一次，叙拉古国王叫金匠造了一顶纯金的皇冠，可是他怀疑金冠里面掺有白银，就请来众官员，看谁能测出是否是纯金。当时的科学技术还不发达，要测量这么贵重的物品并非易事。于是，大家都极力推荐阿基米德，说他肯定可以想出办法来。这可急坏了阿基米德。
阿基米德回到家就开始做起类似的试验来，希望能从中有所启发。可是，没有一种办法是不损伤金冠就能测出纯度的。阿基米德有些烦躁，就决定暂时放下手头的工作休息一下，泡个热水澡。
当阿基米德走进浴盆洗澡时，浴盆里的水溢到了盆外，阿基米德灵机一动，突然想出了测量金冠的办法。如果把金冠放到同样盛了水的容器里，算一下溢出的水的多少。然后再拿同样重量的金子放到同样盛了水的容器里，对比下溢出水的多少，就可以判断皇冠是否掺有白银了。阿基米德高兴得跳起来，忘了还没有穿衣服，光身子奔去王宫，口中大叫：“我有办法了！”这个办法总结在他的名著《论浮体》中，第一部流体静力学著作，是第一次将数学用于流体静力学，阿基米德亦因此被尊为流体静力学的创始人。
有一年，罗马帝国率军进攻希腊。罗马帝国的士兵浩浩荡荡，乘坐军舰向岸边靠近，希腊的老人、妇人和孩子站在海岸上，看见罗马帝国的军舰一艘接着一艘，越来越近了，都看得见军舰上的士兵了，他们手中拿着闪亮的刺刀，杀气腾腾。眼看罗马帝国的军舰近岸来了，希腊人急得又哭又嚷，乱成一片。
“大家不要慌！”忽然人群中有个人高声喊叫起来。
大家回头一看，都认得，他就是阿基米德。
阿基米德把眼睛睁得大大的，对大家说：“快回家去，把你们的镜子全拿来。”
有人说：“听阿基米德的话，没错！大家快回家去拿镜子吧！”大家都知道阿基米德是希腊最聪明的人，就一起跑回家去，拿了镜子来。人多，镜子也多，有上千面镜子呢。
这时候正是正午，太阳高高地挂在天空，阿基米德就指挥大家拿着镜子，把反射的阳光对准第一艘军舰上的布蓬，那艘军舰的布蓬着火了，火越烧越旺，把军舰也烧着了，一艘又一艘烧了起来，吓得后面几艘军舰回头就跑。从此，阿基米德的名望更高了。