启发学生提问的艺术
教学中不仅教师要善于提问，还要善于启发学生自己提出问题。朱熹说：“读书无疑者须教有疑，有疑者须教无疑，到这里方是长进。”爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”李政道在与中学生的一次谈话中说：“最重要的是要提出问题，否则将做不了第一流的工作。”“学起于思，思起于疑。”学生有疑才能打破头脑中的平静，激起思维活动的波澜，学习才不会浅尝辄止，满足于一知半解。因此，教学中教师向学生提出问题固然重要，但启发学生自己提出问题则更为重要。
光是由教师提问，学生总难以摆脱被动学习的地位，所以，有人认为，如果课堂上多让学生自己提出问题，讨论问题，决非易事，这需要教师掌握激发“问题”的艺术。
首先是激“问”之前，要给学生深入思考教材的时间。一次，一位老师应邀到外地某中学上《故乡》一课，行前，先写信要求学生熟悉一下课文，思前顾后，提出些问题。可是学生却说读懂了，一个问题也没提出。老师到达后，没有急于上课，而是再给时间学生读课文、想问题，结果，全班同学提出了300多个问题。
自然，也会有老师给了学生充分的阅读时间，课堂上仍然寂静无“问”。其实，此时学生的思维状态已如一道闸门挡着洪水，一旦教师用巧妙的方式开启了这道闸门，各种各样的问题就会喷涌而出。
怎样才能打开“闸门”，启发学生自己提出问题？下面几节将谈一谈具体方法。
一、投石激浪巧提问
教师在课堂提问时，善于用调动情感的手法，去拨动学生心灵的琴弦；充分运用教材的情感因素，去触发学生思想感情的诱因，使之能与作者、作品的思想感情合拍，产生共鸣，以达到“融美于心灵”的地步。古人常讲：“感人之心，莫先乎情”。用调动情感的提问方法感染学生，调动学生的积极性，是最佳的方法。
教师为学生精思置疑示范引路。教师在教学中注意发现问题，提出问题，使学生从中受到启发，逐渐摸到精思置疑的路子，这就是投石激浪。这块“石”就是老师精心设计好的提问范例，这个“浪”就是学生积极思维的好学精神。
认知心理学的研究表明，影响学生掌握概念的一个重要因素是认知结构变量的可辨别性。即新概念与学生原有认知结构中的有关概念的分化程度。若学生学习新概念与他们认知结构的原有相关结构没有精确分化，学生便不能牢固地掌握新概念。因此，为了使新旧概念分化，教师必须采用示范引路对比设问。如在教完“整除”和“除尽”这两个极为重要又极易混淆的概念时，教师可进行对比设问：“整除和除尽有何区别和联系？”使学生对这两个概念能正确地认识、理解、精确地分化。
二、比较中激发思维
有比较才有鉴别。比较是一切思维的基础，比较是启发学生提出问题的好方法。
1．让学生在比较中发现规律
创造思维的一个重要的品质是观察敏锐，能通过观察、分析、比较发现规律。课堂上可通过多媒体教学，图文并茂的幻灯片，形象生动的事例，激发学生强烈的兴趣。如由两个物体间的比较到三个物体的比较，让学生在乐中学，玩中练，看中想，从比较中去发现规律，两个物体间比较首先要确定标准，谁与谁比，三个物体的比较，首先要两两比较，再三个物体的比较，逐一转化为两个物体的比较。通过比快慢，比高矮，比大小，让学生看一看，想一想，说一说，练一练，引导他们从中提出有创见的问题，发现规律，发展他们的创造思维能力。
2．让学生在比较中激发思维
发展思维是数学教学的重要任务。运用比较的方法，通过生动的故事，形象的图片，激发学生的积极思维。如通过多媒体幻灯片和录音讲述小故事《老牛和松鼠》；比河水的深浅是以河水的深度作标准；运用投影片飞机与火车比速度的快慢；三个同学比高矮，四个动物比重量，从而强化了谁与谁比。比首先要确定标准，让学生在形象生动的比较中去提出问题。
3．让学生在比较中深化思维
认知心理学告诉我们，学生对数学的概念规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是经历了一个不断深化的过程。运用两个物体比大小、比厚薄，三个物体比高矮，四个物体比轻重，引导学生在比较中观察，在比较中思考，在比较中发现规律，在比较中提出问题，在比较中找到方法，促进思维的深化。
4．让学生在比较中发展思维
运用反馈法，将学生学习的结果及时反馈，及时调控，及时评价，及时强化，学生在老师的引导下能从多角度、多侧面去思考，去提问题，并能运用推理，把较复杂的问题通过比较得出正确的结果。如几个动物玩跷跷板，几个同学赛跑比快慢等。
看谁跑得快
小A、小B、小C和小D分成三组进行跑步比赛。你能通过观察排出他们的名次吗？第一名（）第二名（）第三名（）第四名（）教师出示投影片后，观察思考后，用反馈卡出示结果。错的同学请他（她）说说你是怎样比较的？及时纠正错误。
通过练习设计紧扣“比较”提出问题，由浅入深，层层推进，抓住指导观察，比较分析，诱发思维，独立判断，及时反馈，及时矫正等环节，把思维训练落在实处，学生思维活跃，课堂容量大，效果好。
5让学生在新旧知识比较中，活跃思维
（1）新知识和旧知识对比，促进正迁移
小学数学内容是根据数学知识的内在联系和儿童认识的规律编排的，各类知识体系符合由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升。各类知识分散在各单元，各年级形成联系，教学时用比较的方法，突出知识的联系，有效促进正迁移。例如：整数的加、减法计算法则教学，在学习了一位数加减后，两位数的加、减教学新知识时以一位数加减作铺垫准备。教学三位数、多位数加、减的新知识时以两位数加、减做铺垫准备。以旧促新，使学生循序渐进地牢固掌握知识，归纳完整的法则：相同数位上的数对齐；从个位算起；哪一位上的数相加满十向前一位进1；被减数哪一位不够减，从前一位退1作10和本位加起来再减。这两个法则是在两年的计算学习中，通过比较积累成的。可见，前面的知识是后面的知识的基础，后面知识是前面知识的引申和发展。运用新旧比较，突出前后的联结是尤为重要的。
（2）比较中揭示矛盾，激发兴趣
教学时，常用比较方法，揭示知识间的矛盾，使学生产生学习新知识的欲望，激发学习兴趣。例如：教学一位数除多位数，在引出新的学习内容296÷4后，及时启发学生与旧知识496÷4相比较，寻找差异，突出新内容的关键——被除数前一位除数不能商1，从而引出与旧知识的矛盾——不能在百位商1。“怎么办？”好奇好胜的心理与求知欲，使学生兴致勃勃寻求能解决新知识的途径，得出要看被除数前两位，商写在十位上。由此可见，新旧知识的矛盾揭示，能激发学习兴趣，进入最佳状态，活跃思维。
6．让学生在比较中沟通联系，形成良好的认识结构比较按时空的区别分为纵比和横比。运用纵横对比的方法，促使学生以整体去认识组成知识各部分，理解各部分之间的内在联系，形成和发展相应的认识结构。例如：在教学乘除法应用题时，必须通过对比，让学生认识乘除应用题中各部分知识之间的联系，提高分析解答乘除应用题，弄清题中各部分量的关系，然后把题中的条件与问题置换成两道除法应用题，分析解答后引导学生进行纵横比较。
长征小学组织了4个学雷锋小组，每组8人，一共有多少人？
长征小学32人组织了4个学雷锋小组，平均每个小组多少人？
长征小学32人参加学雷锋小组，每组8人，共组织了多少组？
纵向比，都是讲同一件事情，有每份数、份数、总数三个数量。数量关系：每份数×份数=总数，总数÷份数=每份数，总数÷每份数=份数。因条件与问题的置换，解答的方法不同，通过这样比较，加深对知识的理解。
横向比，后两题都是用除法计算，但前一题是等分除，后一题是包含除，通过一比，有利于学生掌握知识间的联接点。
经过多角度的比较，构成乘、除法应用题的各部分知识间建立纵横联系，在头脑中形成知识结构网络。
7．让学生在比较中，发展学生求同、求异的思维能力比较按目标的指向，可分为求同比较和求异比较。在教学中常需引导学生进行异中求同的类比和同中求异的对比。
（1）异中求同，加深认识知识的本质特征
有些知识间表面看差异较大，而本质上有着共同的特征，通过类比，找出它们之间本质的共同要点，促使对知识更深的理解。例如：整数、小数和分数加、减法则教学，表面看，这几种数的计算有很大差异，通过三者的类比，却能找出它们之间的共同点：整数加、减中强调相同数位上数对齐；小数加减则强调小数点对齐；分数加减则强调分数单位的统一。它们的编排分布在几个年级的章节，教学间隔时间长，在教学中注意选择适当时机抓好要点的类比，突出三者共同特点——计数单位相同的数才可直接相加减。这样，学生不仅对三种数的加、减法则理解，使概括的能力得到提高，思维有所发展。
（2）同中求异，提高细心观察、对比的能力
有些概念、公式或题目，表面看起来非常相似，实质上有异。只要细心观察、细心分析，也能找出相同点和不同点。帮助学生理解概念、弄清数量关系，掌握解题方法。
通过正误比较，引起学生对知识更深刻的思考。在教学直线和线段知识后，出现这样的命题：①线段是直线的一部分；②凡是线段都是直线；③有两个端点的线是线段。学生对这些命题进行判断，错误的要说明理由，使学生在错误中剖析，加深对线段、直线概念的理解。
通过辨异比较，有利于学生对表似实异的知识印象深刻，记忆牢固。教学等腰三角形、等边三角形时，引导学生比较相同点：都有三条边和三个角；不同点：等腰三角形两条边相等，两底角相等；等边三角形三条边相等，三个角相等。通过比较，掌握等腰三角形、等边三角形的特征。
（3）通过变式比较，加深概念的理解
在教学中，练习设计时变式比较的形式较为常用，让学生运用概念的各种变式。比较、突出本质要素，排除非本质要素，加深对概念的理解。如：在教学能被3整除的数时，练习时设计这样的练习：“下面几种说法是否一个意思？为什么？①能被3整除的数；②是3的倍数；③3是这些数的约数；④3能整除这些数。其表述虽不一样，但实质相同，这些练习，可以加深对“整除”概念理解。此外，几何知识的教学，常用图形变式对比练习，强化图形的本质属性的认识。思考性的变式练习，更能发展学生的思维。
运用比较的方法时，应注意比较的内容和要求，必须适合小学生的年龄特点。而且比较并不是独立使用。是和分析、综合、抽象概括等逻辑方法密切联系起来，相互渗透。教师只要能启发引导，使用比较方法合理适时，就能打开学生的思路积极主动地提出问题。
比较是一切思维和理解的基础，在教学中通过对比提问，促使学生思考，以达到深刻理解知识的本质意义，掌握知识间的联系与区别之目的。一般来说，教学中常用的对比方式主要有以下几种。
①正反对比。即指正运算概念与逆运算概念的对比。如，加与减，乘与除；正比例与反比例对比等。通过正反对比，可以加深对知识的理解，把学生的认识引向全面。
②辨异对比。即把相似、相近或相关的异类事物加以对比。如2a与a·2、等分除与包含除、求比值与化简比等。通过辨异对比，不仅可以显示知识间的差异，有利于精确区别各自内涵，防止认识泛化，而且可以把握知识间的联系。
③同类对比。指通过对同一范畴的一类事物属性的分析、综合，比较出共同的本质属性，从而实现抽象概括。如学生学过约分和通分后，理解往往停留在“两种过程”、“两种方法”的浅层认识上，若适时组织对比，让学生悟出两者都是分数基本性质的应用——前者取“同时缩小相同的倍数”，后者取“同时扩大相同的倍数”，这样，就能把学生的认识引向深层。
④正误对比。正确的东西，往往是在鉴别错误中形成和强化的。因此，对于一个数学知识不仅要强调如何认识它、记忆它、运用它，有时也有必要写出对应错例，并指出其错误根源。正误两者对比，印象深刻，可以防止错误再次发生。如（错）5×15÷5×15=1÷1=1
（正）5×15÷5×15=1÷5×15=125
⑤顺逆对比。针对学生顺向思维好，逆向思维差，在提问中有意安排学生在由顺到逆，由逆到顺的整体性知识训练中进行对比。
例如：a筑路队修一条公路长5200米，平均每天修40米，修了25天后还剩多少米？
b筑路队计划每天修40米，修了25天后还剩4200米，原计划要修公路多少米？
然后对比提问：两道题的解题思路有何不同？
经常组织顺逆题组训练，便于学生面对双向的应用题情节和思维流程自由地顺逆回环，并且不断内化增强还原意识，对开拓学生的解题思路具有重要意义。
三、学科特点要鲜明
根据学科特点，教会学生提问的方法，知道从哪些方面去提出问题。
1数学怎样提问
（1）对数学概念
①这个概念产生的背景是什么？
②如何定义这个概念？
③这个定义里面，哪些是关键性的字眼？
④为什么要这样定义？
⑤有哪些等价的定义方法？
⑥定义这个概念使用了已有的哪些概念？
⑦与这个概念邻近的概念有哪些？它们的主要联系和区别是什么？
⑧能否举出这一概念的一般例子，特别是各种反例？
⑨这一概念有什么作用，举例说明它的应用。
⑩这一概念的地位怎样？
（2）对数学定理
①这条定理的背景是什么？
②如何证明这一定理？这个证明方法是如何想出来的？其思考方法有无典型性？
③还有什么不同的证法？什么证明最好？为什么？
④定理的各条件在证明过程中哪个地方用到？证明过程中还使用了哪些已有的知识？
⑤减少或改变定理中的某一或某些条件对结论将产生怎样的影响？
⑥这个定理作为一个命题，其逆命题是否也真？
⑦这个定理有些什么推论？
⑧这个定理能否推广？
⑨这个定理主要在哪些地方应用？
⑩这个定理的地位及与其他定理的关系怎样？
（3）对数学例题与习题
①题目的条件是什么？问题是什么？
②解题的思路是什么？解这题所用的方法对解决其他问题是否有什么启发？
③有没有其他解法？哪种解法最好？好在哪里？
④解这一问题，除已知条件外，还用到一些什么知识？它们是怎样被利用的？用过之后，对这些知识有什么新体会？
⑤这个题目的目的是什么？做了这个题目得到了什么启发与收获？
⑥怎样验算解答结果是否正确？能否从不同角度推导所得解答？
⑦如果把这题目的某些条件加以改变，将有什么结果？
⑧这个问题能否适当推广？
⑨这个题目是否符合实际情况？