这三组题目由易到难，由浅入深，第2题看图说分数，既有一个物体的，也有多个物体组成一个整体的形式，第3题的设计的每道小题都是有针对性的。
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这一道题目是分数意义的实际应用，把枯燥的数学知识融入到丰富的生活中，较好地体现了时代性、生活性，而且潜移默化地渗透了思想教育。
丰富多彩的探究活动涉及学生的主体生活、自然生活、社会生活的方方面面，在知识的迁移过程中检验探究结果，有助于强化搜集、处理和提炼信息的能力，培养学生的创造精神。
以上所说的五个步骤与新课程所倡导的“问题情境--建立模型--理解、应用与拓展”是相一致的，完全符合新课程数学教学理念。在“探究”教学过程中，每一个步骤可以是多种形式的活动，具体情况不同，所采用的形式也应不同，而且，探究教学的步骤也不是一成不变的，有些教学活动包括上述的五个步骤，有些教学活动涉及的步骤会更多，比如在交流了探究结果之后发现了新的证据，这时就需要补充或重新进行解释，也有的教学活动只含有上述五个步骤中的某些步骤，这称为“部分探究”。
在探究教学的过程中，教师主要是充当“点拨”这一角色，对学生进行启发、指点、引导，让学生根据自己以有的生活经验和知识经验，用自己的思维方式去探究、去发现、去创造，使学生学会在原有知识经验的基础上对新知识进行加工、理解、重组，达到主动建构并形成新知识的目的。
综上所述，“探究性学习”的实施，可以改变传统的“教”与“学”的关系，充分调动学生的主动性和积极性，使学生在丰富多彩的数学活动中，实现“知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度”四个方面的课程总体目标，使学生的个性和潜能在实践中得到发展
说课内容：寻找教学研究的金钥匙
说课，是课堂教学研究活动中的一个基础性环节，也是贯穿于整个教学研究过程中的一个常规性内容．在听课、评课等教研活动中，说课也是一种主要的研讨形式和表现手段。它分为：课前说课、课后说课、评比型说课、主题型说课、示范型说课。但无论哪一种，究其对整个教学活动的折射功能来说，一个完整的说课至少包括五方面的内容：
一、说教材
新课程背景下，对教材的理念和理解也发生了根本的变化。教材是课程标准意志的体现，要把握好教材，落实教学的目标，必须准确联系课程标准，实践课程标准的要求。
说教材，就是说课者在认真研读课程标准和教材的基础上，系统地阐述选定课题的教学内容、本节内容在教学单元乃至整个教材中的地位和作用，以及与其他单元或课题乃至其他学科的联系等，围绕课程标准对课题内容的要求，将三维目标化解到具体的教学环节中，确定教学的重点和难点以及课时的安排，等等。
说教材时，说课者应尽最大努力来阐述自己对教材的理解和感悟，以充分展示自己对教材的宏观把握能力和对教材的驾驭分配能力。力求做到既要“说”得准确，又要“说”出特色；既要“说”出共性，也要“说”出个性。一般地，说教材主要包括以下两个内容。
（一）剖析教材
在认真研读课程标准并分析教材编写思路及其特点的基础上，按照课程标准对本年级学生学习方面的要求，简要阐述所选内容在本课题、单元、教材、年级乃至学段中的地位、作用和意义，“说”出所选内容的学习重点和学习难点分别是什么，以及确定这些重点、难点的依据是什么，等等。
（二）课时安排
根据教材的编写思路和结构特点，充分考虑学生的认知水平和年龄特征，对所选内容或课题提出合理的课时安排并阐述这样安排的依据。若所选内容需要安排2课时或2课时以上，则还要就每课时的教学重点与难点安排做出陈述。
案例：说教材“o的加减法”①
（苏教版小学《数学》一年级上册）
1．说教材内容的地位、作用和意义
《数学课程标准》指出：在数与代数方面，低年级要让学生学习整数及有关运算，体会数和运算的意义，打好学习数学的基础。作为“认数与计算”的内容之一，学好本课题有关内容，不仅有助于学生巩固。的意义和5以内的加减法，加深对加减法含义的理解，也可为学习10以内的其他加减法奠定基础。
2．说教材的编排特点、重点和难点
从课题内容的整体安排来看，教材充分体现了由易到难、由“实”到“虚”、由形象到抽象的安排，符合儿童的认知规律。首先，教材通过以学生生活中常见的浇花场景为例（例1），让学生借助具体情境来理解得数是0的减法的算理，接着又通过设置例题2让学生来理解一个数加0的加法的原理。例题内容的设置充分体现了与学生生活实际的联系，关注了学生学习兴趣的培养和对生活中数学的感受。通过设置形式多样的“想想做做”练习，让学生结合观察、讨论、交流，巩固0的加减计算，从中体会和发现有关0的加减法的特性和规律，感受数学的意义和作用。
本课题重点：让学生在具体的情境中理解有关。的加减法的算理，学会有关0的加减计算。
本课题难点：让学生自己发现和体会有关。的加减法的特性和规律。
本课题教学的关键：用0来表示“没有”及利用加减法的含义进行教学。
3．课时建议：1课时
可见，说教材至少可以实现以下三个目的：一是依据学习内容确定教学的重点、难点，使教学活动能做到重点突出、难点分散，解决“教什么”的问题；二是依据课程标准对学习内容的要求，将三维目标化解到具体内容的教学过程中，有利于解决“怎样教”的问题；三是整体把握教材，根据学生已有的学习体验和认知特点，循序渐进地设计教学活动，为解决“为什么这样教”的问题提供教学参考。
二、说目标
素质化的教学过程，它应该是一个在三维目标指引下的精神生产活动。围绕学习内容，全面化解三维目标（即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观），使各项目标与具体学习内容有机地整合，这既是顺利开展教学活动的前提，也是课堂教学取得预期效果的重要保障。
说目标，不只是宏观地阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个目标，还要在课程标准的指导下，就学习内容的教与学目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法，目标化解越具体，教学活动安排就越科学，操作性就越强，也越能提高教学水平。
需要指出的是，强调目标的具体化，绝不是孤立地对待每一个教学目标，而是要把目标的达成贯穿于具体的学习内容中，使它们相辅相成、相互促进。在任何教学活动中，三维目标始终都是一个有机统一的整体，既相对独立，又互相补充。教学活动的过程，其实就是学生习得知识与技能的过程，同时也是形成方法、发展能力和确立情感态度与价值观的过程。
案例：说目标“我们周围的空气””
（人教版九年级《化学》第二单元课题1）
1．知识与技能目标
（1）了解空气的主要成分；
（2）了解氧气、氮气、稀有气体的主要物理性质和用途；
（3）初步认识纯净物、混合物的概念，能区分一些常见的纯净物和混合
2．过程与方法
（1）了解空气的组成；
（2）了解混合物和纯净物的概念；
（3）学会防止空气污染的一些简单方法。
3．情感、态度与价值观
（1）初步了解空气污染给人类带来的严重危害
（2）知道空气是一种宝贵的自然资源；
（3）养成关注环境、热爱自然的情感。
从实践新课程、贯彻新理念的要求来看，该教师所制定的教学目标全面体现了《化学课程标准（实验稿）》的有关精神，不仅关注了化学知识与技能方面的要求，同时还关注了过程与方法、情感态度与价值观方面的要求。然而，从具体的教学实践活动来看，除知识与技能目标有较明确的指向和较强的操作性外，其他两个目标都显得比较空洞，缺乏实施的具体载体和途径。例如，在过程与方法的教学目标中，怎样让学生了解空气的组成？显然，教材中“测定空气里氧气含量”的实验是达成这一目标的重要载体，实验中引导学生动手操作、观察实验、分析现象等活动是达成这一目标的重要途径和方法。再如，情感态度与价值观教学目标中，怎样让学生知道空气是一种宝贵的自然资源？显然，也缺乏具体实施的载体和途径。
若把上述过程与方法、情感态度与价值观目标做如下修改，更强些，对教学实践的指导意义也会更大些。
过程与方法目标：
（1）通过对“测定空气里氧气含量”实验的操作、观察与分析，了解空气的成分；
（2）通过对空气、氧气等几种常见物质的比较，了解混合物和纯净物的概念；
（3）通过对空气污染情况的调查，
学会一些简单的防治方法。
情感、态度价值观目标：
（1）组织开展以空气污染为主题的调查活动，初步了解空气污染给人类带来的严重危害；
（2）通过介绍空气中成分气体的用途，知道空气是一种宝贵的自然资源；
（3）通过广播、电视、报纸等传媒收集本地的空气质量日报，养成关注环境、热爱自然的情感。
三、说学情
就是围绕学习内容，全面化解三纬目标，即宏观地阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标，并且对认知性目标、技能性目标、体验性目标等进行分层化解。阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径和方法，目标化越具体，教学活动安排就越科学，操作性越强，也能提高教学水平。
说学情包括学生年龄、认知规律、学习方法及已有知识和经验等内在的总和，是教师组织教学活动的依据，也是学生学习新知的基础，一般来说，学情应重点关注以下三方面的内容：
1、已有知识和经验：把学生已有的知识和经验说出来，把打算如何利用这些知识与经验说清楚，有利于实现学生“旧知”向“新知”的迁移，解决教师“怎样教”的问题。
2、学习方法和技巧：就是说出学生从已有学习方法向新的学习方法转化的切入口或途径，说出学习新知识时应重点关注的方法，有助于解决“怎样学”的问题。
3、个性发展和群体提高：就是既要对任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面进行客观的分析，又要对班级中的特殊个体（如后进生、特长生）的个性特征进行单独客观的分析，以整体把握班级群体和个体的实际发展水平，解决“合格+特长”的问题。
案例：说学情“二氧化碳制取的研究”
（人教版九年级《化学》第六单元课题：
1．说已有知识和经验
（1）在日常生活和小学《自然》学科的学习中，学生对二氧化碳的性质及获取二氧化碳的几种途径有了一定的生活体验和知识积累。为此，在进行本课题教学时，要充分利用这些经验创设教学情境，使学生在小组讨论中对实验室制取气体的几个基本原则有一个大概的了解。
（2）学生在课题“制取氧气”的学习中，已初步了解了气体的制取不仅要考虑反应原理，还要根据药品的状态、反应条件、气体的性质等来选择发生装置和收集装置。因此，在进行本课题教学时，要善于采取对比的方法组织讨论和交流，使学生在回忆、对比、分析、归纳、实验等过程中形成制取气体的一般思路和方法。
2．说学习方法和技巧
组织讨论和实施探究是学好本课题的重要方法。教学中，要充分利用教材所呈现的一组实验室制取二氧化碳的常规仪器模型，组织用“拼凑”图片的方法来探究实验室制取二氧化碳的有关原理。为此，建议把这些图片复印放大，让学生先通过“拼凑”这些仪器模型的方法来设计实验室制取二氧化碳的发生装置和收集装置，再组织小组交流与展示，从中培养学生的创新意识。
3．说个性发展和群体提高
同以往试管实验探究活动相比，本课题设置的模型探究活动对学生来说具有更强的挑战性，要求学生不仅要有一定的动手能力，还要有更强的抽象思维能力。因此，在学习过程中，尤其要关注那些平时动手能力比较弱的学生，鼓励他们大胆动手、勤于思考、敢于质疑，使他们积极参与到整个探究活动中；而对那些平时动手能力较强的学生，要积极引导他们学会合作、学会交流，在动手操作中养成善于争鸣、勇于创新的科学态度。使各类学生通过本次探究活动，都能有所收获、提高和发展。
四、说教法
说教法，就是根据本课题内容的特点、教学目标和学生学业情况，说出选用的教学方法和教学手段，以及采用这些教学方法和教学手段的理论依据。教学方法虽然多种多样，但始终没有通用的方法。“教学有法，教无定法”，其实就是这个道理。
为实现教学方法的最优化，常常需要在教育教学理论的指导下，对常用的接受式教学、合作式教学、探究式教学、自主式教学等教学方法进行优化组合，通过发挥各种方法的长处和优点，最终实现教学过程的最优化。