修正闰朔
【原文】
开元《大衍历法》最为精密，历代用其朔法。至熙宁中考之，历已后天五十余刻，而前世历官皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔。熙宁十年，天正①元用午时②，新历改用子时；闰十二月改为闰正月。四夷朝贡者用旧历，比未款塞③，众论谓气至无显验可据，因此以摇新历。事下有司考定。凡立冬晷景，与立春之景相若者也。今二景短长不同，则知天正之气偏也。移五十余刻，立冬、立春之景方停。以此为验，论者乃屈。元会使人亦至，历法遂定。
【注释】
①天正：原指十一月，古以冬至为岁首，所以这里指交冬至的时刻。②午时：指从上午十一点到下午一点之间。③比未款塞：比，到期。款塞，叩塞门。比未款塞，指到时候还没有人来朝贡。
【译文】
唐代开元年间的《大衍历法》是最精密的，历代都采用它的朔法。到熙宁年间考察它，已经落后于天象五十多天了，而前代历官都不能察觉。《奉元历》更改了它的闰月和朔日。熙宁十年，交冬至的时刻原来用午时，新历改作子时；原来的闰十二月改为闰正月。但四方来朝贡的人还是使用旧历，到时候没有来朝拜，许多人认为节气是否到并没有显著的效验可以作为根据，以此为理由反对新历。于是将此事交给主管部门进行考察决定。大凡交立冬和立春两个节气时，晷影的长度都应当相同的。如今立冬和立春时的晷影却长短不同，可见旧历所定的冬至时刻已经有偏差。只要把旧历的节气移动五十多刻，立冬和立春的晷影就相同了。经过这样的验证，原来反对的人只得认输。到元旦那天朝会时，四方的使者也都到来了，于是就把《奉元历》定了下来。
测极星
【原文】
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《机衡正天文之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖亘以机衡考验天极不动外①，乃在极星之末犹一度有余。熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以机衡求极星。初夜在窥管②中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。凡历三月，极星方游于窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度有余。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规之内，夜夜不差。予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
【注释】
①天极不动外：地球自转轴的延长线和天球的交点。②窥管：浑仪上用来瞄准要观察的天体位置的部件。
【译文】
天文学家有一种浑仪，是测量天体的仪器，设置于高台上，以便于观测天象，就是古代的璇玑玉衡。浑象是模拟天象的仪器，用水冲激它，或者用水银使它转动，放在密室里，与天体运行相符合，是张衡、陆绩造的，到唐代开元年间放在武成殿里的就是这个仪器。皇佑年间，礼部的试题是《机衡正天文之器赋》，应考的人都把它说成浑象，考官自己也不懂，还把他们列为优等。汉代以前都以为北辰位在天空的正中，所以叫它极星。从祖亘用浑仪考查了天极不动处之后，才发现在它离极星还有一度的距离。熙宁年间，我受皇帝任命主管历官，广泛地考查了星历表，用浑仪观测极星。上半夜在窥管中看到它，但一会儿就出去了，因此知道窥管太小，不能容下极星的转动，于是稍稍扩大了窥管口径再观察。历时三个月，极星图像才刚好在窥管内运行，始终可以看见不会消失，然后知道天极不动处，和极星还有三度多。每当极星进入窥管，就分别画在图上。底图就是个圆周，把极星点在圆周上。把上半夜、中夜和下半夜观测所得的结果都分别画上，共画了二百多张图，极星才一直总在圆规之内，每天晚上都不会出差。我在《熙宁历奏议》中叙述得非常详细。
距度星
【原文】
予编校昭文书时，预详定浑天仪。官长问予：“二十八宿，多者三十三度，少者止一度，如此不均，何也？”予对曰：“天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所分天为三百六十五度有奇①。（日平行三百六十五日有余而一期天，故以一日为一度也。）既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星②记之。循黄道，日之所行一期，当者止二十八宿星而已。（度如伞橑），当度谓正当伞XC003.TIF；%7%7，JZ上者。故车盖③二十八弓，以象二十八宿。则予《浑仪奏议》所谓‘度不可见，可见者星也。日月五星之所由，有星焉。当度之画者凡二十有八，谓之舍。舍所以挈④度，度所以生数也’。）今所谓‘距度星⑤’者是也。非不欲均也，黄道所由当度之星，止有此而已。”
【注释】
①奇：零头数。②当度之星：在黄道度的整数位置上的星宿。③车盖：古时车子上有益如伞形，支撑盖面的支持物如弓形，有二十八根。④挈：带领。⑤距度星：也叫距星，即每宿中取一个代表的星，用以测量二十八宿的赤经差。
【译文】
我在昭文馆编校书籍的时候，参加了审定浑天仪的工作。官长问我：“二十八宿，大的占了三十三度，小的只占了一度，如此不均匀，为什么呢？”我回答道：“天上本来就没有分度，推算历法的人没有什么可以寄托数字的，因此把太阳在天上所运行的一周分成三百六十五度多一点。（太阳运行三百六十五日多一点为一周天，所以把一日当作一度。）既然把天分成度，就一定要有东西来标示它，然后才能观测和计算，于是以当度的星来标志度的位置。沿着黄道，太阳所运行的一期中，当度的只有二十八宿星而已。（度就像伞的骨架，当度就类似星正处在伞骨上。车盖上有二十八根弓，象征二十八宿。我在《浑仪奏议》中说过：‘度是看不见的，可以看见的是星。日、月、以及五大行星所经过的地方，有星来标志它。把当度的星画出二十八个，叫做舍。舍带出度来，度生出数来。’）这就是现在所说的‘距度星’。不是不想平均分布，二十黄道经过的地方有度的星只有这些而已。”
日月的形状
【原文】
又问予以：“日月之形，如丸邪？如扇也？若如丸，则其相遇岂不相碍？”予对曰：“日月之形如丸。何以知之？以月盈亏①可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩；日渐远，则斜照，而光稍满。如一弹丸，以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正圆，此有以知其如丸也。日、月，气也，有形而无质，故相遇而无碍。”
【注释】
①盈亏：月相的满缺。
【译文】
又问我：“日月的形状，是丸状呢？还是扇状呢？如果是像丸球，那么它们相遇的时候岂不是相互成为障碍？”我回答道：“日月的形状像丸球。凭什么知道的呢？通过月亮的盈亏就可以验证啊。月亮本身没有光亮，犹如一个银球，太阳照耀着它它才能够发光。每月初刚有月亮的时候，太阳在它的旁边，所以阳光只能照在侧面，看见的月亮才像个弯钩；太阳渐渐远去，阳光就斜照过来，月光就逐渐圆满起来。好比一个弹丸，用粉涂它的一半，从侧面看它，则有粉涂抹的地方好像一个弯钩；从正面看它，则为正圆形。这就是我判断它们像圆球的依据。太阳、月亮，是一种气，有形状而没有质体，所以相遇的时候没有障碍。”
食法和日平度
【原文】
庆历中，有一术士①姓李，多巧思。尝木刻一“舞钟馗”，高二三尺，右手持铁简，以香饵置钟馗左手中。鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手运简毙之。以献荆王，王馆于门下。会太史言月当蚀于昏时，李自云：“有术可禳。”荆王试使为之，是夜月果不蚀。王大神之，即日表闻，诏付内侍省问状。李云：“本善历术，知《崇天历》蚀限太弱，此月所蚀，当有浊中②。以微贱不能自通，始以机巧干荆邸，今又假禳礻会③以动朝廷耳。”诏送司天监考验。李与判监楚衍推步日月蚀，遂加蚀限二刻；李补司天学生。至熙宁元年七月，日辰蚀东方，不效。却是蚀限太强，历官皆坐谪。令监官周琮重修，復减去庆历所加二刻。苟欲求熙宁日蚀，而庆历之蚀复失之，议久纷纷，卒无巧算，遂废《明天》，复行《崇天》。至熙宁五年，卫朴造《奉元历》，始知旧蚀法止用日平度，故在疾者过之，在迟者不及。《崇》、《明》二历加减，皆不曾求其所因，至是方究其失。
【注释】
①术士：卜算者，泛指有技术专长的人。②浊中：古天文文献中指地平线以下。③禳礻会：消灾的祭祀。
【译文】
庆历年间，有个姓李的术士，常常有些巧妙的想法。他曾经用木头刻过一个“舞钟馗”，高二、三尺，右手拿一块铁板，把香饵放在钟馗左手中。老鼠顺着手爬上去吃食时，则左手抓住老鼠，右手挥动铁板把它打死。姓李的术士把它献给荆王，荆王把他留在门下。一天，太史说黄昏时刻有月食，李自称：“我有办法祈祷可以免去这次月食。”荆王让他试试，当天晚上果然没有月食。荆王感到大为神奇，当天报告给皇上，皇上命令内侍审问其情况。李说：“我本来擅长历法，知道《崇天历》的食限太弱，这次月食，应当在地平线之下。因为自己出身微贱不能自我推荐，才借献机巧的东西得以进荆王府，这次又借祈祷免食来引起朝廷的注意。”皇上下令送司天监考察，李和判监楚衍一起推算日月食，他们把食限增加了二刻；李当上了司天学生。到熙宁元年七月，原以为辰时在东方要发生日食，结果没有应验。错在食限太强，历官全被贬职。命令监官周琮重新修订历法，他又减去庆历所增加的二刻。假如要算好熙宁元年的日食，则庆历中的月食又算不出来了，好长一段时间议论纷纷，始终没有找到一个合适的算法，只得废掉《明天历》，重新推行《崇天历》。到熙宁五年，卫朴造《奉元历》，才发现旧的推算日月食太阳运行的方法只用评价速度，所以在太阳运动比较快的情况下就过头了，在太阳运动比较慢点情况下又达不到。《崇天历》和《明天历》加减食限都没有去找其中计算偏差的原因，到卫朴才研究出它的错误所在。