不少人讨厌13，一幢新盖的写字楼会有一层是12a，实际上这层是13层。几乎所有与号码有关的商品均是8贵4贱——当然也不乏崇尚个性的人拿着带有众多4的号码的手机昂首宣称：我是搞音乐的……
而人们对数字7的感情偏向则不如8或4那么绝对。7有时不太好，我们选手机号、车牌号时常听到服务员解释这个号码便宜是因为它“带4带7”；7有时又很好，生意经相当不错的温州人喜欢7甚至超过8，因为他们信奉“七上八下”，7代表“七翘”，是上进。甚至许多美国人对777感兴趣，原因是大多数赌场老虎机里的777组合是个好数字，也与牌桌上的21点有关。
“7”字崇拜起源于原始天文学
在生产力和科学都极度落后的古代社会，古人希望神秘的星空能告诉他们些什么。古人认为人与星星是有关系的，人的灵魂是天的一部分。因此，星占家在古代社会的地位非常显要。
建立古巴比伦王国的闪米特人相信七曜皆神，对他们都加以崇奉。并确信他们轮流执政，主宰着人间的沧桑。于是，闪米特先人把对七星神的敬畏演化于他们古老的宗教中，他们造七座坛、献七份祭礼、行七次叩拜之礼……日复一日、年复一年，渐渐地，“七”从他们虔诚的图腾崇拜礼仪中抽象出来，成为一个隆重的符号，并最终融入新的一神宗教之中了。
这种传统文化影响发展到现代，因此“7”字在英语国家里面成为一个神圣而又充满神秘色彩的数字，它对西方文化乃至整个世界的文化产生广泛而深远的影响，它影响着人们的工作和生活的方方面面。比如有“希腊七贤”、“七大主教”、“七大美德”、“七宗罪”、“七重天”、“神的七大礼物”、“七大圣礼”、“七大守护神”、“七大善事”等等。这些都充分体现了“七”在宗教文化中的广泛运用。
“7=2+5”中国在天文学上成就更高
闪米特诸民族把日、月和五大行星（古人以肉眼观测，只知道五大行星）都笼统地称为行星。显然，是因为这七大天体都相对于恒星背景不断运动的缘故。而中国由于天文学更为发达，已经将日、月与五大行星区别开来。
这种差异，也体现在各自文化里。在巴比伦产生了“七曜纪日”，在中国则大兴“阴（太阴—月亮）阳（太阳）五行（金、木、水、火、土）”；闪米特人尊七曜为神，而中国古人把“金木水火土五大元素说”与五大行星附和在一起，以求“天人合一”；闪米特诸族尊“七”为大，以“七”为“多”、为“全”，而中国文化则把五行之说套用于社会的方方面面：“物有五行”、“人有五行属命”、“朝代有五行属相”、“方向有五行属位”等，几乎所有的一切都可以套用五行之说，长沙马王堆出土的帛书《五星占》中，已把五大行星与五方、五帝严整地对应在一起。
在中国传统文化里，7其实是阴阳与五行之和，这是儒家所谓的“和”的状态，也是道家所谓的“道”或“气”，都与“善”、“美”有着密切的联系。
重新认识生活中的“7”
综观中国传统文化和西方文化中，“7”字的含义都是吉祥和吉利、尊贵博大的，它代表着古代自然科技与人文科学的一种结合。
实际上，无论贵7还是贱7，其实并没有那么重要。数字毕竟只是一个为了方便生活的代号，7是如此，其他数字也是如此；而从科学的生活观出发，数字背后的物质实体才是更值得我们重视的东西。
运算符号的由来
“+”与“—”这两个符号是德国数学家威特曼在1489年他的著作《简算与速算》一书中首先使用的。在1514年被荷兰数学家赫克作为代数运算符号，后又经法国数学家韦达的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才获得大家的公认。
1631年，英国数学家奥特雷德提出用符号“×”表示相乘。乘法是表示增加的另一种方法，所以把“+”号斜过来。另一个乘法符号“·”是德国数学家莱布尼兹首先使用的。
“÷”这个符号表示除法首先出现在瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中。几年以后，该书被译成英文，才逐渐被人们认识和接受。
隙积术与垛积术
隙积术是一类高阶等差数列求和的计算方法，这种求和法是我国宋代数学家沈括（1030—1093年）首创。
如图所示，有n层圆球，各层都紧靠呈矩形，从下层到上层的长和宽上的球，依次各减少一个，设底层长有A个球，宽有B个球，顶层长有a个球，宽有b个球，问共有多少个球？
设共有S个球，沈括的结论是：
S=AB+（A—1）（B—1）+（A—2）（B—2）+……+（a+1）（b+1）+ab。
=12n［A（2B+b）+a（2b+B）+B—b］
这是他的一个隙积术公式
沈括以后，宋朝的杨辉在《详解九章算法》（1261年）和元朝的朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）中又给出许多新的级数和公式，这些结果统称为垛积术。垛积术是隙积术成果的发展。
我国古代对数列的某些研究
我国对数列概念的认识很早，很多数学书籍中，都记载了不少关于数列的问题。例如：
《周髀算经》里谈到“在周城的平地立八尺高的周髀（即表竿），日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气递减9寸916分；夏至影最短，仅长1尺6寸，以后每一节气又递增9寸916分”。这是等差数列的概念。
《九章算术》“衰分”一章，主要讲配分比例及等差、等比数列等问题。
宋、元年间，我国对数列的研究又有了很大的发展，例如沈括首创的隙积术经杨辉、朱世杰继续研究尤其在高阶等差数列方面，都达到比较高的水平，比欧洲要早三、四百年，远远走在世界的前列。
数学奥林匹克竞赛
最早举办中学生数学竞赛的是匈牙利。1894年匈牙利“物理—数学协会”通过了在全国举办中学数学竞赛的决议。从此以后，除了在两次世界大战中和匈牙利事件期间中断过7年外，每年10月都要举行。匈牙利通过数学竞赛造就了一批数学大师，像费叶尔、哈尔、黎兹等，使得匈牙利成为一个数学上享有声誉的国家，同时也引起欧洲其他国家的兴趣，纷纷仿效。1902年，罗马尼亚由《数学杂志》组织了竞赛。1934年前苏联在列宁格勒大学主办了中学数学奥林匹克竞赛，首次把数学竞赛与奥林匹克体育运动联系起来，以后逐年举行。数学竞赛的大兴起是20世纪50年代，据不完全统计，那时举办全国性数学竞赛的已有近20个国家。我国在1956年由老一辈数学家华罗庚等人倡导，举办了首次中学生数学竞赛。各国数学竞赛的兴起为国际中学生数学奥林匹克的诞生准备了条件。
1956年，在罗马尼亚罗曼教授的积极倡导下，东欧国家正式确定了开展国际数学竞赛的计划。1959年起有了“国际数学奥林匹克”，简称IMO。第一届IMO于1959年7月在罗马尼亚古都布拉索拉开帷幕。但前五届的参赛国仅限于东欧几个国家，60年代末才逐步扩大，发展成真正全球性的中学生数学竞赛。为了更好地协调组织每年的IMO，1981年4月成立了国际数学教育委员会的IMO分委员会，负责组织每年的活动。自此，IMO的传统一直没有中断，并逐步规范化。
我国自1985年参加国际数学奥林匹克竞赛至今，也收获不少的奖牌，取得了举世公认的成绩。
在中学生数学竞赛的影响下，小学数学竞赛也逐步兴起。1986年10月，“华罗庚金杯”数学邀请赛诞生；1991年4月，“小学生数学奥林匹克”赛正式开始。
“华杯”竞赛要经过初赛、复赛、决赛和口试四个阶段。初赛试题通过电视播放，每届都有200多万少年参加。在各省组织初赛、复赛的基础上，选出3人（初中1人、小学2人）参加决赛，这四届分别在北京、深圳、长春和成都市举行。
“小学生数学奥林匹克”赛自1991年开始，赛程分初赛和决赛。初赛分A、B、C（C卷后来又叫民族卷）三种不同程度的试卷，由各地根据考生的水平自由选定一种，于每年3月下旬第一个星期天举行。决赛统一试卷，并于每年4月中旬第二个星期天举行。1993年暑假在山西太原举办了第一次全国小学数学奥林匹克总决赛。
数学定性与定量的关系
定性是关于原因的解释，没有定性解释，就没有公设公理，就没有数学基础，也就没有数学。离开了定性解释，数学基础概念也会垮塌，例加减乘除等概念的定义定性解释，概念定义与事实必须保持一致性。是通过定性解释来完成的，数学是在这个基础上的演绎，是在公设前提下的，我们不能把关系本末倒置。
真正的精神灵魂是在对物质世界的定性解释上，认识并不需要任何数据的，只有先发生定性关系才会有定量关系，定性是定量的前提性条件。自然力产生于物质内在的自身通过粒子相互作用碰撞所产生的一种能量，理论不必做出精确定量的描述，只须定性的说出是怎么回事，为什么、什么原因造成的、具有什么特征本质性质等。道理或认识是无法定量的，只能定性，有了内容意义才可以定量，最起码得知道被定量的是什么。不是反对定量，而是觉得应该先从哪里下手，认识的解释只能从基础或原点开始。
质点的变化完全是由那些服从全微分方程的运动所组成的，在麦克斯韦以后他们认为，物理实在是由连续的场来代表的，它服从偏微分方程，不能对它作机械论的解释。形式、直觉等都没有从问题产生的源头开始，而是考虑了数学的作用，以及语言与数学的联系，却没有寻找它们产生的过程原因。分形只有量变，没有质变。微积分与路径无关，无路径就没有过程，就没有变化。抽象代数连他抽象的事物是什么都不知道，是从数学结构而引申而出的。
数学只是研究理想化形式上的形或量的结构关系，这些结构关系是不需任何物理内容的。有关对于物质变化的性质、功能、相互作用的原因等定性方面描述数学也是毫无办法的，这些未知方面并不是数学家所能解决得了的。
如果存在定量关系是可以用方程来表示的，可是现在有许多不存在这种关系的定性关系也用方程来表示。即用半定性半定量的公式作为提供定性的参考性推论，只是表示某些关系，以解决认识上的困难。这样的方程根本就不具有计算的功能作用，已经无法作为数学了。
酒精稀释问题
从盛满a升（a>1）纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去。问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a=2，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10%？
分析：注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是a1=1—1a。操作二次后溶液浓度是a2=a1（1—1a），…，操作n次后溶液浓度是an=an—1（1—1a）。则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型。解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的。
解：设每次操作后溶液浓度为数列{an}，则问题即为求数列的通项an=f（n）。
依题意，知原浓度为1，a1=1—1a，a2=a1（1—1a），…，an=an—1（1—1a）。
{an}构成以首项a1=1—1a，公比q=1—1a的等比数列，
所以，an=a1qn—1=（1—1a）（1—1a）n—1=（1—1a）n，
故第n次操作后酒精浓度是（1—1a）n
当a=2时，由an—（12）n<110，得n≥4。
因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于10%。
富翁打赌
有两个富翁，一个头脑精明，一个吝啬刁钻。贪财好利是他们的共同特点。
一天，两个富翁遇到了一起，双方争强好胜，话不投机，竟然打起赌来。精明的富翁说：“我每天给你一万元，只收回你一分钱。”吝啬的富翁以为对方吹牛皮，便说：“你若真的每天给我一万元，别说我给你一分钱，就是再给你一千我也干！”
“不！”精明的富翁说，“条件只是第一天，你给我一分。”
“是的”，精明的富翁说：“只是第二天收了我的一万，要给我二分。第三天……”没等精明的富翁说完，吝啬的富翁急切地问：“第三天你再给我一万，我给你……”
“四分！就是说，我每天得到的钱都是前一天的两倍。”
吝啬的富翁心想：这家伙可能神经出了毛病，便问：“每天送我一万，这样下去，你的钱够送多少天呢？”
“我是人人都知道的百万富翁。”精明的富翁说，“我不打算都送给你，只拿出三十万，先送你一个月足够了。但是你给我的钱也一分不能少！”
嘿，还当真呢！
吝啬的富翁说：“你敢签订协议吗？”
“不签协议算什么打赌？”精明的富翁说，“咱们还要找个公证人呢！”
吝啬的富翁真是喜出望外。
于是他们签了协议，找来了公证人。协议上写道：甲方每天给乙方一万元，乙方每天给甲方的钱数从一分开始，以后每天都是前一天的两倍。双方持续时间为30天。
就这样，把手续办好了。吝啬的富翁回到家，高兴地一夜没合眼，生怕对方反悔，不料，天刚亮，对方提着一万元送上门来，按约定他给了对方一分钱。
第二天对方如约送来了一万元。他简直像做梦一般，这样下去一个月，便可以有30万元的收入了！想着，想着，数钱的手都颤抖了！于是自己也如约给了对方2分钱。
对方高高兴兴地拿走了2分钱，还叮嘱：“别忘了，明天给我4分钱！”
就这样，当吝啬的富翁拿到十万元时，精明的富翁只得到十元二角三分。但是，他仍高高兴兴地每天如约送来一万。
可是，20多天以后，吝啬的富翁突然要求停止打赌。
对方以及一些证人当然不同意，30天的时间已经过去大半了，任何一方都无权不执行协议。到最后，吝啬的富翁竟把全部家当都输光了。
这是为什么？
吝啬的富翁在一个月内共得到300000元。
他需要付给对方的钱，总数是：
1+2+4+8+16+32+……+536870912=1073741823分=10737418.23元。
养鱼增长
某渔场养鱼，第一年：鱼的重量增长200%，以后每年的重量增长率是前一年增长率的一半。
（1）当饲养4年后，鱼的重量是原来的多少倍？
（1）如果由于某种原因，每年损失预计重量的10%，那么经过多少年后鱼的总重量开始减少？
分析：在实际问题中有关增长率的问题是较常见的。要解决这类增长率问题通常都会用到与指数函数相关的函数式y=N·（1+p）x，其中N是原来的基数，p为增长率，x为时间。
解：（1）设鱼原来的重量为a，n年后鱼的重量为an，则：
a1=（1+2）a=3a，a2=3a（1+1）=6a，
a3=6a（1+12）=9a，a4=9a（1+14）=454a。
故四年后的重量是原来重量的1114倍。
（2）由an≥an（1+12n—1）×90%，得2n—1≥9，∴n≥5。
故经过五年后鱼的重量开始减少。
对于增长率问题，可以先从一年一年的增长计算开始，在具体计算中再找出相应的规律列式计算。
养老保险
某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险。若每年年末等差额年金p元，即第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元。年利率为k。问：第n+1年年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？
分析：分期存款，应利用“本利和=本金×（1+利率）”分段计算：