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第36章 囚犯的座位

一个狱卒负责看守人数众多的囚犯。吃饭时,他得安排他们分别坐在一些桌子旁边。入座的规则如下:

1.每张桌子坐着的囚犯人数均相同。2.每张桌子所坐的人数都是奇数。在囚犯入座后,狱卒发现:每张桌子坐3个人,就会多出2个人;每张桌子坐5个人,就会多出4个人;每张桌子坐7个人,就会多出6个人;每张桌子坐9个人,就会多出8个人;但当每张桌子坐11个人时,就没有人多出来。那么,实际上一共有多少个囚犯?

[参考答案]

2519

[解题思路]

由给出的条件可知,这个数加1后,除以3,5,7,9,就刚好是整数。因为9是3的倍数,所以这个数最小是5×7×9=315。315的n倍数减1能被11整除即可。因为315除11余数为7,也就是只要找出7的n倍数减1被11整除即可,最小的答案是8,所以最后这个数是315乘8减1等于2519。因为题中并未有人数的限制,那么犯人可以无限多,答案也就可以有很多个,这个是最小的。