假设朝上的是√，朝下是√或×的机会并不是1／2。
朝下的是√的机会有两个：一个是第一张卡片的正面朝上时；另一个是第一张卡片的反面朝上时。但朝下的是×的机会，只有当第二张卡片正面朝上的时候。也就是说，只要回答朝上那面的图案，他就有2／3的机会赢。
20．有名的数列
47。这同样是一个有名的数列，叫鲁卡斯数列，是仿斐波纳契数列，从第三个数字开始，每个数都等于它前面两个数之和。最神奇的是任意取两个相邻的数，然后用大数去除以小数，得到的结果是一个接近“黄金比例”1618……的数，而且越到后面越接近。
21．排队的顺序
如果F排在E后面的话，那顺序就是CEBFA，这样剩下的条件（4）和条件（5）无法同时满足，所以F肯定是在E的前面；
这样BCEF四个人的顺序是CF（FC）EB，因为E不是第五个，所以A和D不能都在E前面，两人也不能都在B的后面，所以顺序是CF（FC）AEBD（DEBA），无论哪种组合，第四位都是E。
22．古老的传说
每一轮都是偶数留下，轮到最后还是偶数留下，所以他是最后一名，即64号。
23．时钟密码
指针的位置作为数字，而不是时间。A式为51+123=174，B式为911+72=983，那么C式为113-16=97。
24．数字填空
4。图中数字排列的规律是：外圈每格两个数字相乘，其积等于内圈顺时针方向的下下格里的数字。
25．最少的砝码
如果物体放在天平的一端而砝码在另一端，那么你需要重量为1、2、4、8、16和32克6个砝码。但如果两端都可以放砝码，那么最少只需要1、3、9和27克4个砝码。
26．怪老头的玩意儿
27．上升还是下降
A会上升，B会下降。
28．孩子的数量
甲家共有3个孩子，姐姐、甲、弟弟，1个男孩，2个女孩；乙家有2个男孩和2个女孩；丙家有1个男孩和2个女孩。
29．凶杀案
因为王太太说了真话，由此可以推断赵师傅作了伪证，再进一步推断张先生和李先生说的都是假话，从而可以判断A和B都是凶手。
30．王先生的妻子
赵和孙属于相同年龄档，李和周不属于相同年龄档，3位女士小于30岁，两位女士大于30岁。所以赵、孙小于30岁。
钱和周的职业相同，孙和李的职业不同，两位女士是教师，其他3位女士是秘书。所以钱和周是秘书。因此，大于30岁的教师就只有李女士一人了。所以王先生的妻子姓李。
31．无法举行的短跑比赛
没有可能，这两个人一定是一男一女，所以无法举行比赛。
用反证法很容易证明。
假设都是男的，那么前排的这个男生左边一定都是男生，也就是这一排男生至少8人，同理后排的男生也至少8人，这样两排相加就有超过16个男生了。
假设都是女生也一样会推出女生超过16人。
32．称盐
第一步，将9000克盐用天平平分，一边是4500克；
第二步，将4500克盐用天平再平分，一边是2250克；
第三步，在2250克盐中，用50克和200克的砝码一起称量出250克，剩下的就是2000克。
33．分醋
平分的方法如下图所示：8斤瓶5斤瓶3斤瓶第一次350第二次323第三次620第四次602第五次152第六次143第七次440
34．分饮料
用4升瓶里的果汁把2．5升瓶倒满；用2．5升瓶里的果汁把1．5升瓶倒满；把1．5升瓶里的果汁倒回4升瓶中；并把2．5升瓶中的1升倒回1．5升瓶中；用4升瓶中的3升把2．5升瓶倒满；然后用2．5升瓶中的果汁把1．5升瓶倒满；把1．5升瓶中的果汁倒回4升瓶中。这时，4升瓶和2．5升瓶中的果汁都是2升的，正好平均分配。35．如何卖酱油10千克10千克5千克4千克1010005105051014910109105141051410248102086241062236．特别的称重
第一步，先把10克的砝码放在天平的一端，然后把这袋碳酸钠分开放在天平的两端使天平平衡。这时，天平两端的碳酸钠分别是33克和23克。
第二步，把33克粉末取下，然后仍然把10克的砝码放在天平的一端，然后从23克碳酸钠中取出一些放在天平的另一端，并使天平平衡，这时23克中剩下的就是13克。
第三步，重复第二步的动作，剩下的就是3克。
37．一起滚的球
当一个球滚动一周时，它平移的距离等于它的周长。长方形的周长等于圆周长的12倍，意味着外面的球沿长方形的边滚了12圈。而在每一个角上它还要滚上1／4圈。所以它总共滚了13圈。
而里面的球滚过的距离等于周长的12倍减去其半径的8倍。半径等于周长除以2π。所以它滚过的圈数为12-（4／π），大约10．7圈。
38．门上的洞眼
如图所示：很多人一想到某物塞住某物，就会将它想象成一块没有变化的、形状单一的立方体。如果能将思维发散，将它们想成不同的平面，就能设计出第一个木塞；如果再将思维发散，将不同的平面各按不同的角度进行组合，很容易设计出第二个木塞。
39．卡洛尔的难题
不能。由（1）知：标有日期的信--用粉色纸写的；由（2）知：丽萨写的信--以“亲爱的”开头；由（3）知：不是约翰写的信--不用黑墨水；由（3）知：收藏的信--不能看到；由（5）知：只有一页信纸的信--标明了日期；由（6）知：不是用黑墨水写的信一做标记；由（7）知：用粉色纸写的信--收藏；由（8）知：做标记的信--只有一页信纸；由（9）知：约翰的信--不以“亲爱的”开头。
综上所知：丽萨写的信--不是约翰写的信--不是用黑墨水--做了标记--只有一页信纸--标明了日期--用粉色写的--收藏起来--皮特不能看到。所以，皮特不能看到丽萨写的信。
40．火中逃生
威尼、他的妻子、孩子与狗可以下列顺序逃生：
降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下威尼，升上小狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降下妻子，升上其他人及狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降上威尼，升上小狗→降下小狗，升上孩子→降下孩子。
41．周游的骑士
这道题非常难！除了图中的答案外还有许多走法，即便你没有回到原点，也算正确。
42．蜈蚣博弈的悖论
如果一开始A就选择不合作，则两人各得1的收益，而A如果选择合作，则轮到B选择，B如果选择不合作，则A收益为0、B的收益为3，如果B选择合作，则博弈继续进行下去。
可以看到每次合作后总收益在不断增加，合作每继续一次总收益增加1，如第一个括号中总收益为1+1=2，第二个括号为0+3=3，第三个括号则为2+2=4。这样一直下去，直到最后两人都得到10的收益，总体效益最大。遗憾的是这个圆满结局很难实现！
大家注意，在图中最后一步由B选择时，B选择合作的收益为10，选择不合作的收益为11。根据理性人假设，B将选择不合作，而这时A的收益仅为8。A考虑到B在最后一步将选择不合作，因此，他在前一步将选择不合作，因为这样他的收益为9，比8高。B也考虑到了这一点，所以他也要抢先A一步采取不合作策略……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择不合作，此时各自的收益为1，这个结论是令人悲哀的。
不难看出，这个结论是不合理的。因为一开始就停止的话，A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能均获取10，当然，A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与10相比实在是很小。直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择“不合作”的策略。人们在博弈中的真实行动“偏离”了博弈的理论预测，造成二者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。
43．将军的困境
这就是“协同攻击难题”，它是由格莱斯（J．Gray）于1978年提出的。糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。问题在于，两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”，这是将军A、B之间的公共知识，然而，无论情报员跑多少次，都不能够使A、B之间形成这个公共知识！
44．谁有钱
老大、老四和老五有钱，说假话；老二和老三没钱，说真话。
从老五的话入手，老大承认过他有钱，这句话一定是假话。因为如果老大有钱，他不会说自己有钱；如果老大没钱，他也不会承认自己有钱。所以老五说的是假话，老五有钱，老三没钱。
说实话的老三说：“老四说过，我们兄弟五个都没钱。”说明老四有钱。
老四说：“老大和老二都有钱。”说明老大和老二中至少有一个没钱的。
老大说：“老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。”现在已经确定老三说实话，而且老四、老五都有钱了，所以老大说的是假话，老大有钱，而老二没钱。
45．找规律
规律就是：从第二列开始，表示上一列某个数字的个数。例如第三列的2、1表示第二列为2个1。第四列的1、2、1、1表示第三列为1个2，1个1。依此类推。
第八列为1，1，1，3，2，1，3，2，1，1
第九列为3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1
不会出现4。因为如果出现4，则说明上一行有4个相同的数字，这是不可能出现的。