他要求学生根据这一问题，独立思考，自己填条件，找答案，摸索运算规律，并且比一比。看看那位哪一组同学做的又对又快。
学生照例前后桌几名同学结组。他们争分夺秒地商量着，争论着，书写着，教室里立刻热闹起来。
一组同学欢笑着举起了答案，引起了同学们的惊讶。
4÷1
8÷2
12÷3
16÷4
2×（2）=20÷5
24÷6
28÷7
……
另一组同学也迅速亮出了答案，同学们又在右边列出了几十个式子。
2÷1
4÷2
6÷3
2×（1）=8÷4
10÷5
12÷6
随后，教室里的商量声，争论声更大了。同学们都在急切地列出新的等式。在同学们的笑声中。同时有几组同学摆出了新的式子。
6÷110÷112÷1
12÷220÷224÷2
18÷330÷336÷3
24÷440÷448÷4
2×（3）=30÷52×（5）=50÷52×（6）=60÷536÷660÷672÷6
42÷770÷784÷7
48÷880÷896÷8
………………
其余的同学也不示弱，他们紧接着列出了2×（11），2×（13），2×（25），2×（60）……各种带右边等式的算式。大家都露出了成功的笑容。教师满意地笑了。他提醒同学把运算规律找出来。教室里又沸腾起来了。一个学生站起来脱口而出：“括号里可以填的数是填不完的！”同学们先是一愣，紧接着报来一片掌声。“等式右边填什么数，是由等式左边的数决定的。”一个同学刚说完，很多同学都为他叫好。“还有，等式右边的除法式子，除数可以l，2，3，4，5……列出来，而被除数都是成倍地增长的。”你看：
14÷1
28÷2
2×（7）=42÷3
56÷4
……
“对！”“聪明！”同学们也附和着。这样，全班同学在短时间内，不但独立找到了问题的答案，还掌握了几条运算的规律。
这位教师给学生提供了一个发散思维空间很广阔的问题作为训练的凭借，又用了课堂小竞赛的形式，激励学生一题多解，激发了学生的兴趣，调动了他们学习的积极性，促使他们深入思考，灵活运用等式的关系，列出不同算式，发展了学生的思维品质，培养了学生的创新意识，掀起了课堂教学的小高潮。
又如，一位数学教师运用变换条件的方式，要求学生一题多解，训练了学生发散思维能力。他给学生一个问题：甲班有20人，乙班有40人，甲乙班共有学生多少人？要求学生认真思考，变换这一问题条件的叙述形式，使条件的内容不变，问题的结果不变。学生瞪大了双眼听着，皱紧眉头思考着，教室里悄然无声。
“老师，甲班有20人，乙班是甲班的2倍。”一个男同学打了头炮。教室里议论的声音多了起来。“甲班有20人，比乙班少20人。”女同学也不甘示弱。“甲班有20人，是乙班的1／2。”“甲班有20人，是乙班的50％。”两个同学一先一后，争着抢着说。“甲班有20人，和乙班人数的比是1∶2”。又一个同学抢着说。老师带头鼓起了掌。“甲班比乙班人数少50％，乙班比甲班多20人。”一些同学异口同声地说。同学们不由自主地、长时间地鼓起掌来。老师在黑板上写了一个大字“好”。
这位老师的教学带有很强的艺术性。他要求学生变换条件叙述的形式，并给以两个“不变”作为约束条件，巧妙地激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，使训练新奇、有趣，增强了学生的思维力度，培养了学生思维的多向辐射能力，掀起了课堂教学的小高潮，促进了学生的发展。
2.一题多议
它是指教师在教学中，鼓励学生根据同一道题，从不同的角度思考问题、分析问题，努力得出多种解决问题的答案，并组织语言发表自己不同见解的方法。
运用这一方法，不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲望，发展他们思维的广阔性、深刻性和灵活性，培养他们的创新精神，还能发展学生的表达能力和思辨能力，掀起课堂教学的小高潮。
一位数学教师鼓励学生运用不同的方法解题，计算6+8=？学生很快算出结果等于14。教师提出要求，你是怎么想的呢？能否把你的解题过程讲述出来呢？学生异常活跃，纷纷构思，过了一段时间，教室里发言的声音此起彼伏，他们争先恐后地讲述出不同的思考过程：
因为6可以分成2和4，所以2+8=10，10+4=14。（先拆小数再凑十）因为8可以分成4+4，所以，4+6=10，10+4=14。（先拆大数再凑十）因为7+8=15，6比7少1，所以，6+8=14。（用推理的办法）因为6+9=15，8比9少l，所以，6+8=14。（用推理的办法）因为6+6=12，8比6多2，所以，6+8=14。（用推理的办法）左边有6个圆形，右边有8个圆形，从左边圈进2个和右边8个圈成10，圈外边还有4个，就是14。（脑子里有图形，用形象指导计算）从8开始数，数到6就是14。（用数数的办法）
……
学生发言热烈，你一言，我一语，有的讲述过程，有的给别人纠正，都在表达自己的认识和结论。其余的同学在不停地鼓掌、呐喊助威。
这样的训练不仅发展了学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，培养了学生独立的创新意识，还发展了学生语言表达能力。即，组织恰当的语言表达自己解题的过程，表明自己真正理解了6+8=14的意义。
一位语文教师在引导学生造句时，鼓励学生发散思维，用一个词语造多个句子，也取得了很好的效果。教学中，教师要求学生用“无边无垠”造句，没人造一个句子，前面的学生用过的事物。后面的学生不能再用，看大家能早出多少即正确又不同的好句子来。同学们满有兴趣，或低头沉思，或眉头紧锁，或悄悄低吟着。每一个学生都有一种争取成功的欲望。同学们脸上洋溢出轻松和自信的时候，教师要求学生口头造句。同学们惟恐落后，个个争先。
生1：我渴望见到黄土高原上那无边无垠的麦浪。
生2：见到那无边无垠的大海，人们精神感到振奋。
生3：在无边无垠的大草原上，汽车可以随意驰骋，不用担心超速，也没有红绿灯。
教室里沉默了片刻，同学们知道越往后，句子越难造。随后，又有很多同学踊跃举手。
生4：在那蔚蓝的无边无垠的天空，几朵白云在飘浮着。（学生鼓掌）生5：无边无垠的宇宙，等待着我们去揭开它的全部奥秘。（学生热烈鼓掌）生6：黄河泛滥了，淹没了无数的村庄和农田，只留下了一个无边无垠的水上世界。（学生热烈地长时间鼓掌）同学们的发言像破了堤的洪水，一发而不可收。
这种训练方式，激发了学生学习的积极性，调动了学生的知识和生活的积累，拓展了学生的思维空间，使他们能在更大的范围里，寻求与造句的词语相联系的事物，从而严密组织语言造出新颖的、与众不同的句子，为今后写出立意新颖，境界开阔的作文打下基础。
某教师在指导学生作文时，先讲了这样一个材料：50年代，美国曾阻挠钱学森回国，其中一位叫金波尔的官员给美国移民局的电报中称：“我宁可把这家伙枪毙了，也不让他离开美国。那些对我们来说至为宝贵的情况，他知道得太多了，不论在哪里，他都能抵上五个师。”按提供的材料，老师让学生在课堂内写一篇评论。要求多角度、多侧面命题立意。谁想好了谁报题目，同意的大家鼓掌。在一阵热烈的掌声后，甲同学说：“钱学森与五个师”。掌声齐鸣。乙同学说：“拳拳赤子心。”又是一阵热烈的掌声。丙同学说：“游子归乡情。”掌声疏落。老师说道：“是不是与上一个题目雷同或者还不如上一个好？没关系，有了前面的例子，我们的思路会越想越开阔。”丁同学说：“感召力冲破阻力。”并说明“感召力指周总理代表祖国对钱学森这样知识分子的召唤而产生出来的巨大力量和新中国对人才的需要，像钱学森这样的知识分子当然要投入到祖国的怀抱。”教室里响起了热烈的掌声。乙同学说：“知识就是力量，金波尔说钱学森等于五个师，这说明了知识就是力量。钱学森回国后，用他的科学知识为祖国建设作出了巨大贡献，我看是远远超过了五个师，我们能说这不是知识的力量吗？”教室里响起了雷鸣般的掌声。
这样的训练，紧密地联系社会生活的实际，具体、生动、真实、感人，激发了学生学习的极大热情。教师引导学生凭借已有的材料，选择不同的角度，不同的侧面立意，拓宽了学生思维的范围，发展了学生思维的灵活性，为学生组织语言、锤炼语言提供了机会和空间。
3．一题多变
它是指教师在教学中，采取一种题材，多种变换，寻求多方面的思维结果从而掀起课堂教学小高潮的方法。
运用这种方法，能使学生在更大范围里，更广阔的背景上，分析问题，探究解决问题的不同办法，从而培养学生的思维能力和创造精神。
一位语文教师在进行词句训练时，就运用了“一题多变”的方法，引导学生适时地发散，取得了一定的成效。他在教学《桂林山水》快结束时，让学生想象站在桂林山峰上的感受，并通过词句的训练，从不同的角度表达自己的感受，从而促进学生求异思维的发展，把学生的思维和情感的发展逐步推向了高潮。
师：假如我们现在到了桂林，登上拔地而起的山峰，看到这儿山清水秀，我们想说一句什么话？
生1：这儿的山水真美呀！
生2：人们说桂林山水甲天下，果真是这样。
师：这时，你们只想到桂林的山水吗？我们的祖国很大，我们看到桂林山水，就会联想到祖国的山山水水。“山水”又可以怎么说呢？（从对桂林山水的爱，引导到对祖国山河的爱）生3：山河。
生4：河山。
生5：江山。
师：这些词可以和哪些形容词搭配起来表示祖国山河的美？
生6：山河秀丽。
生7：大好河山。
生8：江山多娇。
生9：锦绣河山。
生10：山河壮丽。
生11：壮丽山河。
生12：山河壮美。
生13：河山迷人。
学生兴趣越来越浓，发言越来越热烈，热情也越来越高。
师：谁能说一句话表示祖国的山河美！
生14：祖国的河山多壮美？
师：再加重语气，改成反问句，会吗？
生15：祖国的河山这么美。难道我能不爱吗？
生16：江山如此多娇，叫我怎能不爱呢？
生17：山河秀丽，怎么会不迷人呢？
生18：我们祖国的河山这么迷人，我怎么能不去游览呢？
学生一个接一个地发言，感情越来越充沛。
这位教师鼓励学生发散思维，巧妙地采用了变换角度，层层深入的方法，把学生的思维空间一步步扩大，一步步加深，发展了学生的思维能力和遣词造句的能力，也深化了对课文内容和中心思想的理解，掀起了课堂教学的小高潮。
一位语文教师在造句训练中，引导学生不受某种词义或句式的限制，采用灵活多变的方式，培养学生思维的变通性。他教《三人行》一课时，让学生用“视死如归”一词造句。一名学生说：“在那长夜漫漫的岁月里，有多少革命战士视死如归，以自己的鲜血和生命捍卫党的事业啊！”教师肯定这个句子造得好，接着提出新的要求，刚才这个句子是把“视死如归”放在句子中间，谁能再试着把这个词放在句首或句末呢？这种新奇的形式，激发了学生的学习热情。这时，学生的思维活跃起来，他们纷纷动脑筋，默默地组织语言，过了片刻，便踊跃举手发言。
生1：视死如归的狼牙山五壮士，在完成了掩护群众和部队转移的任务后，把敌人引上了绝路，英勇地跳下悬崖。（老师笑着点头）生2：黄继光为了战斗的胜利，用胸口堵住了敌人的枪口，视死如归。（同学有的伸起了拇指，有的在叫好）生3：革命者视死如归，不怕敌人的威胁、毒打。（“不对了！不对了！应该把视死如归放句子的前面。”同学们着急地为他纠正）生4：视死如归的革命者，不怕敌人的威胁、毒打。（同学们热烈地鼓掌）生5：为了人民的解放，无数的英雄战士，冲锋在前，视死如归。（教室里又一阵掌声）时间在继续，学生的发言也在继续。教室里的气氛异常热烈。
这位教师的造句训练，不拘一格。他运用“变位法”，以新颖的形式激发学生的学习兴趣，引导学生一词多练，发展学生的思维能力和语言能力，培养了学生创新意识，同时也掀起了一次思维和发言的热潮。
凭借一个题材，运用多种思维方式发散思维，是一题多变的另一种做法。一位美术教师以“奇妙的养花术”为题，从多种角度启发学生画一幅漫画，把学生的思维推向一个新的高度。
启发纵向思维。
师：“花的生长需要有一定的地方，要有阳光、空气、养料、水分，你们有什么奇妙的方法养花？想好后，用漫画画出来。”（学生们讨论开了，纷纷构思、发言。）生1：“上海地方建筑物多，拥挤。要充分利用空间，把花种在屋顶上，画一幅《楼顶奇观》。”
生2：“马路旁电线杆上加一个架子，可以种花，既美化城市又充分利用空间，画一幅《路灯花》。”（同学们的思路被打开了。）启发横向思维。
师：“我们再来动脑筋，根据花的用途与人类的关系，我们可以创造出什么奇妙的养花术？”同学们又展开了想像的翅膀。
生1：“做一辆特殊的轮椅，让残疾人坐在里面浇花，题目叫做《残疾者的乐趣》。”
生2：“我画《锻炼和养花》。”
生3：“我画《送某些呼吸不畅者》。”
生4：“我画《长鲜花的帽子》。”
学生的思维活跃了，发言热烈了。
启发逆向思维。
师：“我们再试试看，当养花的各种条件不能满足的时候，你有什么奇妙的方法？”
生1：“画一只自动报警器，提醒养花人不要忘记浇水、施肥，画名叫《养花报警器》。”
生2：“阴天没有太阳，要画一只阳光吸收器，在好天气时吸收阳光，到阴天时把阳光放出来，把它叫做《阴天的太阳》。”（这个问题难度大了，没有发言的同学都在苦苦思索，有的鼻子尖上甚至渗出了汗珠。）启发背向思维。
师：“同学们别着急，我们再来想，花的优点是香和美，那些臭的、脏的地方怎么能利用花的优点加以改变？”
同学们的话匣子一下子打开了。他们纷纷说垃圾洞、厕所是最臭最脏的地方，要画一幅《垃圾的妙用》图来，在垃圾洞顶上种美丽的鲜花，在它旁边也装上一个养料转换器，通过转换器，把垃圾直接变成养料，供给在垃圾洞顶上的花。还要画《充满香味的厕所》；等等。
启发侧向思维。
师：“同学们静一静，现在种花的方法，你有什么不满意的地方？用什么方法加以改变？”
同学们七嘴八舌地议论开了，现在种花用泥土，放在家里不干净，因此就考虑要画《海绵种花》、《妙纸开花》、《营养液上的鲜花》……奇妙的主意一下子出来了几十个。
这位教师引导学生多向发散，以一种题材，辐射多项内容，从而成学生对客观事物的立体式的认识，使思维能够朝不同方面运，强化了思维训练的力度，有力地发展了学生的智力，培养了学生创造精神，从而使教学的高潮不断叠起，取得了很好的教学效果。