嗣子，是指过继与同宗无子孙者以承其嗣续之子，俗称“过继子”。古人非常重视立子继嗣，承续香火。孟子曰：“不孝有三，无后为大。”如果家庭乏嗣，就被认为是愧对祖先的不孝行为。嗣子，在礼书和法律上的特定名称叫“为人后者”，就是同宗的晚辈人给同宗的长辈人做后继人的意思。
《礼记·月令》说，“无子者听养同宗于昭穆相当者”，这是宗法时代大宗无子可以立嗣的根据。唐《户令》规定，“无子者听养同宗于昭穆相当者”，虽然和《礼记》的提法相同，但已不限于大宗，凡无子者均可立嗣。立嗣，是为了继承宗祧，在礼制和法律上都是很庄重的事情，所以要求必须具备一定的条件：一、必须家无继承宗祧的男子始得立嗣。女儿出嫁从夫，因此有女无男仍得立嗣。二、妇人夫死不嫁的，可以立嗣。三、出征阵亡者没有子孙的可以立嗣。四、立嗣须从本宗昭穆相当者中选择，原则上不得立异性为嗣。所谓昭穆相当，就是相当于父子辈分的人，清律明白规定就是立侄为嗣。
《唐律·户婚》规定：“养异姓男者徒一年。”《明律·户役》规定：“其乞养异姓为子以乱宗者杖六十，若以子与异姓人为嗣者罪同，其子归宗。”都是禁止立异姓人为嗣子。尽管法律如此规定，实际生活中个别也有立异姓为嗣的事例。
立嗣有何手续，不得而知。宋代养同宗子必须依“除附之法”，即将嗣子的名籍由亲家户籍而转到养家户籍之下。只有办理了户口转移手续，在法律上确立了嗣子与养父母的关系，终止了与生身父母的身分关系，才被视为合法的嗣子。
立嗣关系一经成立，嗣子就取得了继承养家宗祧和继承养家财产的权利，同时承担服从养亲的亲权和遵守养亲教义的义务，也负有赡养养父、养母的义务。立嗣之后，即使养父母生了男儿，嗣子的身分仍不丧失，与后生子相对称为“元立子”。明律与清律的婚姻篇均规定：立嗣后生子时，其家产与元立子均分。但是，立嗣之后养家生了男儿，生父母愿意将嗣子领回，在双方都同意的情况下，法律上允许领回，撤销立嗣关系。立嗣关系一经成立，养家不许任意遣还嗣子，违者犯罪。立嗣关系成立后，嗣子并不断绝与生身父母的法律关系，仍有赡养义务。从丧服服制来说，只比原来降一等。