第三组“试一试”：要使所折无盖长方体的容积尽可能大，如何确定剪去的小正方形的边长？请借助计算器做出判断。此题意在第一、二组学习基础上，从实践中抽象概括出解决问题的教学模型。
将这一课题学习过程归纳出来，大体是：对问题的解决进行猜想→分析问题的条件关系→抽象出问题的数学表达→进一步作变化情形的猜想，提出假设→数学实验或验算，收集小组信息，观察发现→深入数学实验，收集信息，观察发现→解决问题，建构数学模型。这个过程是一个螺旋式的前进过程，在指导学生进行研究性学习过程中，每循环一次，都会提高一个层次。
普通高级中学《数学（试验修订本）》每章都给出了研究性课题、实习作业等研究性学习内容。例如新高一教材中第二章最后一节为实习作业，问题是：到附近的商店、工厂、学校做实际调查，了解函数在生活实际中的应用，将遇到的实际问题转化，建立函数关系，并做出解答，写出实习报告。一位教师分三步引导学生完成该问题。
第一步：
1．让学生学习并总结已经学习过的函数，一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数，对数函数等，即进行基础知识铺垫。
2．函数应用的思想，建立解决函数数学应用问题的基本模式：
（1）由实际问题抽象概括出函数模型。
（2）对建立的数学模型进行推理演算得出数学模型的解。
（3）再将数学模型的解还原为实际问题的解。
第二步：让学生利用两周时间分组进行社会调查，写出调查报告。
第三步：利用两节课时间，由学生分组展示其研究成果。允许互相补充，也允许互相质疑、争论，这样既可使学生们的报告更加充实完善，同时又可激发学生对函数内容进行更深入的思考。这一阶段学生展示的内容丰富多彩，让人大开眼界。如《卖报纸——每天预订几份报纸利润最大》、《关于新意识漫画书屋出租赢利问题的调查与分析》、《超市问题探索——收银台数与客流量的关系》等。
又如，在学习《简单的线性规划》后，教材设计了一节研究性学习的实习作业。要求到附近的工厂、乡镇企业，商店学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用；或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，做出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，后进行交流。
设计了三个步骤完成这一教学内容。
第一步：布置课题，让学生进行充分调查，并提出数学模型，写成调查报告及小论文。时间二周。
第二步：用二节课的时间进行课堂交流、讨论。汇集了两个班近15个小课题。包括：《××电器商店电视机、音响日资金供应量的最优分配问题》、《停车场的规划设计问题》、《裕通生态园花卉需量调查及规划建议》、《关于处理污水排放方案的选择》、《昆明市轴承厂2002年第二季度生产计划的线性规划问题》等。
第三步；评价与反思。由于课题相对统一，评价容易进行，于是，组织学生代表参与评价，同时也让全体学生以课题组为成员参与评价。通过让学生参与，学会对过程进行评价和表达评价意见，学会自评与反思，学会发现自我欣赏别人。
充分利用教材中可展开探究的材料开展研究性学习，是各学科都要面对的问题。强调充分利用教材并不是以教材为限，充分开发利用广泛的教学资源，是研究性学习内在的要求。
不论是利用教材内容开展研究性学习，还是在教材以外开发学习资源，树立问题意识，让学生自主探究是选择问题或材料的依据、组织探究的关键。缺乏问题意识或者在探究中越俎代疱，都只能导致探究失败。
二、中学物理教学中的研究性学习
学科教学中开展研究性学习多在课堂上进行，研究总结适宜课堂的方法尤为重要。探索教学方法的原则，是以学生为本，以问题为中心，以实验探索为主要手段，以讨论为交流方式，以陈述观点及根据为要求，把学生推到了研究性学习的前台。要让学生去想、去说、去做、去表达、去自我评价、去体会科学思想的真谛。这些原则对学科中开展研究性学习具有普遍意义。下文所举方法，就其原则而言，学科之间也可以借鉴。
（一）情境创设法
情境创设即以生动的物理现象引出需要学习探究的问题。
例如，学习《平抛物体的运动》时，先播放了一段录像：1999年6月20日，山西青年朱朝辉驾驶摩托车飞越黄河壶口瀑布。随后教师问：假设摩托车在高出对岸落地点5米的平台上水平飞出，河宽为30米，我们能不能想办法求出，摩托车飞出时的最小速度应为多少？学习《自由落体运动》，先播放电影《我是谁》片段，一位特种兵从一架在低空盘旋的直升飞机上跳下，掉在一棵大树上与树枝多次猛力撞击、身受重伤。通过这种在惊险状态下发生的落体运动，激发起学生研究落体运动的兴趣。一位教师在讲《摩擦》时，先播放美国喜剧片《小鬼当家②》片段，小孩巧布陷阱让罪犯在翻找东西时不小心打翻一筒油漆，结果脚下一滑，从楼梯口滑出，重重地摔在楼下的书架旁，撞倒书架，被书架压住。进而引导学生探究自己在生活中观察到的摩擦力问题。引导学生关注生活中的现象，从而生疑质疑，是情境创设的本质所在。
（二）指导自行设计实验法
例如，一位教师在《用弹簧测力计测力》实验课中，为学生提供了几种型号不同的电炉丝、弹簧、硬纸片等器材，要求学生根据弹簧（电炉丝）所受拉力与伸长量之间的关系，自制一个简易的弹簧秤，并用来粗略地测量一本书或一个苹果的重力。再把测量数据与用正规弹簧秤测量的数据对比，如果误差较大，还要求学生分析产生误差的原因。
（三）猜想论证法
这是物理研究的的一种基本方法，一种把抽象思维、数学推理和科学实验验证相结合的方法。这种方法曾被爱因斯坦誉为人类历史上最伟大的发现之一。
例如，一位教师教学《楞次定律》的主要教学过程是：
1．演示实验：把条形磁铁的N极和S极分别插入螺旋管，螺旋管内产生方向不同的感应电流。
2．提出问题：如何判断这样情况下产生的感应电流的方向。
3．让学生大胆地提出自己的假设。
4．为节约时间、探索中少走弯路，可告诉学生，从寻找感应电流产生的感应磁场的方向与原磁场的方向间的关系突破。
5．简要介绍一下线圈（外面有明显的绕线标志）、灵敏电流计等实验器材的使用方法、讲解用灵敏电流计指针的偏转方向来判断线圈中电流方向的方法。
6．让学生独立地完成实验，总结实验结论，这时大多数学生都总结出“感应磁场的方向与原磁场方向相反”的结论。
7．教师不动声色地给予“表扬”，再让学生做分别把条形磁铁的N极和S极拔出磁场时产生感应电流的实验，来验证他们自己得出的结论。这时同学们发现自己得出的结论是错误的。
8．教师鼓励学生对原来的结论进行反思，提出新的假设，再用前面所做的4次实验的结果来验证新的假设是否正确。
9．学生找出“感应电流的磁场阻碍引发感应电流的原磁场的磁通量的变化”这一规律。学生通过探究，体会了“假设——实验——再假设——再实验”的科学研究方法。
（四）多种方法综合应用
物理教学中研究性学习的方法很多，这些方法可以单一使用，更应综合使用。在实际教学过程中往往是一法为主，综合他法。
三、中学化学教学中的研究性学习
（一）中学化学教学研究性学习中教师教的模式1.在目标引入上，教师要巧妙设计问题，激发学生强烈的学习动机。
学习动机产生的原因是多方面的，但最强烈的学习动机是由学生高层次的学习需要和成就感激发的。在教学目标的引入上，要充分利用教材资源，挖掘教材内涵，巧妙设计能引发学生强烈学习兴趣和求知欲的问题，以激发学生强烈的学习动机。利用先进的现代教育技术手段，有助于创设最佳教学情境，激发浓厚学习兴趣，引发生疑质疑。设问要在“巧”上下工夫，要有中心，有重点，有启发性、挑战性和研究性。如在物理变化和化学变化的教学中，教师设计的研究性学习问题是：面粉可以爆炸吗？面粉的爆炸是物理变化还是化学变化？面粉可以燃烧吗？等等问题。在同学的常识中，面粉是不会燃烧和爆炸的，这种“违反常识”的问题，可以强烈地激发学生探究的欲望，激发学习的兴趣。
2.在教学过程中，教师要适当提示学法，让学生在研究过程中自主学习、积极探究。
不论采取何种模式都包含着学习方法的要求，教师应就各种不同的学习内容所应采取的学习策略和方法，给学生以提示，让学生掌握基本的学习方法，具备基本的学习能力和研究能力，能自主、自由地进行学习。做到在学习中掌握方法，应用方法自如的学习。例如，对物质性质的研究，教师要提醒学生怎样观察物质在变化前、变化中、变化后的化学实验现象，不仅要观察变化明显的实验现象，还要观察变化细微的实验现象。
3.在教学策略上，教师要鼓励学生大胆质疑，针对形成的问题相互讨论，自主释疑。
学而应思，思而生疑。自主学习贵在思考、质疑和释疑。思考→质疑→释疑的过程就是研究性学习的自主学习过程。在自主学习中，教师要引导学生积极思考，鼓励大胆质疑，相互讨论，帮助学生自主释疑；教师要淡化学生得出知识的结果，重视学生思考过程中思维能力的培养。
4.在知识和技能上，要注意点拨，形成知识网络。
在经过学生自主学习、探索研究、质疑和讨论后，对学习内容的难点、疑点和重点，教师要进行点拨讲解或师生共同讨论，总结得出结论，以形成知识网络。
5.在教学评价中，要及时巩固迁移，注重自我总结、自我评价和自我提高。
学习情况应及时反馈和评价，在每节课上要通过做一些形成性练习、思考题，使知识巩固和迁移。要促使学生自我总结和评价，自我提高。在此过程中，教师要以探究态度和能力的发展为重点，善于发现学生的进步和成功，及时肯定学生学习成果，给学生以成功感。
由上不难看出学科教学中开展研究性学习受学科教学目标影响的具体情形。可以认为，这种影响突出表现在学科教学必须落实“双基”目标。所以，学科教学中开展研究性学习，对知识传承与探索创新的统一有更高的要求。这是各学科都应注意的。
（二）中学化学教学中开展研究性学习的方式
化学教学中开展研究性学习的方式很多，主要的有两种。
1.实验探究式
实验探究式以实验问题作为目标，依据“目标引入→理论探究（假说）→实验研究（验证）→科学推论（结论）→迁移拓展（应用）”的策略进行实施。在实验研究过程中，一般将教师的演示实验变为学生的自我实验，或者由学生自己设计，自己动手做实验，近距离观察实验现象，通过分析、讨论和查阅资料来解释实验现象及验证假说，从而得出有关物质性质的结论，然后将知识进行拓展、应用、反馈和评价。这种实验探究式主要应用于元素化合物知识的学习。
案例1：钠
在初中阶段，学生已经通过实验学习认识氧气和氢气等物质，知道应从物质的物理性质和化学性质等角度去研究物质的性质。但本节内容是高中阶段系统研究的第一种物质，有丰富的实验内容，可以选择实验探究式的教学策略实现教学目标。
教学过程：
教师：目标引入——提出问题
研究物质的性质应分别研究其物理性质和化学性质，而物质的物理性质应从哪些角度进行讨论？你可以通过什么途径来了解钠的物理性质？
学生：思考、回忆、认同目标：物质的物理性质包括“色、态、味、两点（熔点、沸点）、两度（密度、硬度）。在此基础上引导学生按自己解决问题的假说进行实验设计。
设计实验
〔实验1〕观察钠的颜色、状态、嗅其气味了解钠的色、态、味。
〔实验2〕通过钠在水中的情况，其比水轻还是比水重了解其密度；通过对钠的挤压和切割了解其硬度。
〔实验3〕按照实验假说进行相应的实验，得出钠的物理性质。
（实验设计的本质是提出假说，是实验探究的关健环节）教师：目标引入二化学性质
研究金属物质的化学性质应从什么角度去讨论？
学法指导：提示根据初中化学所学习的“酸、碱、盐、氧化物间的相互关系”（“八圈图”）中金属与氧气、非金属、酸和盐溶液等物质的反应，以及初中讨论铁的性质的方法，建议学生思考金属的化学性质应从哪些角度切入。（引入研究性学习目标之后及时进行学法指导，对于避免实验探究中的盲目性，解决研究性学习耗时多与教学进度的矛盾）学生：认同目标
回忆、思考、阅读教材，讨论，得出结论：研究金属的化学性质，应从讨论金属与氧气、非金属、水（或酸）和盐等物质反应的角度讨论。
设计实验
1．钠与氧气的反应
〔实验1〕钠与氧气的反应：取少量的钠（用滤纸吸干钠表面的煤油）切开→放在石棉网观察新切断面的颜色变化→再对钠进行加热。了解钠在常温下和加热条件下与氧气反应的情况。然后，根据质量守恒定律，钠在空气或氧气中燃烧其产物应为氧的化合物，通过实验2．证明：
〔实验2〕在一个盛有水的小烧杯中→滴入几滴酚酞试液→加入已反应燃烧的产物。如果溶液仅仅变红色则证明此固体为氧化钠，如果溶液不仅仅变红色，而且还有其他物质产生，则证明此固体为钠与氧形成特殊的化合物。
2．钠与水的反应
〔实验3〕钠与水的反应：在一个盛有水的小烧杯中→滴入几滴酚酞试液→将一小快钠投入烧杯中。了解钠与水反应的情况。（假说：可以反应生成氢氧化钠等）验证假说（完成实验、观察现象、分析实验现象、得出结论），由学生陈述。
操作〔实验1〕，观察到新切开的钠的表面变暗（有白色的固体物质产生），钠在空气中燃烧，发出黄色的火焰，得到淡黄色的固体。
操作〔实验2〕，观察到白色固体与水反应，溶液变红色无其余物质产生，说明白色固体是氧化钠。而黄色固体与水反应，溶液变红色并且有可以支持燃烧的气体氧气、产生，说明黄色固体为过氧化钠。
操作〔实验3〕，观察到钠熔化成一个小球，浮在水面四处游动，发出嗞嗞的响声，溶液变红。说明：①此反应是放热反应，放出的热量可以使钠熔化为一个小球。②钠与水反应可以产生气体，使钠四处游动，进一步证明该气体是氢气。③钠与水反应生成氢氧化钠。根据反应现象得出钠与水反应生成氢氧化钠和氢气的结论。
根据以上实验假说和对假说的验证，结合金属钠的结构和氧化还原的概念，经同学讨论总结得出钠的性质和钠的有关知识网络。
教师：目标引入三知识扩展（知识巩固、应用与迁移）教师设计一些新问题或综合性问题，引导学生应用刚学到的新知识和解决问题的策略，去演绎、推理、解决实际问题。如：
1．钠为什么要储存在煤油中？
2．长期露置在空气中的钠最后变为什么？
3．钠分别与氯化铜溶液和熔融态的氯化铜反应，能生成什么？