熊庆来的家乡息宰村是一个离县城一百华里，只有七八十户人家的偏僻山村，熊庆来的启蒙教育就是在这里完成的。
熊庆来的父亲熊国栋在清朝末年先后任过巧家和赵州县主管教育的儒学、水利等公务。他思想开明，酷爱学习，喜欢跟受过新式教育的人士交往。熊庆来幼年受其父影响颇大。
熊庆来5岁时即在父亲的指导下开始学习写字。他父亲经常考问他以前学过的字，由于他聪慧好学，每次都令父亲很满意。
熊庆来自幼就勤奋好学。三更灯火，五更鸡鸣，靠着昼夜苦读，他念完了四书五经。自幼养成的勤奋好学的良好习惯，再加上非凡的记忆力与天才的语言接受能力，常令教育过他的中外教师惊叹不已。
熊庆来很爱动脑筋，凡事爱问“为什么”，对此，父亲总是给予积极的引导。有一次，父亲检查完熊庆来的学习情况后说：“很好，你都写对了，出去玩玩吧。”熊庆来却说：“不，有一件事我弄不明白，请您给我说一说。”说罢，端来一碗水，拿来一根筷子。他把筷子插到水里，问父亲：“您看，筷子折了没有？”父亲看了一看，说：“好像折了。”庆来说：“这根筷子本来没有折，为什么插到水里就像折了呢？”父亲觉得这个问题提得好，便鼓励他说：“以后你进了学校，学了更多的知识，就能解释这个现象了。”
熊国栋在工作之余，经常和朋友、同事们聚会。他们在一起谈人文、地理，还谈时局。每当他们谈论的时候，熊庆来总是睁大好奇的眼睛，默默地听。
在父亲的朋友中，有两位教师，他们很喜欢聪慧机灵的熊庆来，便主动向熊国栋提出担任熊庆来的家庭教师，一位教法语，另一位教数学和一些自然科学知识。在他们的精心引导下，熊庆来的学习劲头越来越足，他的好学精神使两位老师深受感动。于是，他们建议熊国栋将熊庆来送到昆明继续深造。
值得一提的是，熊庆来的祖母也是个颇有见识的人。在昆明学习几年之后，熊庆来经过考试取得了去欧美留学的资格。
可是，他的大伯又坚决反对他出国，熊庆来的祖母力排众议，认为孩子的前程最要紧，支持熊庆来去走自己想走的路。因为祖母的竭力支持，熊庆来才得以到法国深造8年之久，将现代数学引入中国。
1907年，他秉承父母之命，与教师之女姜菊缘结婚。按旧风俗，婚礼上新娘向新郎叩头后，新郎要跨一下新娘头。但是，熊庆来非但不跨，反向新娘作一揖，亲友们为之频频称道。
1911年，他考入云南英法文专修科，学习法语。不到一年，他便可以流畅地同法籍教师会话了。1913年，他以优异成绩考取云南省教育司主持的留学比利时公费生。
怀着科学救国的强烈使命感，他取道越南海防，赴比利时学习采矿，开始了为期八年的留学生活。
1911年第一次世界大战爆发，德军侵入了中立的比利时。熊庆来只好离开沦陷的比利时，转经荷兰、英国，来到法国。由于战争，法国的矿业学校也关闭了，他便改学数学和物理学。留学期间，因国内政局动荡，有时不能如期收到国内汇款。熊庆来节衣缩食，时刻“仅念祖国危亡，云南尤殆，要励志向学，勿浪掷分寸光阴，务以造就有用之学，回来报效祖国”。
巴黎是美丽的，塞纳河蜿蜒多姿，埃菲尔铁塔高耸入云……然而，一切娱乐和享受都与熊庆来无缘。
他写信给父亲说：“戏院、酒店、舞厅，男不喜入，谚语道，一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。男以努力读书为要。”留学八载，他深受巴斯德、居里夫妇等科学伟人所给予性格、思想、情操等方面的巨大影响。这期间，他曾患肺结核病，到瑞士进行治疗和休养。
病愈后，他又投入了紧张的学习，决心为自己的民族和国家作贡献。他先后在巴黎大学、马赛大学等四所大学攻读，取得了高等数学、高等分析、力学、天文、高等普通物理学等证书，并获理科硕士学位。
用法文撰写发表了《无穷极之函数问题》等多篇论文，以其独特精辟严谨的论证获得法国数学界的交口赞誉。
1921年熊庆来从法国留学归来。半年后，他受校长郭秉文之聘，从云南来到东南大学创办数学系，同时担任南京高等师范学校的教授。郭秉文的雄心壮志是引进近代科学，建立新式大学。将熊庆来聘来东大，就是为创建一个不同于以往“算学系”的能与欧美大学数学系“说得上话”的数学系。
正是在这里，熊庆来把近代数学引进国内，聚集了高鲁、段调元、钱宝琮、杨武之（杨振宁之父）等老一辈数学家，大大推进了数学学科在中国的发展，被公认为是中国近代数学的先驱。
曾任清华大学理学院院长的叶企孙曾经说过“没有东大，便没有清华”这么一类的话，意思便是说清华在改建大学的过程中，最早一批数学、物理等学科的当家教授，如熊庆来、叶企孙、吴有训、杨武之等，便是由东大调过去的；清华的一些青年骨干教师，如后来当选为中国科学院院士的赵忠尧、施汝为、陆学善等人，也均是东大毕业后即到清华任教的。
追根溯源，似乎可以这样说，如果没有熊庆来引进近代数学，便没有声誉鹊起的东大数学系；如果没有东大数学系提供舞台，熊庆来可能也很难施展其数学才华。
所以，后来每当提及此事，熊庆来都会动情地说，郭秉文当年曾经给了他“三个意外”：第一，他在云南意外地收到了南京的聘书；第二，他原以为来了至多也不过做一个讲师，却意外地被聘为教授；第三，对于他这样一个刚刚回国、未及“而立”的年轻人，如果说做教授还不是绝无仅有的话，那么担任国立大学的系主任可能真的是匪夷所思了。
1949年云南学生运动蓬勃开展。6月，熊庆来接到教育部通知，要他立即随梅贻琦团长赴巴黎出席“联合国教科文组织”第4次大会。就在他登上飞机出发之际，教育部宣布解散云南大学，并撤销其校长职务。会议结束后他暂留巴黎，想在晚年再研究数学问题，以补前12年行政事务缠身而疏离学术研究之憾。
1959年，熊庆来参加全国政协会议，一篇书面发言《我的一点感想并告留在国外的学术界同仁》，几乎可以说就是他告别旧中国，认识新中国；抛弃旧时代，献身新时代的宣言书：“主席、诸位委员：
我完全同意并衷心拥护周总理的政府工作报告及各位首长的报告。由这些报告，我确切地认识了我国几年来社会主义革命和社会主义建设的辉煌成就，尤其是一九五八年大跃进后的巨大成果，我认识了关于一九五九年宏伟而踏实的建设计划，我极感兴奋和庆幸。
最近西藏发生反动集团的叛乱，政府以快刀斩乱麻的方式，及时削平，这不但使国人包括极大多数的藏人称快，想来就是幸灾乐祸的帝国主义，及别有用心的外国人和不审时、不度德、不量力的反动分子，内心里也不能不惊服。
从此，西藏人民将摆脱农奴制度的枷锁，必将在社会主义的大道上迅速地走向幸福，西藏高原变为乐园的理想必可实现，我也拥护政府的这个明智和神速的措施。
我由欧洲回国，今有年余，国外的情形还能忆及，而对解放后的祖国已有相当深切的认识了。我不禁要借这个机会把我的感想说几句，并以告留在国外的学术界同人，劝他们早日回到一日千里地趋于强盛的祖国。我最后这次留在法国、瑞士，是进行一些数学上的研究工作；一方面因患脑溢血，也同时进行疗治。
在那里，我不断听到祖国在党和毛主席的英明领导下，飞跃地在近代化的道路上前进，感到国家前途的光明，了解到社会主义的优越性，觉悟到站在人民方面，为人民服务意义的重大，毅然抱病归来。
回国后，目睹祖国的新面貌，更觉兴奋，更体会到欲致国家于强盛，党所开辟出的并且领导着走的这条道路确实是坦途，也是捷径。党企求建设的新社会确实是使人民可以得到幸福的理想社会。我入了国门后备受照顾，使我深觉祖国怀抱的温暖，直到现在，我安定地、愉快地工作着。