汉高祖元年（公元前206年），秦朝被各地起义军推翻后，项羽由于最有实力，兵力达四十万，遂自立为“西楚霸王”，并撕毁与刘邦谁先人关谁为王的约定，封刘邦为汉王，管辖巴、蜀和汉中之地，却将关中地区一分为三，分给了秦朝的三个降将：章邯、司马欣、董翳，用以防止刘邦东进。
项羽和刘邦及其领导的军队在推翻暴秦统治的过程中，起着决定性的作用。他们二人也都是胸有大志的，都希望天下听命于自己。项羽做了天下的霸王，自然意气风发。刘邦也自然对封自己为汉王心有不甘，只是鉴于实力不及项羽，无奈地暂时听命于项羽罢了。但是，刘邦并没有消极地听从命运的安排。在进入汉中的路上，拜丞相萧何极力推荐的人才韩信为大将军。
拜将之后，刘邦就向韩信问取天下的计策，说：“丞相多次在我面前提到将军您，将军有什么高明的计策教导我？”
韩信敬谢不敏，并反问刘邦：“大王您要攻取政权于天下，对手难道不是项羽吗？”
刘邦说：“正是他。”
韩信又问：“大王您自己考虑一下，您在勇敢、强悍、仁慈、实力等方面，比得上项羽吗？”
刘邦沉默思考了好久说：“我哪一方面也不如他。”
韩信听后，又拜贺说：“就是我韩信也认为大王不如他。然而我曾经在项羽手下做过事，我就说说他为人的情况吧。项羽发怒大喊时，千人皆伏，那是勇猛到极点，但却不能任用贤能的部将，所以说他只不过匹夫之勇。项羽对人恭敬慈爱，说话体贴，他人若生病，他就痛哭流涕，亲自端药喂饭，至于有人立功而应当封爵，刻好的官印在他手里都磨平了边角，他还不舍得将印授予人，所以说他的仁慈只是妇人之仁。
“项羽虽然称霸天下、臣服了诸侯，却不在关中建立都城，而建都于彭城（今江苏徐州）。项羽背弃了与您的誓约，而将自己亲信的人封王，因此诸侯们对此都深感不公正。项羽所经过的地方，没有不残忍灭绝的，天下百姓对此多有抱怨，因此，百姓也就不亲服他，只不过都害怕他的威猛和实力罢了。项羽在名义上虽称霸天下，实际上却失去了天下人心。所以说项羽的强盛很脆弱。
“现在大王您若能反其道而行，任用天下的勇武之士，天下哪一个人不可以被您诛杀？用攻下的城邑分封给功臣，哪一个人不服从您？况且关中的那三个王：章邯、司马欣、董翳本是秦朝的降将，他们带领关中子弟多年了，死在他们手里的子弟更是不可胜数，他们又欺骗部下而投降了诸侯军，在新安那个地方，项羽还坑杀了二十多万投降的秦朝子弟，惟独章邯、司马欣、董翳他们三个人保住了性命，秦朝的父老对这三人怨恨到了极点，可以说是恨入骨髓。项羽凭强大的威势封了这三人为关中的王，而关中的秦人却没有喜爱他们的。
“大王您进关后，秋毫不犯，废除秦朝的严苛法令，并与秦人约定法律。虽只有那简单的三章，但关中的秦人没有不希望大王您来关中为王的。您人关之前，义帝与您及诸侯誓约：谁先入关谁就为关中的王。大王您第一个人关，您应当被封为关中的王，这一点，关中的民众是都知道的。后来的结果却是，大王您不能王关中，而去汉中为王，关中的秦民对此没有不痛心疾首的。现在大王您若起义挥师东下，关中地区仅仅发布一个檄文就轻易地得到。”
刘邦听后，十分高兴，自认为得到韩信太晚了，并且马上听从韩信的计划，部署各个将领向东进发，和项羽的军队展开了持续五年之久的楚汉战争，最终攻取了天下，建立了汉朝。
韩信与刘邦的一席话，周密地分析了刘邦和项羽各自的优劣长短，以及天下形势，计算他们的得失胜负，做出了东进的战略决策，可谓是一个卓越的“庙算”，体现了“多算胜少算败”的道理。