第二十章政治里的策略抉择——政治生活中的博弈 (2)
比如，在投票表决时，除了采用过半数决策规则之外，常见的还有2/3多数原则，该原则规定得票超过投票人数或法定投票人数的2/3多数票时才能当选某个职位或通过某个方案。
比如在美国的议会中，一会通过的法案在总统行使否决权后，要在参议院与众议院获得2/3多数票时才能通过该法案。
除了2/3原则以外，还有更加严格的3/4绝对多数原则。美国宪法修正案就需要要有3/4以上的州立法机构认可才算通过。
此外，我们在新闻中经常听到的联合国安理会表决中，5个常任理事国中的任何一个国家都具有一票否决权也是一种特殊的投票方法。
阿罗不可能定理
五四以来，民 主与科学一同成为中国人孜孜以求的理想目标。民 主一词源于古希腊的“demos”，原意为人民。其本意是：在民 主制度下，公民拥有超越立法者和政府的最高主权。而在中国民 主观念被简单化、理想化，似乎全民投票就代表了主。的确，在许多中国人观念里面，民 主就是一种投票制度。
然而，我们知道，投票制度采用不同的方法会得到不同结论。而且，任何一种方法都有操纵选票的策略。投票制度本身就充斥着内在的矛盾。
实际上，以代议制投票为核心的民 主，并不是真正的民 主，而是一种具有内在的不可调和的假民 主。通过投票方式，欺骗者可以制造一种虚幻的公平与民意氛围，以此实现他的权力意志或达到其它目的。比如印度、南美、东南亚一些国家的民选政治的结果往往是只能产生无能、低效和腐败的政府。
对于这种问题，斯坦福大学教授肯尼思？阿罗(K？Arrow)采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者用专业术语说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究，在《社会选择与个人价值》中，他总结出著名的阿罗不可能定理。
事实上，阿罗本身也是以一种绝对理想的假设状态下的“理想选举”来对这个问题进行研究的。阿罗认为，人类所能想出的任何办法，都注定无法依赖票选民 主的手段达到实质民 主的目的。因为问题就出在选举本身。
阿罗通过一个严格的证明过程来论证他的观点
假定A、B、C共3个人晚上要一起活动，但对进行什么样的活动要投票表决，有3个方案：M(聊天)、N(看电影)、K(跳舞)。对于这3个活动，A的喜欢顺序是M>N>K，B的偏好顺序是N>K>M，而C的顺序是K>M>N。
假定3个人先是在M(聊天)与N(看电影)之间进行表决，那么结果因A和C对M(聊天)比对N(看电影)有更多偏好，即：M>N，M(聊天)以2：1获胜。
接着他们在N(看电影)与K(跳舞)之间进行表决，因A和B对N(看电影)的偏好均比K(跳舞)要大，即N>K。N(看电影)以2：1获胜。现在的问题是，既然M>N，N>K，是不是M>K呢？不是。
我们在M(聊天)与K(跳舞)之间进行表决，结果是：K(跳舞)>M(聊天)，即K(跳舞)获胜。
3个人通过投票，采取大多数原则，但得出的结果却是矛盾的这个问题被称之为阿罗问题，即投票悖论或者循环投票。
1200多年前法国的孔多塞侯爵就发现，过半数的规则会导致悖论。对于社会的选择问题，阿罗认为，在非独 裁的情况下，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。所谓加总社会偏好即找到一个社会偏好函数，阿罗提出了这样的函数要满足4条公设：第一，定义域不受限制，即适合所有的个人的偏好类型；第二，非独 裁，即社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则，即所有人的偏好都认为a优于b，那么社会偏好也是a优于b；第四，独立性，即不管个人对除了a与b的其他的偏好顺序发生什么变化，只要所有个人对a与b的偏好不变，那么社会对a与b的偏好不变。
这4条公设是基本的，或者自明的。但是，阿罗论证了不在这样的社会福利函数。我们设计出来的揭示偏好的选举方法，其结果不具有传递性，从而会产生矛盾。我们在数学中的大于(>)，，的关系是具有传递性的：如果a>b，并且b>c，那么a>c。如果社会选举的结果是“a优于b”，“b优于c”并且“a优于c”，那么社会偏好就是满足传递性的，但事实上，在非独 裁的情况下我们往往做不到。这就是阿罗不可能性定理的意思。
阿罗定理指的是，社会没有一种客观地反映群体的社会偏好的方法。如果某种偏好得以反映出来，如台湾陈水扁当选“总统”，或者小布什而不是戈尔当选美国第53任总统，那完全取决于所确定的“民 主”的选举规则。另外一套规则得出的完全可能是另外一种结果。
戈尔比小布什多几十万张选票，然而美国实行的投票人制度是，谁获得了某一州的多数票，那么他就获得该州所分配的选举人的选票，小布什与戈尔之争的关键是佛罗里达州的选举结果，小布什获胜就在于他以微弱优势获得了佛罗里达州的25张选举人票。．最后小布什与戈尔的选票之比为277：266。小布什获胜。就是这里的A。
如果有一种确定了的规则，并且候选人的竞选纲领在选民心里得到确切的定位，即每个选民对不同的候选人确定了其偏好程度，那么结果是确定的。而为什么不同的候选人同意同样的规则呢？因为，每个候选人总会尽量以其竞选纲领及个人魅力赢得选民的偏好。这里有一个真理：假如你的竞选纲领及个人魅力赢得了所有的选民，即对所有选民进行偏好排序，你都是在最前面的，那么在任何选举规则下你都会被选中。同样，如果你永远排在最后面，那么无论什么规则，你都不会选中。这一点可以用数学证明。
同时，候选人接纳某种民 主的选举规则而参与竞选，是因为他无法预先知道每个选民的偏好。民 主的选举是人们以此来揭示选民的心理排序情形的方法。阿罗不可能性定理正说明了人的有限理性的悖论。
此外，阿罗定理说的是：即便在选民都有着明确、不受外部干预和已知的偏好，以及不存在种种现实政治中负面因素的绝对理想状况下，也同样不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
更通俗的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规则。或者这也可以说是：随着候选人和选民的增加，“形式的民 主”必将越来越远离“实质的民 主”。
西方哲学大师苏格拉底之死，是对阿罗不可能定理一个绝佳的证明。口若悬河的大哲学家苏格拉底，是一个在西方文化中不亚于孔圣人的天才人物。苏格拉底因言出名，也因言获罪。
据史书记载，获罪的苏格拉底面对着公民大会的判决。此次公民大会也经历了初审和复审，初审中五百个公民进行了投票，结果是280票对220票判处苏格拉底有罪。复审是决定苏氏是否该判死刑，复审之前，苏氏有为自己脱罪的辩护权利，希腊民众不仅没有被苏格拉底的口才所征服，反而被激怒，结果是以360：140票判处苏格拉底死罪。
这就是希腊的民 主。这种民 主，被认为比现代西方民 主更为先进的民 主形式。但是，这种先进的民 主，仍然从肉体上，把一个对人类社会作出巨大贡献的巨人碾作了尘土。
“人是不可靠的”这句话，在这里又有了新的注解。不仅处于权力巅峰上的当权者有可能是不可靠的，监督群体的“人”，同样也可能是不可靠的。因此，不断改进整个监督机制，使得一切不可靠因素处于制约与平衡的系统之中，一种权力的恶性扩展和群体的疯狂行为，才可能被抑制，在整个社会处于最弱势的个人的自由，才可能不被吞没。
民 主里的悲剧
社会选择是社会一个非常普遍的现象，如重要职位的人员选拔、各种政策的制订甚至是国家政治体制的确定等都涉及到选择的问题。而其中投票制度与市场经济又是社会选择的两种方式。投票制度在人们的印象里一般用于政治上的决策，而市场机制则更多的用于经济上的决策。投票制度一般在在德国、法国以及北欧诸国使用范围极其广泛，在这些国家人们常常直接或间接地通过投票作决策而较少采用市场机制，难怪人们将之称为社会市场经济国家或福利国家。实际上，市场机制也是以货币作为选票的一种投票机制。在原始社会时，部落内部的重大事务，如各个部落的酋长、部落联盟之间的首领，都是通过投票表决的方式完成的。马克思称这种社会形态为“原始共产主义”。从这个角度而言，投票表决是一种古老的表达民意的制度。
在当代的社会，投票已经成了与我们生活息息相关的重要的生活方式。
投票制度的核心是少数服从多数。或者说，通过投票制度，绝大多数人的意愿得以表达，当然这种思想得到贯彻的基础是投票者能够在不受到外界影响的情况下，确确实实地表达了自己真实意愿。
在这些前提条件下，投票的过程又分为投票和计票。投票涉及到所有投票者，有些时候比如政治选举，投票者人数太多，容易产生混乱局面，这就要求投票的过程应该尽量简捷快速。
计票和投票不同的是，其参与者是少数人，如公共管理的专家和政府公务员等。计票过程则要求计票人不能徇私舞弊，计票数据真实可靠。
一般来说，投票分为两种方法，非排序式投票与排序式投票。在2004年美国小布什与戈尔两人在最终的总统竞选中，采用的就是非排序方法的计点式选举，这种方法式有多个候选人参加选举，每个投票人只有一票，并且以无记名投票方式给自己喜好的总统候选人投上“神圣”的一票。这种方法的计票方式最简单的多数票法则，也就是获得票数较多的候选人当选。
当候选人的数目超过两个人时，这种方法就不可靠了，这时，往往采用两种方法：
1.得票最多的候选人获胜，这叫简单多数法则或相对多数法则，有的时候采用半数代表制时，候选人必须要获得1/2以上的选票才算胜出。
2.采用二次投票或反复投票表决等方法来产生获得半数选票的人选。二次投票法规定，在第一次投票后若无任何候选人获得半数选票，则应对在第一次投票中得票最多的两个候选人之间进行第二此投票，从中选出一位得票超过半数的获胜者。
反复投票表决法对每次投票表决中候选人的人数不做规定，而希望得票太少的候选人自动退出竞选，或由投票人因自己原先所支持的候选人得票太少，当选无望，转而支持其它得票较多的候选人。就这样，投票反复进行，直到产生某个得票超过半数的当选者为止。美国共和党和民 主党选举总统、副总统候选人时就采用这种方法。
在北京申办2000年奥运会时，前几轮都是北京遥遥领先，但在最后以一票之差惜败于悉尼，当时所采用正是取舍表决法。这种方法规定在第一次投票后若无过半数者，就将得票最少者淘汰，对其余候选人则进入下一轮投票，如此继续不断直到产生过半数的候选人为止。
这样就涉及到一个问题，就是这种投票的制度是不是真实的反映了投票人的真实意愿，根据阿罗不可能定理，我们知道，当三个投票者偏好不一样的时候，是不可能有一个完好的机制来使三个人的意愿得到满足的。在非排序投票的制度里，由于采取的是胜即全得的制度，所以很难反映大多数人的意愿，就是排序式投票里，由于是采用的反复多次投票，所以在反复的淘汰中，更难以体现投票人真实的态度，最后留下的可能只是某个人或某少部分人的偏好。结果本来表现大多数人的民 主，反倒成了反映少数人的不民 主，这就是民 主的悲剧。
美苏争霸的骑虎博弈
我们经常碰到的一类博弈是，行动者进也不是，退也不是。
笔者将这样的博弈称为骑虎难下博弈。
有一个拍卖，其规则是：轮流出价，谁出得最高，谁就将得到该物品，但是出价少的人不仅得不到该物品，并且要按他所叫的价付给拍卖方。假定有两人竞价争夺价值100元的物品，只要双方开始叫价，在这个博弈中双方就进入了骑虎难下的状态。因为，每个人都这样想，如果我退出，我将失去我出的钱，若不退出，我将有可能得到这价值100元的物品，但是，随着出价的增加，他的损失也可能越大。每个人面临着两难：是继续叫价还是退出？你会说，这个拍卖的规则不合理，在实际中这样的拍卖不会出现。