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第22章 博弈论大师纳什(1)

1994年度的诺贝尔经济学奖,授予三位对博弈论做出奠基性贡献的学者,他们是美国普林斯顿大学数学系的小约翰·纳什(John F. Nash Jr.)教授、美国伯克利加州大学商学院的约翰·哈尔桑尼(John Charles Harsanyi)教授和德国波恩大学经济学系的雷恩哈德·塞尔顿(Reinhard Selten)教授。这是博弈论给现代经济学带来深刻变革的一个标志。

博弈论的思想源远流长,不过人们都把约翰·冯·诺依曼(John von Neumann)和奥斯卡·摩根斯滕(Oskar Morgenstern)在1944年出版巨著《博弈论和经济行为》,看做现代博弈理论诞生的标志。冯·诺依曼是二十世纪最伟大的数学家,也是数理经济学特别是博弈论的奠基人。可惜,这位天才的学者在1957年55岁的时候就英年早逝,没有活到1969年开始的每年颁发经济学诺贝尔奖的日子。诺贝尔奖的规矩,是只授予健在的学人,已经去世的肯定没份。和冯·诺依曼差不多同年的摩根斯藤虽然活到1977年,但是一方面他不像冯·诺依曼那么耀目,另一方面博弈论在经济学领域的重要性还不像现在那么清楚,所以他也没有获得经济学诺贝尔奖。1994年宣布诺贝尔经济学奖的时候,我正在美国访问。美国一位颇有名气的经济学家就对我说:诺贝尔奖是瑞典皇家科学院送给国际学界的礼物,这次他们又把经济学奖送给了数学家。这个“又”字,很有味道。看来,直到那个时候,国际经济学界对于博弈论是不是经济学的研究领域,还有不同的意见。

冯·诺依曼是美籍匈牙利数学家。他和1994年诺贝尔经济学奖获奖者约翰·哈尔桑尼,以及其他几位著名学者,都出自匈牙利首都布达佩斯的同一所中学。一所中学毕业过这许多世界科学界重量级的大师,如果不是绝无仅有,也是十分罕见。

从1930年代开始,冯·诺依曼是美国普林斯顿高等研究院教授(见后),摩根斯藤在稍后到普林斯顿大学供职。普林斯顿大学属于美国最古老最有影响的小型学府。同在一个镇上的普林斯顿高等研究院(见后),却在1930年代才建立,可是因为一开始就设置了很有成效的运作制度,一开始就延揽了阿尔伯特·爱因斯坦和冯·诺依曼这样的学界泰斗,所以很快就成为世界性的学术中心。诺贝尔物理学奖得主杨振宁教授曾经在普林斯顿高等研究院工作了十几年。1980年代杨振宁教授在创办中山大学高等学术研究中心基金会的时候,就明确推崇普林斯顿高等研究院的学术制度。后来在清华大学创办高等研究院,也是这样。

1940年代末和1950年代初,普林斯顿大学数学系在阿尔伯特·塔克(Albert W. Tucker)教授的指导下,有一个致力于数理经济学和博弈论的博士生小组,后来大名鼎鼎的纳什和哈罗德·库恩(Harold W. Kuhn),都是这个小组的学生。现在凡博弈论著作都必须先讲的“囚徒困境”,就见诸塔克教授在斯坦福大学的一次讲演,他的学生纳什则从“囚徒困境”发展出在博弈论中占据核心位置的概念“纳什均衡”。

促使纳什在40多年以后获得诺贝尔经济学奖的主要工作,就是他在普林斯顿大学的博士学位论文。他在1950年7月13日22岁生日那天获得哲学博士学位。其实,在最了解纳什的朋友看来,纳什在纯数学方面的贡献更加伟大。我的一位年轻半辈的朋友,是中山大学专攻微分几何的数学领域的博士研究生导师。我跟他一提起纳什,他就说现代微分几何的纳什嵌入定理,现在仍然是那个领域最基本最出色的成果。

1991年初我在美国伯克利加州大学拜访美国经济学会会长杰拉德·德布鲁(Gerard Debreu)教授的时候,他请大家注意博弈论在经济学中的作用越来越重要。德布鲁教授是法裔美国数理经济学家,在1983年获得诺贝尔经济学奖。1981~1983年我应库恩教授邀请第一次在美国普林斯顿大学访问进修的时候,知道博弈论先驱学者纳什的一些故事。纳什的学术成就,当然无愧于瑞典皇家科学院的这份厚礼。但是如果没有普林斯顿这一广纳英才的环境的爱心呵护,如果没有他已经离婚的妻子和其他亲人的爱心呵护,被严重的精神分裂症折磨了30多年的纳什,能否活到现在并且具有被授予诺贝尔奖起码应有的心智状态,实在是一个很大的疑问。

纳什的妻子艾利西亚,原来是他在麻省理工学院教微积分时的物理系学生,祖籍萨尔瓦多。1957年当纳什学术休假到普林斯顿高等研究院访问的时候,他们结了婚。一年后当他们回到麻省理工时,纳什得到了终身职位,艾利西亚怀上了他们的孩子。也是在这个时候,美国著名的《财富》(Fortune)杂志把纳什评为美国最耀目的科学新星。生活那么美好,真是前程似锦,却不料在接近30岁、学术生涯向巅峰攀升的大好年华,病魔袭击了纳什。从大约1959年开始,偏执型精神分裂症逐渐使他几乎成为一个废人。上课的时候,他会语无伦次,甚至做出很不像样的举动。讲演会上,他会说一些不连贯的毫无意义的东西。因为实在无法继续工作,纳什不得不辞去了在麻省理工学院的教职。

纳什完全变成了另一个人。他热衷于给政治人物写一些奇怪的信,在欧洲游荡差点被法国警察抓到精神病院。留在国内的妻子以及他的同事,开始收到一些奇怪的明信片,充斥着莫明其妙的数目字。他怀疑被人跟踪,怀疑有人要刺杀他,甚至一度要求放弃美国公民的身份。

最终,纳什夫妇分居了,后来正式离婚。纳什先是回到故乡西弗吉尼亚,和年迈的母亲住在一起。往后的30多年,纳什的时间是在故乡西弗吉尼亚、精神病医院和普林斯顿度过的,后来主要还是在普林斯顿。因为离婚以后,好心的艾利西亚还是让纳什在普林斯顿的时候和她住在一起。她再也没有结婚,依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济,照料前夫和他们唯一的儿子。

纳什变成普林斯顿大学数学系所在的范氏大楼的“幽灵”。曾经产生过那么出色的思想,现在却语无伦次,让许多关心他的人觉得无奈,只能摇头叹息。但是艾利西亚坚持认为,纳什应该住在普林斯顿。纳什的妹妹马莎十分欣赏这个意见,她说得更加明白:在别的地方如果你行为古怪,会被当做疯子,可是在普林斯顿这个有许多人获得过诺贝尔奖和菲尔兹奖的地方,如果一个人行为古怪,人们会想,他可能是一个天才。毕竟,这里不仅有树林中的爱因斯坦小道,而且人们都知道爱因斯坦为邻居小女孩做算术题换取糖果的轶事。

纳什得病,给他的普林斯顿校友很大打击。洛杉矶加州大学的博弈论专家劳埃德·夏普利教授,是纳什的低班同学。他在论著中引用纳什最多。他就说过,纳什得病使大家都感到非常沮丧,你根本无法跟他谈话,更遑论了解他的思想。

回到普林斯顿以后,朋友和同事一再力图帮助纳什以任何形式哪怕是几乎象征性地参加什么研究项目,可是大部分都未能成功。夏普利曾经为纳什争取到一笔现金奖励,算是唯一的成功例子。后来,同事们作出安排,使他能够使用大学的计算机,冀望神奇的电脑能够唤醒他超人的才智。普林斯顿的人们充满了爱心,可是在漫长的时间里,却一度越来越相信,曾经做出过如此深刻的科学发现的纳什,恐怕再也逃不出常常要被送进精神病院的命运。

想不到,亲人和普林斯顿的爱心,和长期的医疗合在一起,终于浇育出花朵。我不想说那是奇迹,但是没有这种特殊爱心的无私呵护,就不会有这样的转机。大约在1980年代中期,纳什的病情开始有了好转,虽然这一切发生得很慢很慢。他逐渐可以与人交谈,在新的范氏大楼交了一些研究生朋友,有时候甚至可以讨论一些还有一点儿意义的数学问题。特别是,他终于跟得上在他被精神分裂症折磨的30年里不断更新换代的计算机。

差不多就在这个时候,纳什曾经成为诺贝尔奖的热门候选人,但是没有成功。当时间走近1994年的时候,博弈论获奖的形势更加有利。是瓜熟蒂落的时候了。当年没有把诺贝尔经济学奖授予博弈论方面的贡献,具体来说没有授予纳什,与其说因为对他的贡献认识尚不足,不如说人们对他当时的心智状态的疑虑所起的负面作用更大。归根结底,纳什因精神病而不能工作,是众所周知的事实。获奖者总要到斯德哥尔摩来,总要面对国王和王后向瑞典皇家科学院发表一篇通俗、深刻、得体的答辞。纳什做得到吗?此外,虽然并没有规定说不具有职位或退休职位的人就不能获奖,但其实总还是有个什么头衔比较说得过去。恰恰这许多年里,纳什什么也没有。

在这个关口,纳什当博士研究生时的同学、普??斯顿大学数学系和经济学系著名的数理经济学家库恩教授发挥了独特的作用。作为历年的推荐人,库恩向诺贝尔奖委员会申明,如果因为健康状况就剥夺纳什当之无愧的诺贝尔奖,那“实在需要过分的勇气”。当库恩等人的坚持有了初步的然而明确的正面回应时,又是根据库恩的建议,普林斯顿大学数学系给了纳什一个“访问研究合作者”的身份。

和我国体操运动员桑兰在美国摔至颈椎骨折而能及时得到最好的治疗和爱护一样,求学在普林斯顿,生活或养病在普林斯顿,纳什是幸运的。遥想在故乡西弗吉尼亚读小学的时候,老师告诉纳什的母亲他的数学“很糟糕”。1940年代后期,当纳什在卡内基理工学院读书的时候,才被他的数学教授发现,称他为“年轻的高斯”。在数学界,没有人能够期望比伟大的德国数学家高斯的贡献更高一筹了。纳什原来学的是化学,由于这个原因,一年级还没有结束,他就改学数学,两年后获得学士学位。他的老师回忆说,得到学士学位以后,纳什来找他,向他说明自己的一项数学新发现。教授惊奇地认识到,纳什是在不知道前人已经做出这项发现的情况下,独立地证明了后来在数学和经济学中十分重要的布劳维尔不动点定理(Brouwer Fixed Point Theorem)。在他为纳什申请攻读博士学位所写的推荐信上,教授只写了一句话:这个人是一个天才。后来,正是在普林斯顿,他作为天才的新星上升。