当当网上商城的创办人俞渝女士，曾在一个叫做《创业百问》的电视节目中，和郭广昌这样讨论——
郭总刚才讲的，5个合伙人，15年可以同步进步，这事我觉得违反自然规律。这个团队有人进步有人退步，有人进的多，有人退的少，这在经济学上来讲是一大数法则。
以刚才描述的现象，在我听来，是一个小数法则的现象，小数法则里头有这种神话，而这种神话发生在您身上，那你很幸运，但是我觉得在其他，正在建立团队的人身上，去同样复制可能性很小。我觉得做企业，一定要看大数法则……
小帖士：
大数法则是一种统计定律；小数法则是一种心理偏差。
大数法则是一种科学；小数法则是一种迷信。
大数法则是中性词；小数法则是贬义词。
★股神大哥的预测模式
行为经济学家马修·拉宾曾假设：如果你是一位投资者，你亲见一位基金经理在过去两年中的投资业绩好于平均情况。你是否就会得出这位经理要比一般经理优秀的结论？
然而真实的统计意义非常微弱。让我们来看看股神大哥的预测模式。
第一周发10000条短信，股神大哥预言某支股票的涨跌。其中5000条说某只股票涨，5000条说跌。
第二周，股神大哥向其中说对的5000人再发一短信，其中2500条说某只股票涨，2500条说某只股票跌。
第三周他再向说对的2500人发短信，其中1250条说某只股票会涨，1250条说某只股票会跌。
最后有1250人，发现这位股神大哥连续3次说对某只股票的涨跌，简直太崇拜了。其中有500人真的把钱交给他投资了。当然，如果赚钱是要分成的。
股神大哥拿到钱后会做什么呢？他会给这500个不同的账户各买一只股票，尽量让这些股票各不相同。一段时间过后，股票有的涨，有的跌。
如果一个人的账户买了一只涨的股票，他对股神阿猫就会更加信赖，甚至还会追加投资。
假如碰到一个大牛市，大部分时间里，大部分股票上涨概率大大超过下跌。因此，股神大哥的这种模式是非常有钱途的。
假如来了个大熊市，在大部分股票在大部分时间下跌超过上涨，股神大哥也是不用负责，大不了退出江湖而已。
★赌客谬误
小数法则的经典表现就是“赌客谬误”。
李太太一连生了五个女儿。
李太太：希望我们下一个孩子是男孩。
李先生：亲爱的，都生了五个女儿了，下一个肯定是儿子。
李先生对吗？
众所周知，掷硬币正反面出现的概率为50％，在掷硬币游戏中，如果前几次大多数出现正面，那么很多人会相信下一次投掷很可能出现反面。这就是赌客谬误（gambler"sfallacy），也是很多赌客信心大增的原因。
赌客谬误的产生，是因为人们错误地诠释了“大数法则”的平均律。投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时，也适用于小样本。
赌博是随机事件。
一枚硬币，连出三把都是正面，那么下一把出反面的概率仍然不会大于50%。
从理论上讲，硬币也好，骰子也好，即没有记忆，也没有良心，概率法则支配一切。
随便到一家合法的赌场，就能看到这种赌客“猜反正”的现象：
连输几次就该赢了
连出几次红就感觉该出黑了
连出几次庄就以为该出闲了
连出几张是小牌肯定该出大牌了
……
这是很多赌客感觉能战胜庄家的理论依据，甚至很多有学问的赌徒写的“赌经”，都明显带有这种错误。
你可曾见赌客拿本子记录百家乐出闲和庄？赌瘾甚至可以让一个天资平庸的赌徒变成统计学教授。
★连抛100下硬币，会一直出正面吗
在《黑天鹅》一书中，作者尼古拉斯·纳西姆向两个人提出同一个问题。一个是“肥托尼”，一个粗俗的，靠投机钻营致富的家伙，一个是约翰博士，一位诚实的学者。
纳西姆：假设硬币是绝对公平的。我把它抛出99次，每次都得到正面。我下一次得到反面的概率有多大？
约翰博士：超简单！当然是1/2，因为你假设每面出现的可能性是50%。
纳西姆：托尼，你认为呢？
肥托尼：很显然，不会超过1%。
纳西姆：为什么？我最初假定硬币是公平的，每面都有50%的概率。
肥托尼：这游戏是不公平的，这枚硬币里一定做了手脚。谁相信所谓“50%”的说法，他要么是个草包，要么是个大草包。
纳西姆：但约翰博士说是50%。
肥托尼趴在在纳西姆耳边小声说：我在银行当保安的时候，就曾经和这类傻瓜做同事，你可以利用他们赚大钱。
肥托尼认为，在硬币连抛99次，每次都得到正面的情况下，绝对均匀的假定是错误的。而约翰博士的回答可能代表了教科书的标准答案。
在某个聚会场合，笔者曾向朋友Jay 请教过这个问题。
一枚绝对均匀的硬币，绝对公平地掷出掷出。连续99把都是正，接下来要再掷出一次，你认为出正的概率大，还是出反的概率大？
A：出正概率大
B：出反概率大
C：各占50%
Jay是英国某著名大学的计量金融学博士，他很谨慎地选择了C。
此时，另一位朋友插进话来，非常确定地选择C。
笔者问：“为什么呢？”
这位朋友说：“因为我是教统计学的老师，并且这种事件，历史上真的曾经发生过。”
笔者：“那些钱币应该是两面都是正吧？”
教统计学老师：“嘿嘿，是的。”
这位讲师朋所谓的曾经发生的事件，是一般概率课上都会讲到的一个典故。
宋朝大将狄青受命平叛。当时朝廷中主和、妥协派势力颇强，狄青所部亦有些将领怯战。
狄起兵祭旗， 他手捧100枚铜钱，对众将士说，如果我扔下的100枚铜钱都是正面朝上，则必定是上天恩赐，让我们大胜而归。
许多将军都劝狄青不要这样做，狄青坚持。当他把100枚铜钱扔到地上时，众将士都不相信自己的眼睛，奇迹发生了，100枚铜钱全正面朝上。于是，士气大振。
狄青令人将100枚铜钱钉在地上，派重兵把守，若有人翻动铜钱，格杀勿论。
当狄青获胜班师回朝，把铜钱收回时，有一些将士才发现，这100枚铜钱两面都是正面。
理解了赌客谬误的人，会不会浑然不觉地犯一种“学者的谬误”呢？这同样是一种“小数法则”。
假设在某个场合，一个陌生的美女邀请你猜硬币。她让你猜，抛一次硬币会出现反还是正？赌注为100万元。
她发誓，她递给你的硬币是绝对均匀的。
你将信将疑地看着这位美女，怎么证明她的话是实话呢？
你说，在赌博之前先抛10次先验证这枚硬币。
于是在你连抛了9次硬币，结果，这枚硬币9次正面朝上。
你不干了：“这枚硬币一定是动了手脚！”
这个陌生的女人又递给你一本统计学教科书，书上说，抛10次，9次朝上，这种不平衡的结果发生的概率还是比较高的。
尽管你的疑心加重了，但你还是相信教科书不会错的。
于是，你要求再抛100次硬币来检验。
你抛了99次，每次都是正面朝上！
这本统计学教科书又告诉你，100次抛掷中99次正面朝上的可能不是没有，但其概率是如此微小，以至于你费了好大劲儿才数清小数点后零的个数。
那么，你会和她赌吗
如果赌，你赌正面赢，还是赌反面赢？
如果你赌正面赢，其实就等于认为这个硬币出正面的概率大，你冤枉了一个从理论上讲是诚实的女人。
★延伸阅读：
雅各布与 大数法则
雅各布·贝努利（Jacob Bernoulli）
雅各布·贝努利（Jacob Bernoulli）1654年生于瑞士，他没有遵照父亲的意思去当律师或经商，而是自学成为了一名数学家。
雅各布生活的时代，是一个牛人辈出的时代。例如约翰·阿布斯诺特（John Arbuthnot），他是一位御医，同时他还是一位业余数学家。他对概率十分感兴趣，用丰富的病例来阐述他的观点。在他的一篇论文中，他研究了“20岁的妇女是否有处女膜”的几率以及“20岁的花花公子没得淋病”的几率。
这种学术风气，促使雅各布开始留意概率问题。雅各布和牛顿生活在同一时代，他有着贝努利家族传统的自负心态，他认为他和牛顿不相上下。1703年雅各布·贝努利率先提出了如何从样本中发现概率的问题。
雅各布教授自己的弟弟约翰数学。约翰和雅各布一样聪明，而且和他的哥哥一样，他是个对名声的追求近乎病态的人。
雅各布和弟弟约翰有一个习惯，就是对一个问题有竞争性地进行研究，并且在媒体中无情地攻击对方。
雅各布虽然发现了大数法则，但由于兄弟俩在科学问题上的过于激烈的争论，致使双方的家庭也被卷入。以至于雅各布死后，他的《猜度术》手稿被他的遗孀和儿子在外藏匿多年，直到1713年才得以出版，几乎使这部经典著作的价值受到损害。
《猜度术》是雅各布·贝努利一生最有创造力的著作，在这部著作中，他提出了概率论中的“贝努利定理”，该定理是“大数法则”的最早形式。
为了说明大数法则，雅各布假设了一个装满3000枚白色石子和2000枚黑黑色石子的瓶子，不知道每个颜色的石子的数目。
我们从瓶子中，按不断增加的数目取出石子，并在将它们放回瓶子之前，记录每枚石子的颜色。
如果我们取出越来越多的石子，最终我们会得到“接受必然的可能性”，也就是说，在实际事件上是必然的，但又不是绝对的必然——石子两种颜色的比率是3：2。
雅各布的计算显示，从瓶子中取出25550枚石子后，则有大于1000/1001的概率使其结果与真实结果（3：2）间的差异在2%之内。也就是所谓的“接受必然的可能性”。
雅各布宣称，我们可以对任何不确定的数量进行科学的预测了。如果我们能“先知”的话，那么我们几乎能很准确地判断“事后”的事例的数目。
由于“大数法则”的极端重要性，1913年12月彼得堡科学院曾举行庆祝大会，纪念“大数法则”诞生200周年。
《猜度术》是概率论的第一部奠基性著作，所含概率思想具有划时代的重大意义，可谓对概率论做出了决定性的贡献，推进了概率论的进一步发展.因而其出版是概率论成为独立数学分支的标志。