寻找未知的“奇数完全数”
从1952年开始，人们借助高性能计算机寻找完全数，至1985年才找到18个。而迄今为止，发现的30个完全数，统统都是偶数，于是，数学家提出猜测：存不存在奇数完全数？
1633年11月，笛卡尔给梅森的一封信中，首次提出了奇数完全数的研究。可惜直到他死也未能找到。而且至今，没有任何一个数学家发现一个奇数完全数。这又成为世界数论的一大难题。虽然谁也不知道它们是否存在，但经过一代又一代数学家的研究计算，有一点是明确的，那就是如果存在一个奇数完全数的话，那么它一定是非常大的。对奇数完全数是否存在，产生如此多的估计，也算得上是数学界的一大奇闻了。
寻找负数的光辉
从数学发展史看，我国是最早使用负数的国家。我国数学巨著《九章算术》中除了引进正负数的概念之外，还完整地叙述了正负数的加减运算法则。
不过，《九章算术》并没有完全解决正负数的乘、除运算问题。“负负得正”这一法则，是公元11世纪我国宋朝的《议古根源》一书中阐明的。毫无疑问，这在世界数学史上是首开先河的，也给世界数学史带来一份十分可贵的财富。
不被理解的负数
在国外，印度大约在公元7世纪才开始认识负数。欧洲直到十二三世纪才有负数，但那时的西方数学家并不太欢迎它，甚至认为负数不是数。例如法国大数学家韦达，他在代数方面作出了巨大贡献，但却努力避免引进负数，在解方程求得负根时统统都舍去。1544年，德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒谬”、“无稽”。由于他们将“0”看作“没有”，所以不能理解“比没有还少”的现象。
在几何中闪耀光芒的负数
负数的不被理解一直到了1637年，法国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐标系和点的概念，负数才被赋予了几何意义和现实作用。这也确立了它在数学中的地位，并逐渐为人们所公认。
低温的负数世界
随着现代科学技术的迅猛发展，负数已经越来越多地进入了我们的生活。现在我们一起去探寻低温的负数世界吧，看一看负数是怎样在那里施展它的才能的。
在地球的南极点附近，人们测出世界最低气温为－94.5°C。不过据前苏联科学家称，他们曾在南极东方站测得－105℃的气温，但这个数据没有得到证实，所以未被国际承认。
人的骨髓在－50℃的条件下，可保存6到12个月。
日本一家公司开发了一种制冷可达到世界最低温度－152℃的冷藏柜。这种冷藏柜用于保存人体细胞和血液，甚至可以涉足更高的医学领域。
1969年6月4日，有个名叫索卡拉斯？拉米尔兹的人，从古巴逃至西班牙。飞机在9142米的高空飞行，而他藏身在客机未加压的轮空内，并在－22℃的严寒下，忍受了8个小时。
在月球表面，“白天”温度可达127℃。太阳落下后，“月夜”气温竟下降到－183℃。
1967年1月，美国著名心理学家詹姆斯？贝德福特因患肺癌而住进了洛杉矶市郊疗养院。他拿出所有存款请求医院将他冷冻处理。随后，科学家们将他的体温降至－73℃，用铝箔包裹住整个身体，放入低温密封储藏仓，最后用－196℃液体氮急速降温。几秒后，贝德福特的身体变得如同玻璃一样脆。
贝德福特曾留下遗言：希望人类有一天能征服癌症，并且能找到将冷冻的生命复活的方法，使他能从密仓里活着走出来。据说，现在美国已有300多具期待复活的冰尸。
无理数的发现
在古希腊，研究几何是一种时尚，许多有学问的人都研究几何。毕达哥拉斯就是一位在几何学上表现出色的大数学家。当时，毕达哥拉斯手下有许多门徒，他们都是愿意为研究数学奉献一生的人。
口出“谬误”的人
现在我们都知道，除去整数、分数这些有理数之外，还有无理数。但那个时候如果有人说“世界上除了整数和分数之外，还存在其他的数”，那么他一定会被大家公认为是口出谬误的人，一定会被置于死地。而这个他，就是毕达哥拉斯的弟子希伯修斯。
找不到的“分数”
事情要追溯到2000多年前的古希腊。那时希腊的手工业、商业、航海事业都有较快发展，促进了各国政治、经济、文化的交流，科学研究气氛也很浓厚，涌现出一批哲学家、数学家、天文学家。
这一时期最伟大的数学家毕达哥拉斯，组建了毕达哥拉斯学派，这个学派既是学习团体，又是政治、宗教团体，有着严格的清规戒律。毕达哥拉斯教他们学习数学知识，但不准把学到的知识传给外人。若是谁有了新的发现，也都归毕达哥拉斯。违背这些规定的人就要被处死。比如，会员必须宣誓“绝不把知识传授给外人”，否则将接受严重处分，甚至极刑——活埋。
勾股定理引发的危机
规矩虽严格，但毕达哥拉斯学派对古希腊数学的发展却也作出了突出贡献。著名的勾股定理就是这个学派成员智慧的结晶，称为毕达哥拉斯定理。不过在毕达哥拉斯学派证明了勾股定理后，遇到了一个没法解决的问题：如果正方形长为1，那么它的对角线L呢？勾股定理里L=？这个数是整数还是分数呢？
照毕达哥拉斯的观点，L是一个比1大又比2小的数，所以它不是整数而只能是分数。然而他们费了九牛二虎之力，也没有找出这个分数。
找不到的“分数”原来是新成员
发现这个神秘数的是毕达哥拉斯的一个学生——勤奋好学的希伯修斯。他断言，边长是1的正方形对角线的长既不是整数，也不是分数，而是一个人们还未认识的新数。
希伯修斯的发现推翻了毕达哥拉斯的论断——“世上只有整数和分数，除此之外，就没有别的什么数了”。因此，当毕达哥拉斯知道后，感到十分恐慌，他立即下令封锁这个“发现”，并扬言，谁敢泄露给学派以外的人，立即处以极刑。
聪明的希伯修斯预感到这个发现会为他带来灭顶之灾，但因为对学术的热爱，他一边坚持自己的发现是对的，一边暗地与伙伴们进行研究。结果却一传十，十传百。毕达哥拉斯恼羞成怒，认为这个人胆敢亵渎他神圣的权威，背叛自己的学派。于是，立即下令追查泄露机密的人，这个人当然就是希伯修斯。
用生命代价换来的真理
希伯修斯闻声逃走，却最终逃不出毕达哥拉斯学派的追兵，这其中还有他的对头克迪拉。终于，希伯斯永远地沉睡在了地中海里。可是，他发现的新成员“无理数”并没有随着他一起下沉，也没有永远地被“无理”下去。
15世纪意大利著名画家达·芬奇将这种数称之为“无理的数”；17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这种叫法也算是在“纪念”毕达哥拉斯学派的“无理”吧。
无理数的存在终于得到了证实。
新发现带来的深远影响
希伯修斯的发现，第一次向人们揭示了无理数的存在，并对2000多年后的数学发展产生了深远的影响。促使人们从依靠直觉转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。
毕达哥拉斯学派证明了勾股定理，结果促使希伯修斯发现了一种新的数，震撼了毕达哥拉斯学派的数学基石──万物皆依赖于整数。希伯修斯为了追求真理，献出了自己宝贵的生命，这就是人们称作的第一次数学危机。