作为一种在教师指导下，以学生自主探究为主的教与学的方式，探究教学由来已久。它的思想渊源可追溯到孔子和苏格拉底的教学思想中。而明确把“探究学习”作为一种教学方式的则是美国生物学家、课程专家、芝加哥大学教授施瓦布。他认为探究教学是指这样一种教学活动：儿童通过自主地参与知识的获得过程，掌握研究自然所必需的探究能力，同时形成认识自然的基础——科学概念，进而培养探索世界的积极态度。中国学者也有类似的定义，如“所谓探究教学，就是为儿童提供真实的问题情境，让儿童通过探究事物、现象和观点而自主地获得科学知识并形成探究技能和态度的过程”，“探究教学是指在教师指导下学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识，发展能力的实践活动”，以及“探究教学是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和运用知识的学习方式”，等等。
虽然对于探究教学的涵义，研究学者有不同的看法，但都包含两个方面的要义：一是必须有教师的指导——教师提供必要的专业引领，使学生在探究中有明确的方向；二是以学生的“学”或“探究”为主——学生自主去思考、探究，而不是被教师直接引向问题的答案。
数学探究教学则是在教师指导下，围绕某一课题，学生运用探究的方法主动获取知识，发展能力的实践活动。其目的是让学生在学习数学知识的同时，掌握知识间的内在逻辑联系，从而对本学科有一个全面、系统的理解，培养科学精神和态度，逐步形成独立、能动地解决数学问题的能力。
（二）数学探究教学的特征
数学探究教学可以作为一种以课题为纽带的探究教学，它不仅具备一般探究教学的内涵和特点（共性），同时还有自身的特点（个性）。
1.各学科课题探究教学的共性
（l）面向全体学生，提高科学素养
探究教学的目标不是把学生都培养成为数学家和精英，而是面向全体学生，使每一个学生都成为有科学素养的公民。科学素养包括科学知识、科学方法、科学态度、科学精神。探究教学就是要求学生自己动手去做，自己动脑去思考。学生在参与探究的过程中既学习了科学知识，又养成了主动、积极的科学态度和科学精神。这样，在探究教学中，逐渐发展学生的观察能力、建立假设的能力、推理和预测的能力，从而提高科学研究的能力。
（2）结果与过程并重
传统教学特别强调教学的结果——考试的成绩，在很大程度上忽视了知识获得的过程。探究数学则注重知识获得的过程，把学习方法和思维的训练放在首位。
（3）重视学以致用
探究教学特别注意发展学生运用科学知识解决实际问题的能力。美国教育心理学家加涅把学习分为8个层次，其中最后3个层次分别是：①概念学习，即通过概念来了解事物的本质；②规则学习，即懂得概念与概念之间的联系；③问题解决学习，即运用概念和规则来解决问题。探究教学非常注重最后3个层次的学习，尤其是问题解决。这是它与一般的知识、技能学习的根本区别之一与一般的掌握知识、解答问题的学习活动相比，它更符合人们的生活和社会的实际需要，因而有利于提高学生学以致用的本领。
（4）学生独自学习为主
在探究教学中，教师应该摆脱传统的“传道、授业、解惑”的知识传授者和管理者的身份，而变成学生进行探究学习的促进者和合作者。作为促进者，教师的主要任务是把握正确的探究方向，激励学生勇于探索和创造的动机，引导学生进行探究。当然，教师要根据每个学生的特点进行不同的指导和引导。而作为合作者，教师要自觉地把自己当作学习团体中的一员，与学生一起共同学习、探索和讨论。
学生作为具有创造能力的学习社会中的主体，教师应充分信任他们，相信他们在一定程度上有能力进行自主地探索和研究。因此，探究教学非常注重培养学生的主体意识，充分发挥他们的主动性和积极性，把探索和研究深入下去。
（5）注重发展性评价
传统数学教学的评价注重标准化数学测试。这种评价方式过分强调学习和思维方式的统一性，压抑了个性，不利于学生创造能力的培养。而探究教学则强调评价的开放性与多元化，即更注重发展性评价。它在评价的方式和评价的标准上都是开放的、多元的。它既重视正式评价，也注重非正式评价，如小组评价、小组互评、学生自评等在评价标准上，考虑到学生的个体差异，则采用多层次的评价标准，从而使评价标准具有弹性化、人性化的特征。
2.数学探究教学的个性
（1）数学的开放性
数学的开放性要求教师不能把学习内容限制在某些方面，只要与数学有关，学生力所能及的，都可以成为课题探究的内容。同时教师也不要因为学生提出的课题“不够水平”或“不够深刻”而去干涉他们。实际上，数学史上许多有重大意义的问题开始并不为人们所理解。因此，教师应积极鼓励和肯定学生的问题意识和创新精神，不要让这些思想一开始便被扼杀在摇篮里。
（2）数学探究方法的多样性
作为一门基础学科，数学探究教学要注重培养学生的数学思维方式。思维方式不同，探究的方法也就不同。常见的方法主要有：数学演绎与归纳法、数学分析与综合法、数学公理化方法等等。演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的推理方法。演绎推理的重要形式是由大前提、小前提推出结论的三段论推理。这在中学数学中可大量使用。因此，在课题探究中要加强这种演绎方式的训练。归纳推理则是由个别的命题推出一般性命题的推理方法。一般根据概括对象是否完全而分为完全归纳法与不完全归纳法。完全归纳法是根据某一类事物的全体对象作出概括的推理方法，如数学上的穷举法。总之，数学探究教学在解决问题的同时，加强了学生思维能力的训练，这样又有利于学生提出新的课题，进而进行新的探究学习，从而形成良性循环。
（3）数学探究需要进行抽象
与其他学科相比，数学探究的抽象程比较高。例如，数学模型就是通过对原型的模拟或抽象而得来的，它是一种形式化和符号化的模型。在数学探究教学中，很多数学源于现实生活，而大多数学生通常在进行纯粹的数学计算、变换和推演时可能感到困难不大，可一接触到现实中有待解决的数学问题，往往束手无策。不少学生感到所学的概念、公式、定理等与实际问题对不上号。这时，教师需要引导学生对实际问题进行抽象，去掉一些无关紧要的枝节问题，把问题的本质突出出来，从而利用已学过的概念、公式、定理、方法来解决问题。
三、数学探究教学内容的选择
（一）数学基本概念和规律
数学中的基本概念和规律既是探究教学的起点和基础，同时又是探究的对象。在教与学中，教师如果在基本概念和规律的学习过程中渗透探究思想，就会使学生加深对概念和规律的理解与掌握。例如，在学习圆的定义时，教师可先引导学生观察实际生活中与圆有关的物体的特征：自行车的钢圈和小飞轮、台扇的外壳。通过测量中心到圆周的距离（忽略误差），学生会发现圆的一个显著特征：圆周上的点到圆心的距离处处相等。这时教师就可以引导学生归纳得出圆的定义了。
（二）数学中的综合问题
相对于知识点比较单一的问题而言，综合性问题更有利于学生去探索和研究，也更有利于培养学生的敏锐洞察力和思维能力。例如，“要证明AB=CD，△ABC∽△DEF，AB//CD……有哪些方法，可用哪些定理？”对于这类问题的回答，就要求突破教材的结构，重新以问题为线索建构知识体系。这样，学生头脑中的认识结构就会变得更加适合于扩散性思维，也更有利于学生问题解决能力的提高。
（三）现实中的数学问题
现实生活中的数学问题可谓无处不在。数学就是从生活中的这些实际问题开始的。中国古代的数学著作《周髀算经》和《九章算术》，都是为解决生产和生活中的问题凝结成的成果。当今时代，生产和生活中同样有许多问题可成为数学探究教学的对象。例如，电话费的计费方式如何用函数来表示，银行储蓄的税后利息的计算，球队的比赛场次计算，等等。在教学中对这些问题的探究可激发学生的兴趣，有利于培养发现问题的能力和应用数学知识解决问题的能力。
（四）学科前沿中的数学问题
选取一些与学科前沿有关的内容作为探究的方向，可扩大学生的知识面，开阔学生的视野。如选取计算机中的二进制问题、模糊数学的有关问题等。
四、数学探究教学的基本环节
探究是科学的本质特征之一，没有探究就不会有发现。作为中学生，一般不可能达到真正意义的探究，因而实施课题探究的重心就在于诱导学生发现数学规律。
当前有不少师生认为开展课题探究是课堂之外的事情，其实这是一种误解。事实上，在课堂教学中，同样可以开展课题探究。
数学探究教学的关键在于让学生独立自主地学习，强调个人独立学习活动，教师加以引导，师生共同探究教学规律、原理。其基本教学程序可以总结如下：1．创设情境，提出课题；2．引出假设或猜想；3．实验探究，验证、论证；4．归纳结论，应用提高。数学探究教学过程就是在教师有目的、有组织的指导下，学生主动发现规律的过程。这里举一个简单例子加以说明。首先创设情境：，。然后提出课题：自然数从1连续加到100或更进一步加到数n等于多少？接着过渡到第二步，学生从中发现规律，进行假设或猜想。然后激励学生探究为什么。通过观察，学生会发现1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，55+56=101，其中共有50个101。因此推导出上面的结果。最后，教师可引导学生总结规律，进而加以推广应用。例如求2+3+4+5+……+n=？2+4+6+8+……+2n=？等等。
（一）教师示范指导主
在这一环节里，教师的主导作用非常重要。关于探究课题的提出，教师要根据教学内容，一般可从学生已有的知识中引出所要探究的课题。例如，在证明梯形中位线定理时，先提出：梯形中位线定理与三角形中位线定理有何异同？进而提出如何把两者结合起来的课题。然后教师引导学生根据学过的有关几何知识，对问题进行假设、猜想，并展开讨论，设计出作各种辅助线的方案。接着学生在教师的指导下，分组独立进行验证、证明。最后，学生获得新的概念、定律及证明的思想、方法，从而解决数学问题。
在整个环节中，教师要充分调动学生的积极性，有意识地激发其兴趣。心理学研究表明，兴趣是促进学生主动学习的内部动力，学生只有对所探究的课题产生浓厚的兴趣，才能想学、乐学、善学。当然，探究教学过程不一定严格按照上述步骤进行，可针对具体问题具体分析，灵活运用。
数学探究教学中，通过一次探究教学，可以使学生深入地理解一些重要的原理，掌握一些重要的数学思维方法。这些突破点是引导学生进人科学殿堂的指示灯。例如，可把研究一所学校学生的身高作为一个课题，从中引出统计学中的平均数、方差以及分组、样本估计等基本概念与规律及其应用。
（二）学生探究，注重思维发展
在上一个环节中，学生会感到他和教师一样都在进行课题探究，于是就会以主人翁的态度积极地、主动地并有极大可能从各种角度去审视、参与教学活动。在这种情形下，学生就会围绕问题积极思考，于是学生的思维过程自由展示的机会就增多了。教师可根据学生思维中的漏洞、偏差，不失时机地加以点拨，同时引导其他学生共同探讨，使他们处于积极的思考状态中，独立地观察、分析、类比、联想、辨析、归纳等，以便最大限度地发挥学生自身的创造潜能。
（三）“师生共探”，学会反思与感悟
这一环节中，学生对问题已基本明了，但他们会或多或少存在一些困惑。因此教师应适时引导学生进行反思与感悟，以便加深对该课题的认识，从而促进迁移。教育是哲学，是艺术，是诗篇，是思想与思想的碰撞，是心灵与心灵的交流，是生命与生命的对话。因此，教师需要本着和学生共同研讨的精神，调动并发挥学生在探究教学中的主动性。通过优化“教学互动”的方式，通过调节师生关系及其相互作用，形成和谐的师生互动、生生互动、学习个体与教学中介的互动，强化学生与环境的交互影响，产生教、学协同与共振，从而切实提高教学效率。
五、数学探究教学注意事项