梁萧沉默一下，大声说：“兰娅，你若回伊儿汗国，请你告诉纳速拉丁，说我在中土事了，会去马拉加向他讨教。看谁才是最伟大的星学者，谁才是真正的贤明者之王！”兰娅听得这话，芳心一颤，急声道：“你说话当真？”梁萧微微一笑：“绝无虚言。”
兰娅目不转睛地盯着他，忽而笑生双靥，就似水银上荡起微微的涟漪，喃喃说道：“真想你现在就去呀。”梁萧惊讶说：“你这么高兴做什么？就不怕你的老师被我打败吗？”兰娅笑道：“老师不在乎输赢，只欢迎智者的来访。”她幽幽叹了口气，眼中流露出神往之色，“真想看你与他见面。最超卓的回回智慧与最博大的中土学问相逢，那会激起何种的火花？”梁萧掉过头，目视襄阳城的焰火，神色一黯，苦笑道：“现在可不行！”
兰娅顺着他的目光看去，微微苦笑，转身策马入营，驰了几步，忽又回过头来，呆呆望着梁萧。梁萧道：“还有事么？”兰娅娇躯一颤，慌乱道：“没有，没有啦！”匆匆飞奔入营，双颊一阵阵发烫，思绪有如乱麻：“兰娅，你怎么啦？你不是将贞操和生命都托付给星星了吗？你怎么啦？”虽这么想，心儿却是时上时下，难以平复。
次日，梁萧就任钦察军代统帅，其后十余日，他一心操练士卒。其间梁萧不断揣摩将帅之道，还向土土哈讨教钦察语，以便统帅诸军。
兰娅自那日以后，每天来到阿雪帐中，与梁萧研究数术。梁萧痴迷算学，更无藏私之心，兰娅但有疑惑，无不应答。兰娅看他推演数术，妙想百出，更是骇服其能，暗叹中土数术之精，骎骎然已有超越回回数术之势。但转念一想，老师纳速拉丁智慧如海，也未必就弱于此人。
算术之余，梁萧忍不住向兰娅讨教回回数术，终知回回数术源自西极之地一个名叫希腊的地方。千多年以前，那里有许多了不起的数术大家，欧几里得司的几何学、毕大哥拉司的代数学、秦勒司的天文学，伟大的阿吉米德更是集英荟萃，洋洋大观。可是战争连绵不断，阿吉米德被大秦人砍了头，希腊也在战火中灭亡了，宝贵的学问被认为是异端邪说，烧的烧，丢的丢，留下来的也不多了。
这时回回人强大起来，他们为真主而战，讨伐大秦。兵锋到达希腊，一些散失的学问，由此落到了回回学者手中。回回人钻研希腊学问，将其发扬光大，出现了许多伟大的贤哲。当代最伟大的贤哲纳速拉丁，便是回回学问的集大成者。
兰娅说到这里，沉默了许久，才说道：“这时候，蒙古人又强大起来，我们的阿拔斯王朝被旭烈兀汗灭亡。老师为了将学问流传下去，在战乱中颠沛流离，九死一生，不得不借炼金术和占星术讨好蒙古权贵，求得庇护。可是，旭烈兀大汗虽然尊重老师，为他修建了观星台，却不是让老师研究学问，而是让他用占星术来推断自己的祸福。也不想他制造最巧妙的星象仪，而是要他造出攻城的利器，去征讨不服从自己的邦国。”她说到这里，眼眶微微一红，“其实别人觉得老师地位尊贵，却不知道，老师的心里很苦很苦。”
梁萧想起天机宫创立之艰，深感凄然，既而心头涌起一阵狂喜。要知这六年间，他穷尽了中土数术，已是学无可学，忽然知晓中土之外，还有如此精深博大的算学,当下一心讨教。兰娅欣然传授，但回回数术自有其独特的计数法，梁萧要学回人最精深的学问，先得自回文学起。他纵是聪明，但学习别族言语，也难一蹴而就。
这日兰娅教算时，用回文在沙盘上写下“金字塔笔算”，又写了一题“尼罗河田亩丈量”。前题是求胡夫金字塔的土石方（按：相当于立体几何），后题是求尼罗河边开垦田亩的大小。这两题都出自希腊人欧几里得司的《几何原本》，兰娅让梁萧译出后解答。
梁萧若以中土算法破解，原本十分容易，可用希腊算法解答，别有一番困难。希腊算法迥异中土，中土算法十分冗杂，希腊算法却力求简捷优美、论理缜密。用兰娅的话说：“中土的数术，好比零珠片玉，让人看来眼花缭乱；希腊的数术却是串好的明珠项链，虽然未必如中土漂亮，但颗颗都能放在最适当的地方。”她说来轻易，梁萧却花了十多天工夫，方才掌握希腊算学的诀窍。
他连估带猜，将“金字塔笔算”算出，吃惊道：“这尖塔庞大无比，却是用来做什么的？”兰娅道：“是埃及法老的陵墓。”便将埃及的风土人情一一说了。阿雪在一旁呆得气闷，忽听兰娅说出这般趣事，好不高兴，兰娅稍一停顿，她就连声催问：“还有呢？还有呢？”
待得兰娅说完，梁萧想象异域风情，不由叹道：“费千万人之功，修一人之坟。这些埃及法老，与我们中土的秦始皇差不多了！”阿雪笑道：“哥哥，等你打完仗，报了仇，我们去埃及好吗？去兰娅姐姐说的金字塔，还有那个立在海边的大灯塔（按：即法洛斯灯塔，古代世界七大奇迹之一，曾矗立于埃及亚历山大港，十三世纪被毁）！”
梁萧笑道：“好是好，可去了钦察，又去埃及，等咱们走到金字塔下，都成老头老太啦！”阿雪笑而不语，心想：“若能跟哥哥这样走一辈子，阿雪也没白活了！”
兰娅瞧着阿雪，忽用回回语道：“梁萧，你妹子真可爱，但她身上的鞭痕怎么回事呢？”她这问题藏了许久，终于忍不住说出来。梁萧苦笑一下，也以回回语作答，结结巴巴将经过说了。阿雪听他二人叽里咕噜说话，只当二人研讨算学，也不疑有他。
兰娅听了，沉吟道：“她是女孩儿家，身上满是伤痕，将来可不好看。”这话戳中梁萧心底痛处，他面红耳赤，无语以对。兰娅翠眉微挑，笑了笑说道：“我这里有个药方，若配好了药涂抹几个月，再难看的伤疤也能祛除。”梁萧惊喜交迸，搓手道：“兰娅，兰娅，这，这……”想要恳求，又有些难以开口。
兰娅抿嘴一笑，找来纸笔，将药方写出，忽又皱眉道：“这是老师以前炼金时得到的，用料十分昂贵，若非富有无比，很难配齐。我去求求阿爸，看能否筹措到足够钱财。”
梁萧细看药方，尽是赤金美玉、宝石珍珠、豹胎灵芝等珍物。他生性骄傲，不肯轻易受人恩惠，便道：“得了这帖药方，我已极承你的情了，至于药物，我自己想法配齐。”兰娅打量他一眼，将信将疑，欲待劝说，忽听帐外马蹄声响。阿术的亲兵钻进来，梁萧丢了沙盘，问道：“有战事吗？”亲兵道：“今夜阿里海牙大人突袭浮桥，元帅让你去看。”梁萧颔首起身，兰娅说道：“我也去！”
三人驰马赶到江边，早有小舟在岸边接引。弃舟登上战船，领军大将都在船上，隐见伯颜面色凝重，目视前方。此时天上黑云重重，将星月裹着其中，丝毫光亮也难脱出。忽然间，远处的战船上传来低微的号令声，只听哗哗水响，两百名元军死士抱着大革囊，跳进水里，静悄悄向浮桥漂去。
这革囊叫做“浑脱”，也叫“囫囵脱”，是以独特手法，将羊皮整个儿脱下来。这样脱下的羊皮，只有六个孔：羊脖子、四蹄和尾巴，缝好后可装酒盛水。这种“浑脱”，蒙古骑兵远征时一定佩戴，平时装进水酒，遇上大河激流，便吹胀了捆在一起，结成羊皮筏子泅渡。当年，成吉思汗的大军便是人手两个“浑脱”，扫南荡北，灭了无数国家；元皇帝忽必烈征讨大理国时，也是凭借“浑脱”横渡湍急无比的澜沧江，一举征服大理。
这次突袭，每个元军死士身下都有三个“浑脱”，两个充气，一个装满火油。不到一个时辰，便绕过宋军设下的横江铁索。
元军战船上人人屏息，宋军警戒船只似无所觉。不一会儿，革囊离浮桥不及二十丈，许多水军发出低低的欢呼声。便在这时，忽听桥畔铃铛大作，伯颜低叫：“糟糕！”其他的将领无不变了脸色。
顷刻间，元军死士发觉自己陷入了一大片渔网，网上生了无数倒钩，鱼网两端还挂满铃铛，一旦牵扯，顿时响个不停。
城上闻讯，两岸火光大起，宋军将士看见元军在渔网中挣扎，无不大笑，继而乱箭齐发。转眼间，两百来人死伤惨重。但这次所选的死士十分悍勇，到了如此不利境地，仍有五十多人冒着矢石，拼命趟过渔网，爬上浮桥。待得上桥，死士们纷纷拔出佩刀，刺破装油的“浑脱”，将火油倾在桥上，打燃火折，放火焚桥。
忽见襄樊城门大开，百十宋军自两侧冲上浮桥，一拨举枪舞刀，来斗元人，另一拨提着木桶救火。元军也分为三拨，一队元军举刀迎敌，另一队张开革囊，阻挡弓箭，剩下一队解下背上大锤，奋力敲打支撑浮桥的木桩。片刻敲垮数根，“轰隆”一声，浮桥登时坍塌一段。
江风陡起，桥上火势大涨，烧得哔哔剥剥，元军水师欢呼声大作。刘整趁势进击，襄樊二城也将炮石打下，声声巨响，响彻夜空。