[美]杨振宁
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杨振宁（1922～），美籍华裔物理学家。杨振宁在本文提出，理论物理学中的美有现象之美、理论描述之美、理论结构之美。有时候，如果你遵循你的本能提供的通向美的向导而前进，你会获得深刻的真理，即使这种真理与实验室相矛盾。
什么是美的最终标准？在自然科学中我认为最终的判断是，它是否可用于自然界。
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在最近的物理学中，数学化正在加速进行，狭义相对论和基础是四维连续时空概念，如李泼斯肯教授已经指出的那样，广义相对论是建立在黎曼几何的基础上的。量子力学的概念的数学基础是称之为希尔伯特空间的漂亮而抽象的数学理论，非阿贝尔规范物理理论是令人惊奇地建立在纤维丛几何上的，而纤维丛几何与20年代和30年代产生的物理学没有任何关系，是由数学家们独立讨论的。所有这些数学发展对20世纪的物理学是非常重要的，它们相当抽象又非常美丽。
也许现在我们可以开始去了解，为什么物理学数学化的加速，导致了理论物理学中美的概念的变化。考虑到这一点，我建议存在三种美：现象之美、理论描述之美、理论结构之美。当然，像所有这一类讨论一样，它们之间没有截然明确的分界线，它们之间有重叠，还有一些美的发展，人们发现很难把它们归入哪一类。但我倾向于认为，一般来说，在理论物理学中有不同类型的美，而我们对这些美的鉴赏稍有不同，这取决于我们已在讨论的是哪一类美。而且，随着时间的推移，我们对于不同类型的美的欣赏也随着变化。
我说的“现象之美”是什么意思呢？这很容易解释，就我们的直感来说，有许多物理现象是美的。早在童年时，看到虹我们会脱口而出“美极了”。当然，有许多美丽的实验现象只有训练有素的人才能观测到。例如，行星的轨道都是椭圆的，这是非常美的现象。当第一次发现这些轨道是完美的椭圆时，人们感到极大的喜悦。再举一个例子——谱线。原子的谱线是非常独特的，有严格的光学性质。麦克斯韦发现它们是美的，因为它们似乎与发光原子所处的外界条件无关。正如19世纪科学家所发现的那样，如果你把发光原子置于高压下，光谱毫无变化，这似乎揭示了原子的一些内在性质，当然这是一个非常美的想法。
再比如：超导性现象。当发现电流在一个通有电流而不带电池的线圈中成年累月地流动而不停下来，可以想像，发现这一现象的人将会多么惊讶。所以，物理现象中显然存在着美。
我所说的“理论描述之美”是什么意思呢？关于库仑力的定律是一个漂亮的描述；它描述了先前不服从任何特殊定律的现象，而现在它们却服从了。热力学的第一、第二定律是对自然界某些基本性质的很美的理论描述。第一、第二定律的结论和对这些定律精确的观察是每一位学热力学的学生都很欣赏的课题。
再举一个例子，本世纪初发现了放射性，并很快地测定到放射性将导致放射性元素的蜕变，但正是卢瑟福（LordRutherford）给了我们一个精确的定律。这是一个有很高精确度的指数衰变定律，直到今天，我们也没有发现对它的偏差。
最后，什么是“理论结构之美”？当一个理论公式化时，特别是在20世纪，它趋向于有一个漂亮的结构，这通常是指它本身的数学结构。自然界为它的物理定律选择这样的数学结构是一件神奇的事，没有人能真正解释这一点。显然，这些数学思想的美是另一种美，它与我们前面讨论的美很不相同，物理的日趋数学化意味着在我们的领域内这最后一种美越来越重要。
在这个问题上，也许另一个例子将有助于说明问题：对周期表之美的深入认识。众所周知，周期表最初是在上个世纪构造出来的，那时发现，如果把性质相似的元素按纵列放在一起，可以得到一个美妙的表——但表中有一些空缺。这促使人们去寻找那些空缺的元素。这些元素一个接一个地被找到了。这是一个很美妙的并具有重大实用意义的结果。然而，我认为这属于现象之美。但是后来出现了玻尔原子和量子力学，这些发展给周期表的结构提供了一个更基本的理论理解，即一个元素在周期表中应占的位置与该元素的原子结构中所拥有的电子数目有关。这的确是一个深刻的发现。
这样，在量子力学之后，我们的理解又进一步深化了。正如李泼斯肯教授所阐述的，周期表包含了长度为2、2、6的周期，这些数字与数学中称之为“群论”的概念紧密有关，群论描述了物理定律的基本对称性。奇妙的是，当用群论的深刻数学语言去描述基本对称概念时，就能以毫不含糊的、确切的方式得到这些数。通过这些发展，科学家们懂得了自然界有人们先前没有想象到的，但可以立志去了解的模式。
在最近的物理学中，我们常常发现我们是先导出一个方程，然后讨论它的物理含义。这与早期的发展方式有很大差别。前面我们说过电学和磁学的那些重要定律是先从实验中发现，然后用数学形式表达出来。写出这些方程之后，人们再用它去寻找它们所表示的电学和磁学的基本对称性。而在最近的物理学中，人们先从对称性出发，然后再得到方程。
从历史的观点看，对早期发展模式的偏离是以下列方式产生的。当初麦克斯韦刚写下他的那些方程时，人们认为这些方程非常晦涩难懂，根本不理解它们。在一本纪念洛伦兹的文集中，福克教授（A。D。Fokker）说：
麦克斯韦的著作是晦涩难懂而神秘的，对不得不消化这些著作的那代人来说，他那些电学和磁学方面的一系列论文正如埃伦费斯特（Ehrenfest）所说的那样，成了一种理智的混乱，它的毫无约束的想象力几乎无法理解。洛伦兹自己说：“麦克斯韦的思想并不总是容易理解的，他的书中确凿地表明了他从旧思想到新思想的逐渐变化，因而人们认为在他的书中缺乏一致性。”洛伦兹、海因里希·赫兹（Hein—rich Hertz）和奥立佛·亥维赛德（OliVerHeaViside）是麦克斯韦的科学遗产的主要注解者。这里洛伦兹开始了一系列的回忆。
福克指的是什么呢？麦克斯韦的确是伟大的，但他没能摆脱那个时代的偏见。问题是，是否存在一种传播电磁场的媒介物质。如果你阅读麦克斯韦的著作，你会发现他有两种思想，有时他似乎说这种介质是不必要的，但有时他似乎说这种介质是真实存在的。他自己思想中的这种含糊不清也反映在他的著作中，由此产生了很大的混乱。
实际上这种混乱如已经知道的那样，直到1905年才由爱因斯坦彻底地澄清。这位26岁的物理学家告诉人们，不存在这种介质，人们所设想的，其实是一种数学游戏。最重要的是，爱因斯坦有勇气对“同时性”这个概念提出疑义，也许这是在他之前所有物理学家的最大绊脚石，因为每一个人都深信他懂得同时性概念。
两年后，爱因斯坦决定倒转他的做法。如洛伦兹和爱因斯坦两位指出的那样，这是因为与爱因斯坦的相对同时性概念密切相关的对称性是麦克斯韦方程的一个结果。这是一个如此令人难忘的发展，爱因斯坦决定将正常的模式颠倒过来。首先从一个大的对称性出发，然后再问为了保持这个对称性可以导出什么样的方程来。20世纪物理学的第二次革命就是这样发生的。
狄拉克在1963年的《科学美国人》（ScientificAmerican）写道：“使一个方程具有美感比使它去符合实验更重要。”狄拉克是健在的最伟大的物理学家。他有感知美的奇异本领，没有人能及得上他。今天，对许多物理学家来说，狄拉克的话包含有伟大的真理。令人惊讶的是，有时候，如果你遵循你的本能提供的通向美的向导前进，你会获得深刻的真理，即使这种真理与实验是相矛盾的。狄拉克本人就是沿着这条路得到了关于反物质的理论。
我将向你提供另一个例子，数学方程预测了物理现象。这是一个比爱因斯坦的狭义相对论更复杂的故事，经历了更长时间的奋斗，但它也是一个伟大的发展。到19世纪末，在物理学界有一场关于热力学的大辩论。热力学在19世纪中叶已经建立，辩论的焦点是热力学是否建立在物质的原子和分子理论的基础上。在今天这种疑问是完全不可思议的，但是甚至直到19世纪末仍然有人不相信必须要有原子和分子。有许多年，一些伟大的物理学家持有这种观点，即原子和分子理论都是错误的。例如玻尔兹曼在他1898年的伟大著作《气体理论讲义》中写道：
按照我的意见，如果由于对气体理论一时不喜欢而把它埋没，对科学将是一场大悲剧。例如，由于牛顿的权威而使波动理论受到的待遇就是一个教训。我意识到我只是一个以微弱的斗争反对潮流的孤独的个人。但我将以我的能力继续在这一方面努力，以便当气体理论再次复活时，不需要去重新发现什么东西了。
什么是他所说的潮流呢？这是指这样一种看法，即认为气体的分子理论和热力学的统计基础是完全错误的。当时，许多卓越的物理学家和化学家，包括1909年诺贝尔奖获得者奥斯特瓦尔德（Ostwald）也死硬地反对分子理论，这引起了玻尔兹曼的深深失望，加上他的另一些困难，使玻尔兹曼非常消沉，最后于1906年在意大利自杀。
不只是玻尔兹曼一个人在这方面遭受这样的痛苦。19世纪伟大的美国物理学家吉布斯（Gibbs）也不得不为这同样的问题而斗争。当时有各种各样的实验结果与分子理论矛盾，这也是为什么反对这个理论的力量占上风的部分原因。然而吉布斯继续对他所谓的“热力学的合理基础”进行研究，1902年吉布斯写了一本书，题为《由热力学的合理基础发展出来的统计力学基本原理》，这本书与玻尔兹曼的思想一起奠定了统计力学这门科学。他在这本书中写道：
此外，当我们放弃了构成关于物体构造的假说的尝试时，我们便避免了最严重的困难。我们把统计研究作为理论力学的一个分支进行研究。在目前的科学状况下，似乎很难去构造一个分子运动的动力学理论，这个理论将包括热力学现象，辐射和与原子体系有关的电的现象。至今，没有一个理论是明显合适的，它们都没有考虑所有这些现象。即使我们把注意力限制在特殊的热力学现象上，我们也不能克服在处理自由度的数目与双原子气体那样简单的物质时所遇到的困难。众所周知，虽然理论可以赋予气体以每个分子有6个自由度，但在关于比热的实验中，我们能处理的自由度数不超过5.显然使工作依赖于关于物质结构的假说，就会建立在一个靠不住的基础上。
我们当然知道后来发生了什么。到了1925年量子力学创立时，这一点变得很清楚了，与实验不符并不是玻尔兹曼和吉布斯的错，而是理论的缺陷。只要用量子力学来代替原来的理论，按照吉布斯的“合理基础”，量子统计力学就诞生了，他的发现就与全部实验结果完全符合了。
由于在理论物理学中这样强调美，你会毫不奇怪地发现现代许多大物理学家反复地强调美对物理学中将来的工作的重要性。1933年爱因斯坦说：“创造性的原则寓于数学之中，因此在一定意义上，我以为正如古人所梦想的那样，纯粹的思想能够把握实在。这是真的。”还有他1934年所说的：“理论科学家越来越不得不服从纯数学的形式考虑的支配。”我前面已经引证过，狄拉克说如果他必须在美和与实验符合二者之中选择的话，他将选择美。对爱因斯坦和狄拉克来说，这种强调并不奇怪，如果你注意一下他们研究物理学的风格，美始终是一个指导原则。
海森伯也采取了同样的观点，这多少有点奇怪，在1973年，即他逝世前几年，海森伯说：“我们将不得不放弃德谟克利特的哲学和基本粒子的概念，而应当接受基本对称性的概念。”
从海森伯那里说出这种话也许是令人惊讶的，他的工作很难区分是追求美多还是坚持与事实和实验的关联多。我们大家都知道，海森伯对20世纪物理学作了一个最大的贡献，当时他是最早创建量子力学这门科学的人之一，后来第一个提出测不准原理。但我仍然认为以下说法是正确的：在海森伯的工作中看不到美是他的工作指导原则，而这种指导原则不论在狄拉克的工作中或是在爱因斯坦的工作中都可以看到。那么怎样来理解上面引用的这段话呢？我想实际上也不难理解。在同一本书中海森伯也提到了量子力学在1925年的发展：“新的数学方案与老的完全不同，令人惊奇的是这样的方案确实存在。在这之前玻尔（Bohr）有这样的感觉，即我们知道牛顿力学不适用了，这也许意味着自然界是如此不合理，以至于我们永远找不到任何一致的数学结构来描述。”换言之，在1925年量子力学发明之前，事情是那样难以捉摸，是那样奇怪，以至于玻尔这位高大的人物担心自然界也许是无理性的。在主张遵循实验的指导思想下，海森伯写下了一些方程。那时他还年轻，他不懂得这些方程的数学结构，他从来没有学过矩阵理论，所以他写下这些方程时，是他的导师玻尔辨认出了那是矩阵乘法。了解到这点你就会理解海森伯所说的“我们看到数学家做了我们自己做不到的事”。所以我要说海森伯是经由一条不同的道路而获得了对理论物理学的美的鉴赏。他没有遵循由美的观念所指导的直觉去进行工作，他被自己的发现搞糊涂了，最后结果是他的数学完全预言了这些事实，从那以后他变成了数学美的皈依者。
最后，什么是美的最终标准？我想答案与研究的具体领域有关。在自然科学中我认为最终的判断是，它是否可用于自然界。在这一方面，科学中的美与数学的美不相同，在数学中，最终标准必定是美是否与数学的其他部分有关。在前几个世纪里，这也许不是数学的标准，但今天它是正确的。最后，除了自然科学和数学，在其他领域内，如艺术、文学、音乐中，美也是重要的。在这些领域内我主张美的最终标准是人是否与它有关。
（节选自《科技美学原理》，陈忘衡主编，张美曼译，上海科技出版社1992年版）
§§第三章 激发和唤醒生命