书城童书思维游戏
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第5章 倒推法(1)

倒推法就是从问题最后的结果开始,一步一步往前推,把所有能够得出这个结果的原因全部一一列出,在逐一确定是不是真正的原因加以确认和排除,直到求出问题的答案。有些问题用此法解起来很简单,如用其他方法则很难。

方法示范:

例一:分蛋糕【初级】

有一块蛋糕,切成5块,分给5个小孩子,每人1块。并且要求盒子里还有1块,应该怎么分?

本题很简单,由最后的条件出发往回推。要求最后盒子里还要有1块,那么就把最后一块放在盒子里不要动。其他4块分给4个孩子,还有一个孩子没有分到,把盒子里那块连同盒子一起给他就满足了所有条件。

例二:分糖果【中级】

一个小孩有一堆糖果,第一天他吃了1/4,第二天他吃了剩下的1/3,第三天他又吃了剩下的1/3,这时他还有4块糖果。问最开始他有多少糖果?

这个问题如果用倒推法就很简单,从他最后有4块糖果可以推出第三天他吃之前有6块,然后可以推出第二天吃之前他有9块,所以第一天他就应该有12块。

例三:电灯开关【高级】

两个房子互为隔壁,一个房子中的3个开关控制另一个房子的3盏灯。你只能各进入这两个房子一次,怎么来判断哪个开关控制哪盏灯?

本题也是用倒推法。两个房子只能各进一次,而开关只有开和关两种状态,而要分辨出3盏灯,至少需要3个条件。所以本题的关键就是找出另外一个区分的条件。很快我们就会想到,灯点的时间长一点就会发热,用热与不热就可以做另外一组辨别条件了。所以答案很简单,就是先进入有开关的房子,将开关一打开,等一段时间,使另一个房子里的灯泡发热,然后关掉它,打开开关二,马上去另外的房子里。这时,房子里亮着的灯是由开关二控制的,然后用手摸一下灯泡,热的是由开关一控制,凉的只有由开关三控制了。

类似这种问题如果顺序思考,会比较麻烦,很难理出头绪来。而如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,就很容易解决问题。倒推法就是从题中叙述事情的最后结果出发,反向推演,步步为营。利用已知条件一步步倒着推理,直到求得问题的答案。

1.比赛的成绩【初级】

在一次体育比赛中,甲、乙、丙、丁四名运动员进行了4场比赛,他们每次比赛的成绩各不相同。其中,甲比乙成绩高的有3次;乙比丙成绩高的有3次;丙比丁成绩高的有3次。那么,丁会不会也有3次成绩比甲高?

2.公主选婿【初级】

古时候有位外国公主曾出过这样一道招婿题:一只篮子中有若干李子,取它的一半多1个给第一个人,再取其余一半多1个给第二个人,又取最后所余的一半又多3个给第三个人。这时,篮内的李子就没有剩余了。请问篮中原有多少个李子?

3.加入单位【初级】

根据5(月)+7(月)=1(年)这个思路,你能在下面的数字后面加上合适的计量单位,让等式成立吗?

300()+700()=1()

240()-24()=9()

4.各行了多少公里【初级】

常先生的车行了10000公里,为了使包括备用轮胎在内的5个轮胎的磨损程度相同,他轮流使用这5个轮胎。那么,你知道每个轮胎行了多少公里吗?

5.分摊的费用【初级】

假期的时候,甲从A地出发去C地旅行,他开着自己的车,经过A地和C地中间的一个城市B,在B地有乙和丙两个人要去C地,于是同时搭了甲的车。到了C地以后,他们游玩了一天然后返回,中途经过B地的时候乙下了车,而丙要跟随甲回A地。按照当地的风俗,他们三个人决定公平分摊甲从A地到C地往返的汽油费用。甲计算了一下,需要20元,那么,乙和丙分别要给甲多少钱才是公平的?

6.瓶子的容积【初级】

一瓶没有开封的啤酒(里面的啤酒不超过瓶肩的位置),用一把普通的尺,你能量出瓶子的容积吗?当然不能打开或损坏瓶子(瓶子本身的厚度忽略不计)。

7.如何换轮胎【初级】

在第二次世界大战时,一个上尉要把一车物资运到前线去,行程大约要5万公里。他用做运输的是军用三轮车,因为道路的缘故,预计每个轮胎的寿命只有2万公里,上尉有一辆新车和5个备用轮胎。那么,上尉如何利用这8个轮胎把物资运到前线呢?

8.要钱币【初级】

有个人拿出一枚1元硬币、一枚5角硬币以及一枚1角硬币,他告诉你,只要你讲一句真话,他就给你一枚钱币,可是没有说是哪一枚。但是如果你说的是假话,就不给你钱币。请问你要讲什么话,那个人一定会给你1元硬币?

9.关于岁数的回答【初级】

一位女士很年轻,经常有人问她的年龄。女士不愿直接回答,于是说:“我儿子的年龄是我女儿的年龄的5倍,我的年龄是我儿子年龄的5倍,我老公的年龄是我的年龄的2倍,把我们的年龄加在一起,正好是孩子祖母的年龄,今天她正在庆祝81岁的生日。”听了这么多,你知道她的儿子、女儿、老公以及她自己到底是多少岁吗?

10.加符号【初级】

在下面的数字中间添上四则运算符号,使得数等于50。

123456789=50

123456789=50

123456789=50

11.猎人的挂钟【初级】

一个住在深山中的猎人,他只有一只挂钟挂在屋子里。这天,因为忘了上发条,钟停了,而附近又没有地方可以校对时间。

他决定下山到市集购买日用品,出门前他先上紧挂钟的发条,并记下了当时挂钟的时间:上午635(时间已经不准了)。途中他经过电信局,电信局的时钟是很准的,猎人看了钟并记下了时间:上午900。到市集采购完需要的商品,猎人又原路返回。经过电信局时,电信局的时钟显示是上午1000。回到家里,墙上的挂钟指着上午1035。请问现在的标准时间是多少?

12.时钟的问题【初级】

时钟12点整的时候,钟表的时针和分针重合在一起。但想必你一定已经注意到了,两枚指针不只在12点整的时候才重合,在12小时之内两者要重合好几次,你能说出在什么时候两枚指针会互相重合吗?

13.三针重合【初级】

现在许多时钟在钟面上还有秒针。那么你留心过没有,在一天24小时内,时针、分针和秒针三针完全重合的时候有几次?

14.爬行的乌龟【初级】

有一正方形的房间,每边长为3米。甲、乙、丙、丁4只乌龟按顺时针方向分别待在房间的A、B、C、D四个角上。从同一时刻起,4只乌龟一起开始爬动。甲乌龟的目标是始终朝乙乌龟的方向,乙乌龟的目标是始终朝丙乌龟的方向,丙乌龟的目标是始终朝丁乌龟的方向,丁乌龟的目标是始终朝甲乌龟的方向。乌龟的速度是每秒1厘米。

经证明,4只乌龟一定会在房间的正中央相聚。

请问,乌龟从开始爬动到相聚要爬行多长时间?

14.聪明的匪徒【初级】

一群匪徒劫持了一架飞机,准备逃往太平洋上的一座小岛。飞机在飞行的过程中出了点问题,需要减轻一个人的重量才能安全飞行。于是狡猾的匪徒头目命飞机上所有的19名匪徒排成一圈,说:“现在我们点名,从1数到7,凡点到第7名的人可以留下,然后剩下的人继续点名,直到剩下一个人,那个人必须跳下去。”有个聪明的匪徒负责点数,他想救其他弟兄而让头目跳下飞机。那么,他该从哪里开始点名呢?

15.打气球【初级】

两个人在练习射击打气球,奇怪的是,裁判员闭着眼睛在一旁休息。等10个气球都被打破的时候,两人走到裁判面前。裁判揉揉眼睛说:“请甲先生把你打掉的气球数乘以2,请乙先生把打掉的气球数乘以3,再把两个数加起来,告诉我结果。”

两人同时回答:“26。”

裁判说:“那我就知道你们各打了几个气球了。我宣布乙获胜!”

请你算一算两人各打掉了几个气球,裁判是怎样知道的呢?

16.换不开【初级】

先告诉大家美元的基本换算单位和币值:1美元合100美分,小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分。玛丽的硬币总共有115美元,可是她却换不开1美元,也换不开50美分,甚至连25美分、10美分、5美分都换不开。她的115美元到底是由哪些硬币组成的?

17.字母分别代表什么【中级】

要使下面的等式成立,字母分别代表什么数字?

ABCDE×4=EDCBA(相同字母代表相同的数字)

18.韩信点兵【中级】

韩信率军出征,他想知道一共带了多少士兵,于是命令士兵每10人一排排好,排到最后缺1人。他认为这样不吉利,就改为每9人一排,可最后一排又缺了1人;改成8人一排,仍缺1人;7人一排缺1人,6人一排缺1人……直到两人一排还是缺一人。你能算出韩信至少带了多少士兵吗?

19.投资问题【中级】

甲、乙两人合伙做生意,甲投入的资本是乙的1.5倍。这时丙也要入伙,他拿出了250万元钱来投资,这时,甲、乙、丙想让他们三个人占有的股份都相等,所以决定将这250万元由甲、乙两人瓜分。那么,他们该如何分这笔钱呢?

20.称重【中级】

有一个两臂不一样长却处于平衡状态的天平,给你两个500克的砝码,如何称出1000克的糖?

21.疯狂飙车【中级】

爸爸给哥哥和弟弟分别买了一辆跑车,从此两人开始疯狂地飙车比赛。爸爸为此感到十分头痛。有一天,爸爸想了一个好主意,对两个儿子说:“现在你们两人进行一次赛车,但是和以往的规则不同,晚到的那辆车将获得胜利,奖励是一次出国旅游的机会。”爸爸以为这样就可以阻止他们飙车,没想到比赛一开始两兄弟的车速比以前更快了。你知道这是为什么吗?

22.兔子背胡萝卜【中级】

一只兔子在树林采了100根胡萝卜堆成一堆,兔子家离胡萝卜堆50米,兔子打算把胡萝卜背回家。但是,兔子每次最多只能背50根,而且兔子嘴馋,只要手上有胡萝卜,每走1米它要吃掉1根,问兔子最多能背几根胡萝卜回家?

23.见面分一半【中级】

一只小猴子跑到果园里摘桃子,不一会儿就摘到了好多,它很高兴,背起来就往家走。可是没走几步,就被山神拦住了,山神说这片果园是它的,见面要分一半。小猴子无奈,只好把桃分了一半给山神。分完以后,山神看见小猴子的包里有一个特别大的桃,又拿走了那个桃。

小猴子很生气,背着桃悻悻地走了。没走多远,又被风爷爷拦住了,同样风爷爷也从小猴子的包里拿走了一半外加一个桃子。之后,小猴子又被雨神、雷神、电神用同样的办法拿了桃。等小猴子到家的时候,包里只剩下一个桃了。小猴子委屈地向妈妈诉说自己的遭遇。妈妈问它原来有多少个桃,小猴子说它也不知道。但妈妈算了一下,很快就知道小猴子原来有多少个桃了。你知道有多少个吗?

24.分面粉【中级】

有7克、2克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品3次将140克的面粉分成50克、90克各一份?

25.聪明的贩马人【中级】

一个城镇需要很多好马,于是出高价收购,并在路上设置了5个关口,来向贩马人收取重税。关口规定每次从贩马人手中收取所运马匹数量的一半作为关税,然后再返还一匹。一位贩马人赶着自己的马匹前来卖马,过了5个关口,却一匹马也没有损失。你知道这是为什么吗?他带了几匹马?

26.大赛的冠军【中级】

某电视台举办“逻辑能力大赛”,到了决赛阶段,有三名参赛者的分数并列第一。冠军只能有一个,主持人决定加赛一题来打破这个均势。

主持人对三位选手说:“你们三位闭上眼睛,然后,我在你们每个人头上戴一顶帽子。帽子的颜色可能是红帽子也可能是蓝帽子。在我叫你们把眼睛睁开以前,都不许把眼睛睁开。”于是主持人在他们的头上各戴了一顶红帽子,然后说:“现在请你们把眼睛都睁开吧,假如你看到你们三人中有人戴的是红帽子就举手。”3个人睁开眼睛后几乎同时举起了手。主持人接着说:“现在谁第一个推断出自己所戴帽子的颜色,谁就是冠军!”过了一分钟左右,其中一位参赛者喊道:“我知道我戴的帽子的颜色,它是红色的!”

主持人地说:“恭喜你,答对了!你就是这次大赛的冠军!”

请问:你知道他是怎样推论出来自己所戴帽子的颜色吗?

27.倒推法博弈【中级】

在某个城市假定只有一家房地产开发商A,我们知道任何没有竞争的垄断都会获得极高的利润,假定A此时每年的垄断利润是10亿元。