第10章第3节当一切没有“标准答案”
——解读《一道数学应用题》
经典点击
有这样一道数学应用题：在一条河一侧的B地仓库着火了，住在与仓库同侧的A地居民马上拿着水桶到河边提水奔向B地救火。请做出居民救火的最佳途径。
传统观点
传统答案：做出B点关于河边的对称点B′，连接AB′，与河边交与C点，则由A经由C再到B是居民救火的最佳路线。
另类解读
1928年，应著名爱国教育家、南开教育的奠基人张伯苓先生的邀请，英国著名学者温弗莱?莫琳可女士来到南开大学参观。
在交谈中，张伯苓表示很欣赏英国的教学方式，并希望多了解一些英国教师的教学方式。温弗莱便决定在南开上一节数学课。
课上，温弗莱便给南开的大学生们出了这道看似简单的数学应用题，
题目一出，学生就纷纷给出答案，而且答案是惊人的一致：做出B点关于河边的对称点B′，连接AB′，与河边交与C点，则由A经由C再到B是居民救火的最佳路线。
如图所示：
温弗莱有些失望，她再次问了一句：你们的答案都是这样吗？哪位同学有不同的想法？有没有更好的想法？
教室里一片寂静。
渐渐地，一只手慢慢地在学生中举了起来。
举手的是一个男生。
温弗莱鼓励他说：“你大胆地将自己的想法表达出来。我们现在就是在培养大家的发散性思维，特别是在这种情况下，你的一点点新的想法也许会给全班同学带来极大的启发。大胆点，你的想法没有对错好坏之分。”
举手的学生听了，便说：“居民提着空水桶不是可以跑得更快一点吗？而水桶里盛满水后就不那么好提了，所以我觉得BC这段应该更短点。老师，不知道我有没有说错？”
刚才还一片寂静的课堂一下子就炸开了。学生的思维也被大大地激活了，各种讨论声、争辩声四处都是。
温弗莱没有制止学生们的争论，只是微笑着看着台下的学生。张伯苓也暗自为温弗莱的巧妙手段感叹不已。
接下来，陆陆续续的问题都被提了出来。
有学生问：“老师，我们书上的数学应用题的答案有些是不是错误或不全面的？”
也有学生问：“老师，这道题现在没有答案，那我们怎么办？”
甚至有学生问：“老师，要是A地直接到河边没有路怎么办？”
温弗莱一直没说话，直到学生们都不再发问了，她才说：“好了，同学们，我现在可以告诉大家，这道应用题只有一个参考答案，也就是大家一开始得出的‘共同答案’，但是这道题是没有标准答案的，最佳的线路要根据实际情况而定！”
“啊？！”
看着学生们惊诧的表情，温弗莱启发性地说：“大家现在看出来没有，生活中的数学问题与我们书上的教学问题有很大的关联，但是又绝对是不尽相同的。为什么这么说呢？
“一方面，我们要明白书本上的数学问题是从实际生活中的数学问题中作适当简单化、抽象出来的；另一方面，在我们运用我们所学的数学知识和技能解决实际问题时，要考虑实际的情况，要根据具体问题进行创造性的运用，而不是墨守成规、照本宣科。OK！”
张伯苓不由也跟着学生们一起大声答道：“OK！”
温弗莱一句点拨，却在学生面前推开了一扇他们平时没有打开过的窗户：实际生活是千变万化的，所以答案只有一个参考答案，而非标准答案！
中国的教育体制下，学生们习惯了跟着“标准答案走”，而温弗莱却只提供一个“参考答案”，即在标准与参考之间，我们更应该掌握的则对实际生活难题的综合解决与应用。
在学生眼里，似乎只要是应用题就应该有一个答案，而且是“标准答案”。这种想法在他们的头脑里已经形成了一种根深蒂固的思维定式，这样的结果就出现了同一道几何题“千人一面”的答案：最短的也是最标准的。
然而，书本上的习题是实际生活的简化，有关联又不相同。课本上可以把救火方案简化到一点一线就足矣，而现实的失火事件却往往有着无数意外和预测不到的因素，仅靠一点一线是不能解决问题的。
一句“只有参考答案”告诉我们：永远不要去追求那些标准的、公式化的书本答案，一道应用题很可能就是无数现实例子的综合应用，所以在生活中遇到类似的问题就要因地制宜、活学活用，绝不能做一个只会套标准答案的书呆子！