(1-w)=储蓄存款总额
[2]令w′=未使用的透支工具在现金存款中的比例
因此Mww′=未使用的透支工具
Mw(1+w′)=现金工具的总额
[3]令V=现金存款的流通速度，即货币支付的总额在现金存款总额中的比例，并且V′=现金工具的流通速度；
因此：b=MVw=MV′w(1+w′),其中B是现金交易的总周转量。
所以我们就能得出：
P2T=B=MVw=MV′w(1+w′)
或者 P2=w=w(1+w′)
这个方程式就像费雪方程式一样，只是对那种认为所有的现金工具乘以他们的流通速度等于银行清算的观点的扩充而已。
如果没有透支工具，没有收入储蓄的时候，即w=1，w′=0，第二个方程式就简化成了P2=，这就与费雪方程式一样了。
如果没有存款，并且除了透支没有任何其他工具的话，即M=O的时候，它就简化成了P2=的形式，其中M′是未使用的透支工具的总额。
4.“剑桥”方程式与“费雪”方程式之间的关系
我们在第6章中了解到，不同的交换商品在它们引起的支票交易总额中的相对重要性以及商品交易需要持有的余额中的重要性是不相同的。也就是说我们指定的现金余额物价水平P1，与我们指定的现金交易物价水平P2是不相同的。某些支票交易的日期和数量是能够提前预测的，或者比其他支票交易规定的更为确切，这样同等数量的两种支票交易，一种预期未来的现金余额持有量（次数乘以数量）就会大于另一种支票交易预期的未来现金余额持有量，如果我们还记得这一点的话，上述观点就很清晰易懂了。并且与前一种指数相对应的报价可以跟与后一种指数相对应的报价是不同的，这是因为任何时期内，影响清算了的支票的面值报价的日期平均早于那些影响需要持有的现金余额面值的报价。当价格发生变化的时候，这一点尤其重要。因此，如果价格下跌，P1与P2的比例就会下跌。但是，在相对稳定的情况下，这一比例通常会保持稳定。
如同我们观察到的，“剑桥”数量方程式逐渐引出了现金余额物价水平，而“费雪”数量方程式则引出了现金交易物价水平。因此这两种方程式之间的关系就与两种物价水平之间的关系是一样的。
我们可以这样表达P1=P2·f，因此我们就能得出：
P1==P2·f=·w·f
因此，如果我们参照需求货币的数量而不是货币数量的周转，或者像欧文·费雪那样参照现金交易来定义物价水平的话，我们就必须在费雪方程式的最终结果中引入另一个因素f,代表P1与P2之间的比例。尤其重要的一点就是我们不能忽视这一因素，否则，我们就无法考虑到P2并不是与当前流行的价格相联系，而是与我们今天完成的交易行为刚开始时的那个日期内的价格相联系这样一个事实。因此，只要持有的余额总额保持的时间超过今天的支票交易，当物价上涨，即当f大于其正常价值的时候，流通速度就会低于其正常值。
尽管如此，决定现金余额的需求量的物价水平P1本身一般来说也与早于当前的日期相联系；因为它受当前和近期内现金交易总额的影响要大于受到今天为新的交易提出的报价以现金支付的方式实现时的总额的影响。为此原因，在物价快速上涨的时期内，某一特定数量的货币所支持的物价水平会高于当P1和P2完全克服了时间间隔（P2的时间间隔要大于P1的），并且恢复了它们与当前价格正常关系时的物价水平。
5.“费雪”方程式与第10章中的基本方程式之间的关系
在第10章中我们了解到：
P=·+
并且由于
P2T=MVw，
因此，我们可以得出：
P=P2··+
我并不知道这一方程式的意义有多大，但是很有意思的一点就是它表明了必须引入什么变量，从而使得P和P2之间建立一个确定的关系。