（3）假设和是23。23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，我们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P、S分别拿到4，19或7，16，那么P都可以断言P1，所以和不是23。
（4）假设和是27。如果P、S拿到8，19或4，23，那么P都可以断言P1，所以和不是27。
（5）假设和是29。如果P、S拿到13，16或7，22，那么P都可以断言P1，所以和不是29。
（6）假设和是35。如果P、S拿到16，19或4，31，那么P都可以断言P1，所以和不是35。
（7）假设和是37。如果P、S拿到8，29或11，26，那么P都可以断言P1，所以和不是37。
（8）假设和是41。如果P、S拿到4，37或8，33，那么P都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。
32．猜数字
甲说道：“我知道乙和丙的数字是不相等的！”所以甲的数字是单数。只有这样才能确定乙、丙的数字和是个单数，所以肯定不相等。
乙说道：“我早就知道我们三个的数字都不相等了！”说明第二个人是大于6的单数。因为只有他的数字是大于6的单数，才能确定甲的单数和他的不相等。而且一定比自己的小，否则和会超过14。
这样，第三个人的数字就只能是双数了。
而第三个人说他知道每个人手上的数字了，那他根据自己手上的数字知道前两个人的数字和，又知道其中一个是大于6的单数，且另一个也是单数，可知这个和是唯一的，那就是7+1=8。如果前两人之和大于8，比如是10，就有两种情况9+1和7+3，这样的话，第三个人就不可能知道前两个人手中的数字。
这样就知道三个人手上的数字分别是1、7、6。
33．猴子和桃
猴子丙说：“我和猴子丁共吃了3个桃”，如果丁吃了1个的话，丙无论吃了1个还是2个都不会说这句话，所以丁吃了2个桃，说谎话。
由猴子丁说的两句谎话可以知道：猴子乙吃了1个桃，说真话；猴子丙剩下3个桃。
由猴子乙说的真话知道：猴子甲剩下4个桃。
原来四个猴子分别有4、5、6、7个桃子，在每个猴子吃掉1个或2个后，剩下的桃子数还是各自不同，因为已经确定乙吃了1个、丁吃了2个，所以剩下的桃子数只有两种可能：2、4、5、6和2、3、4、6。
因为猴子丙剩下了3个桃子，所以排除“2、4、5、6”，得到答案。
猴子甲最初有6个，吃了2个，剩下了4个；
猴子乙最初有7个，吃了1个，剩下了6个；
猴子丙最初有5个，吃了2个，剩下了3个；
猴子丁最初有4个，吃了2个，剩下了2个。
34．教授有几个孩子
首先，凑不够2个9人队，孩子总数最多为17人。若为17人以上，则可以凑成2个9人队或凑够2个9人队之后还有剩余。因此可以确定的是叔叔家的孩子最多有2个，若有3个或者3个以上，则其他三家至少分别有6、5、4个，总数大于17人。
叔叔家孩子有2个的情况如下：
主人弟弟妹妹叔叔对应门牌号5432120643214474321688432192653218075322106542240叔叔家孩子为1个的情况时，另外3个数相加≤16（17-1=16），且3个数各不相同，并且3个数中最小数≥2，可以列出这3个数相乘的积最大为4×5×7=140；其次为3×5×8=4×5×6=120；再次为3×4×9=108。此时已比上面所列最小积还要小，若答案在小于108的范围内，则不需要知道叔叔家的孩子是1人还是2人了。
所以，在知道4数积及最小数是1还是2的情况下，如果还不能得出结论，只有门牌号为120时才有可能。
因此，确定门牌号为120了，当知道叔叔家孩子个数时就能确定4个数的情况，只有如下一种情况：主人5个孩子，弟弟4个孩子，妹妹3个孩子，叔叔2个孩子。
35．纸条上的数字
两人手中纸条上的数字都是4。两个自然数的积为8或16时，这两个自然数只能为1、2、4、8、16。可能的组合为：1×8，1×16，2×4，2×8，4×4。
当皮皮第一次说推不出来时，说明皮皮手中的数字不是16，如是16，他马上可知琪琪手中的数字是1，因为只有16×1才能满足条件，他猜不出来，说明他手中不是16，他手中的数可能为1、2、4、8。同理，当琪琪第一次说推不出时，说明她手中的数不是16，也不是1，如是1，她马上可知皮皮手中的数为8，因前面已排除了16，只有8×1=8能符合条件了，她手中的数可能为2、4、8。
皮皮第二次说推不出，说明他手中的数不是1或8，如是1，他能推出琪琪手中的数是8，同理是8的话，能推出琪琪手中的数是2，这样皮皮手中的数只能为2或4。琪琪第二次说推不出时，说明琪琪手中的数只可能为4，只有为4时才不能确定皮皮手中的数，如是2，她可推出皮皮的数只能为4；因只有2×4=8符合条件；如果是8，皮皮手中的数只能为2，因只有8×2=16符合条件。
因此第三轮时，皮皮能推出琪琪手中纸条上的数字是4。
36．猜帽子上的数字
策略存在，100个人从0到99编号，每个人把看到的其他99个人帽子上的数字加起来，取和的末两位数字，再用自己的编号减去这个数字，就是他要说的数字（如果差是负数，就加上100）。
证明：假设所有人帽子上数字的和的末两位是S，编号n的人帽子上数字是Xn，他看到的其他人帽子上数字和的末两位是Yn，则有Xn=S-Yn（如果差是负数，就加上100）。每个人说的数字是Zn=n-Yn（如果差是负数，就加上100），因为S是在0～99之间的一个不变的数字，所以编号n=S的那个人说的数字Zs=S-Ys=Xs，也即他说的数字等于他帽子上的数字。
37．聚会上的孩子
首先，确定哪个数字不表示孩子的年龄。1~13这十三个数字之和是91，而三个家庭所有孩子的年龄之和是84，因此，不表示孩子年龄的数字是7。
家庭A的四个孩子的年龄只能是以下两种情况之一：
12，6，10，13或者12，8，10，11（12必须包括其中）。
家庭C的四个孩子的年龄只能是以下四种情况之一：
4，1，3，13或者4，1，6，10或者4，2，6，9或者4，3，6，8（4必须包括其中）。
这样，家庭A孩子的年龄不可能是12、6、10、13。否则，家庭C孩子年龄的四种可能情况没有一种能够成立。因此，家庭A孩子的年龄必定是12、8、10、11。
这样，家庭C孩子的年龄只能是4、1、3、13或者4、2、6、9。
如果家庭C孩子的年龄为4、1、3、13。那么，家庭B孩子的年龄为2、5、6、7。其和与已知条件不符。所以，家庭C孩子的年龄必定是4、2、6、9；而家庭B孩子的年龄必定是5、1、3、13。小明是家庭B的孩子。
38．是否改变选择
开始的时候，你选中的机会始终都是1／3，选错的机会始终都是2／3。这点是确定的。
当打开一个100元的信封之后，如果你坚持选择那个信封的话：
如果10000元确实是在那个信封里，那么不管主持人打不打开那个100元的信封，你都一定会中奖。所以概率都是1／3×1=1／3。但是如果10000元不在那个信封里，那么在主持人打开100元的信封后，剩下的那个信封100％是那个有10000元钱的。所以如果你还是坚持选择那个信封，中奖的概率是2／3×0=0。那么加在一起，你中奖的概率是1／3。
如果你改变你的决定的话：
如果10000元确实是在你选择的那个信封里，那么改选另一个信封的话，你中奖的概率是1／3×0=0。但是如果你原先猜错了，那么在主持人打开100元的信封之后，剩下的那个信封100％是那个有10000元的。那样中奖的概率是2／3×1=2／3。那么加在一起，你中奖的概率是2／3。
所以说，在这种情况下只要你改变你原先的选择，中奖的可能性就会翻一番！
39．填空题目
（1）144（整数）
（2）2（整数）
（3）是（是／非）
（4）2（整数）
（5）非（是／非）
（6）24（整数）
（7）非（是／非）
（8）-12（整数）
（9）是（是／非）
（10）-16（此题可能是是非题，也可能是整数题）
40．两个聪明的徒弟
对于徒弟S来说，在什么条件下，才会说“我不知道是哪块木板”？显然，这块木板不可能是12×30、14×40、18×40。因为这三种长度的木板都只有一块，如果长度是12、14、18，那么知道长度的徒弟S就会立刻说自己知道。
同样的道理，对于徒弟P来说，在什么条件下，才会说“我也不知道是哪块”？显然，这块木板不可能是8×10、8×20、10×25、10×35、16×45。因为这五种宽度的木板也是各有一块。
这样，我们可以从11块木板中排除8块，剩下以下三种可能性：10×30、16×30、16×40。
下面，可以根据徒弟S所说的“现在我知道了”这句话来推理。如果这块木板是16×30或16×40，那么仅仅知道长度的徒弟S是不能断定是哪块木板的，然而，徒弟S却知道了是哪块，所以，这块木板一定是10×30那一块。