生：比如，69÷23，我不用“四舍五入”法，我也可以一下子看出商是33，因为6÷2=3，9÷3=3。
师；大家同意他的意见吗？（其他同学沉思一会后，纷纷举起了小手）
（有的说“同意”，有的说“不同意”）
生：从验算的角度去看，33×23不会等于69，所以商33是不对的。
（全班掌声）
生：还有，他用十位上的数除十位上的数、个位上的数除个位上的数是不对的，应该把23当作一个数去除。
师：你们说得很好！还有没有不明白的问题？有问题任何时候都可以提。
生：暂时没有。（全班大笑）
从这一片断可以看出教师在这一环节中，实际上设计环节相当简单，（1）
“同学们，你们在自学《笔算除法》例1~例6时，都有哪些发现？”（2）“你们在自学中有没有遇到什么问题呢？”我们看到学生给出了那么多精彩的回答，不仅是“学科”上的“我发现了什么”，还有“情感”上的“越来越难”了，当然教师也是相当有智慧的，一句“有没有把你难倒呢？”既表示了亲切的关心，又激起孩子对新知的挑战。
（二）整体感知笔算除法
师：从刚才的回答中，我发现同学们的自学能力非常强，老师真为你们感到高兴，现在我就“奖励”大家一个好消息吧！（全班神情兴奋）
（课件展示：好消息——三年（5）班要去晋江市博物馆参观展览。为了安全，大家认为路上怎样排队比较合适）
生：我觉得可以30人排成一队，排成2队。
师：大家同意吗？
（生：同意），你能不能上台来，把它用算式表示出来呢？
生：还可以20人排成一队，排成3队。
生：也可以12人排成一队，排成5队。
师：也请你上台来把它用算式表示出来。
生：还可以15人排成一队，排成4队。
师：也请你上来，好吗？
黑板上：60÷3060÷1260÷15的竖式
（师逐题和学生交流：你是怎样看出商的？有的说口算，有的说用四舍法试商，有的说用五入法试商，师都加以肯定）
师：从这组算式中，同学们又有什么发现呢？
生：商都是一位数。
生：商都写在个位。
师：那同学们知道为什么把商写在个位吗？
生：因为以前学的：除到被除数的哪一位，就要把商写在哪一位上面。
生：也可以说因为60里面有2个30，所以把2写在个位上。
师：还有没有不明白的问题呢？
生：为什么被除数都是60？（全班大笑）
生（毫不犹豫地）：我们班只有60人嘛！
生（理直气壮地）：那还有两位老师呢！（全班议论纷纷）
生：一个老师在前面带队，一个在后面带队。
师：同学们讲得很有道理。
该片断教师的意图是让孩子在丰富的“数学现实”
（一个让孩子感到真实、兴奋的“好消息”）
中学习数学，教师预设极简单明了，就是4个层次：（1）大家认为路上怎样排队比较合适？（2）从这组算式中，同学们又有什么发现呢？（3）为什么把商写在个位？（4）还有没有不明白的问题？每一个层次都极符合孩子的心理需求，不仅使学生乐学、爱学，在不知不觉中整体感知了笔算除法，而且也使他们在解决问题时，能切身感受到数学的实践性魅力。
（三）初次尝试：300÷40
（1）请同桌之间说一说这道题该怎样做。和刚才的题目有什么不同？
（2）同学们还有没有其他更有价值的发现呢？同桌间可以讨论讨论。
（四）再次尝试：240÷32199÷37
（学生练习，同时请两名同学上台板演。）
师（结合课件问板演的同学）：你是怎么得到商7的？
生：我先把32化作30，（师插话：看作）试商8，8乘32得到256，说明太大了，所以我就改成了商7，（有学生举手想发言），7乘32得224，240减224等于16，余数比除数小，所以商7是正确的。
师（惊叹地）：你的回答太完整、太精彩了！
生（刚才举手的那名）：老师，我也是想商8，但没有写，因为除数看作30，30乘8等于240，那32乘8肯定太大了。所以我用7。
师（竖起大拇指）：你能很快判断出8太大了，直接用7，真了不起！老师也要向你学习！
生（199÷37）：我把37看作40，199里有4个40，所以用4，结果发现4又太小了。
师：那怎么办呢？
生：把4换成5。
生（有点犹豫地）：老师，我是把37看作35的，我想35乘5等于175，和199差不多。
师：也行，只要能做对。
生（自信地）：我还有不同的意见，我是把199看作200，把37看作40，200里有5个40，所以直接商5，一下子就行了。
（全班自发地响起了长时间的掌声）
师：同学们的想法都非常好！做了这两道题，你们又有什么新的发现了呢？
生：试商不一定一次成功。
生：我发现，初商太大要调小，初商太小要调大。（板书：调商）
生：试商时，都用四舍五入法。（师引导其继续说）把除数看作整十数（板书：试商→把除数看作整十数四舍五入调商）
师：大家还有没有不明白的问题呢？
生：刚才那道题商8太大了，为什么不调成6而调成7呢？
生：如果差不太多，就不要一下子调成6，要不然，等下又太小了。
（很多同学都在点头）
师：有道理，就好比做事情要脚踏实地，一步一步进行。
学生们自始至终沉浸在学习带给他们的愉悦和满足中，数学课堂进入一个充满个性和人文精神的境界。之所以有如此精彩的生成，和教师“简单”的预设是分不开的。这两个片断的学习内容可以说是蛮多的（所有的试商方法都在这里聚集），但教师的教学环节却极其地删繁就简，影响学习效果了吗？没有，相反，由于没有多余的环节，学生才有了充分的时间去主动积极地探究，从而出现了那么多有价值的发现、有个性的问题、有意义的争辩，使学习真正变成“人的生命主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程”，变成师生乐在其中的生命过程。
西方教育家马克斯·范梅南说：“教育智慧与其说是一种知识，不如说是对孩子们的关心。”教育家苏霍姆林斯基也曾指出：“请你记住，教育——首先是关怀备至地、深思熟虑地、小心翼翼地去触及孩子们的心灵。”教师的智慧，不在乎教给孩子多少知识，而在乎如何可协助孩子培养智慧，因为知识都是旧的，生命却是新的。学习是种迈向未知的智慧和勇气，教师在课前预设时，只有时刻注重孩子的体验、感受，让孩子真正地“做自己”，教师才能因着孩子的快乐而快乐，师生才能共享生命化的数学课堂。
提高集体备课的实效性
某校教研组将新教材的各章节平均分给同年级的各位任课教师，由各任课教师分头撰写教案，完成后交给集体备课组长，由备课组长将其装订成册，谓之“集体备课”。这样做虽然大大减轻了教师的备课压力和负担，但违背了集体备课的初衷，没有了教师的共同参与和讨论，没有了教师心灵的碰撞和集体智慧的交融，效果自然不尽如人意。
为了快速完成集体备课，实现教师的“自我解放”，有的学校利用现代信息技术的，由各位任课教师分头“在线查找”，将各大教育网页中与新教材相匹配的教案下载，装订成册，谓之“集体备课”，全然不顾内容是否切合教学的实际需要。
集体备课在各地已成为一种时尚，各校往往根据年级和学科组织集体备课组，每组挑选一位骨干教师担当组长。由于组长往往在教师中有一定的威望和地位，所以，集体备课中的研讨往往变成了组长唱“独角戏”，其他教师“出工不出力”，很少发表自己的意见看法，集体备课名存实亡。
曾听过一所学校的五堂公开课，发现都是同一个模子：一样的导入，一样的讨论，一样的习题。为什么五节课如出一辙呢？原来这五节位教师经过了集体备课。难道集体备课就是机械照搬，而不能有自己的个性和创新吗？
集体备课应是教师共同智慧的结晶，而不是各备课教师的“教案之和”，不是一人说了算的“家长制”，也不是网上资料的“下载拼盘”，更不是“标准答案式”的教学方法、教学手段以及教学流程。
如何提高集体备课的实效性，北京市某中学的做法值得借鉴：
课改以来，我校教师以课前“集体备课”的方法，提高教学设计的科学性；以课后“集体评价”的方式，发现自己的教学收获与教学遗憾，在实践中不断提高自己的专业水平，收到了较好的效果。
1.确立集体备课制度，形成习惯，强化观念
（1）固定时间、地点、人员。我们要求教师以年级组为单位，每周一次在办公室进行集体备课。
（2）固定每次备课内容。开学，各学科全体教师集体备课，讨论本学期的教学方法、重点研讨内容、各单元备课的负责人等宏观问题。
（3）结合本班实际进行修改。尽管集体备课倡导所有教师的协作交流，但这并不等于可以照搬、照用别人的教案，教师必须根据本班具体情况，对教案进行修改补充，甚至再创造，达到共性和个性相结合。
（4）及时反馈改进。集体备课时教师首先讨论交流上周的教后感，必要时请有关专家解难释疑。
2.集体评价，提高集体备课的实效
评价重在评过程，看看该教师能否积极参与集体备课，能否在深钻教材的基础上提出有价值的问题，能否查阅资料补充教学内容，能否在集体研讨时发表有个性的见解，能否博采众人之长，运用于自己的教学实践。
此外，鼓励教师之间互相听课、评课。在评课中，多作纵向比较，找出本次教学比以往教学更合理、更科学的地方，对其创造性的劳动予以积极的肯定；鼓励执教者尝试多种教学方法，并帮助其逐渐完善形成富有个性的教学方法。要做到评中带学，达到“评一课、促多人、带一方”的目的。
新课程的研究型备课应突出集体备课。目前，集体备课已经有了许多成功的经验，集体备课要突出集体的交流与反思，取长补短，共同提高。这种集体备课的程序是：个人自备—集体议课—专人整理—反思修改。
个人自备：教研组（或备课组）将教材内容按备课任务合理分解，落实到人，排出一学期分工备课表。教师在备课时，不仅要设计好教学方案，还要写好教学心得与反思，阐述自己设计的理由和意图，列出自己感到困惑的问题，供集体议课时交流、研讨。
集体议课：为了避免教师看着讲稿一说到底，讨论时泛泛而谈，缺乏研究氛围的弊端，集体研讨时要把着眼点放在“议”而不是以往的“评”上。可以采用“问——说——议”结合的动态式议课形式，即首先由教研组的其他教师提问，再由备课人对自己的教学方案进行解读，其他人共同研讨。如可向备课教师提问：你认为本课的重点和难点分别是什么？为什么？你将如何突破？你设计的依据是什么等等。议课时，大家还可互相转换角色，质疑问难，形成多向的交流。
专人整理：集体议课后，要落实专人整理议课成果。整理时，还要对议课中不同的思路提出不同的方案，供教师选用。整理出的方案要留有空白，以便教师从自己的实际出发，再作个性化修改，使其成为充满集体智慧并富有个性的参考资料。
反思修改：整理出的方案不是成品教案，不宜直接应用于课堂，因为它毕竟是针对一般学生而言的。那种强调教案统一的要求是不符合新课改理念的。每一位教师都应从自己和本班学生实际出发，对议课后产生的方案进行反思和修改，如对教学环节的再设计，对教学情境的再创设，对教学效果的再评析等。从实际出发并吸纳其他教师的合理建议的基础上，重构教学方案，可以使自己的教学既充满集体智慧，又体现个人风格，突出创新。