研究方法与模型
（1）研究方法简述
数据包络分析法（Data Envelopment Analysis）是运筹学、管理科学与数学、经济学交叉研究的一个新领域（严高剑、马添翼，2005），是由著名的运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者在“相对效率评价”的概念上发展起来的一种全新的系统分析方法（魏权龄，2000）。中国学者魏权龄在1988年将DEA系统介绍到中国，随后DEA方法在国内得到广泛的应用（李郇、徐现祥，2005）。DEA现在也成为管理科学与系统工程领域一种重要而有效的分析工具。数据包络法基于数学规划模型，利用有效样本数据，对决策单元（DMU）进行投入产出的相对有效性（杨志荣、吴次芳，2009）。与传统的统计方法相比DEA方法具有以下的优势：首先，DEA是从样本数据中分析样本集合中处于相对有效的样本个体，本质是最优化性；其次，DEA在测定决策单元的相对有效性时不受输入与输出数据量纲的影响；再次，DEA不需要事先估计输入与输出之间的生产函数关系（张伟丽、韩蛾，2005）。
城镇土地利用效率不能单纯只看投入的大小和产出的多少，应该综合考察城镇土地利用的投入与产出的合理性，DEA方法具有处理多投入、多产出问题的特征，因此使用DEA方法可以合理有效地评估城市土地利用投入与产出的有效性。
（2）DEA模型
DEA模型假设有n个决策单元（Decision Making Units，DMU），每个决策单元DMUj有m种投入和t种产出。每个DMU的投入向量为X=（x1j，…，xij，…，xmj）T，xi表示第i种投入；产出向量为Y=（y1j，…，yrj，…，ytj）T，yr表示第r种产出，则第j0个DMU的模型如下：
其中，（x0，y0）为第j0个DMU的投入产出，为阿基米德无穷小，其对偶规划为DEA模型的经济学含义：
（1）有效性判断
为第j0个DMU的有效值，即投入与产出的有效程度；S+，S为线性规划问题的松弛变量；为相对于j0个DMU重新构建一个有效DMU组合中j个决策单元DMUj的组合比例，当=1、S+=S=0时，该DMU在投入产出上获得最优；当=1、S+≠或S？≠0时，该DMU为DEA弱有效；当<；1时，该DMU为无效。DEA有效的经济学含义为在投入产出最佳状态下，决策单元的投入不可能全面等比压缩且不存在输入盈余及输出亏空。
（2）规模效益判断
设，称Se为规模效益[12]。Se经济学上的含义为；Se=1表示规模效益不变，DMU的投入产出达最佳，即投入增加K倍产出也将增加K倍；Se<；1表示规模效益递增，即在该DMU投入增加K倍，所得到的有效产出将有比K倍更多的增加，并且Se值反应该DMU的规模效益增加程度，也就是说，Se值越小规模效益增加的潜力越大；Se>；1表示规模效益递减，即在该DMU投入增加K倍也不能获得比K更大比例的产出，因此，在该DMU上没有增加投入的必要，并且该DMU的Se值越大规模效益递减的趋势越大。
模型的建立与求解
（1）指标选取
应用DEA模型，笔者将研究区域城镇土地利用系统划分为输入系统和输出系统。根据DEA确定输入、输出指标的定理（吴文江，2000），城镇土地利用率的输入指标应越小越好，与之相对城镇土地利用的输出指标则应越大越好。由此，根据经济学原理，选择固定资产投资存量，第二、第三产业从业人口和城镇建设用地面积作为三个输入指标，分别代表资本、劳动力和土地投入，来反映城镇土地利用的投入情况。城镇范围内主要进行第二、第三产业活动，因此第二、第三产业产值是城镇土地利用产出比较敏感的衡量指标，可以直接反映城镇土地利用的有效产出。此外，地方财政预算内收入直接反映了地方政府从城镇土地利用投入中获得的收益状况。基于以上考虑笔者将第二、第三产业产值和地方财政预算内收入作为衡量城镇土地利用效率的输出指标。鉴于资料的可获取性和可靠性，选用2009年研究区域的截面数据作为建立DEA模型的基础数据。
（2）模型求解
利用LINGO软件求解，可得研究区域15个乡镇2009年城镇土地利用效率DEA模型的分析结果。
表6.6DMU
Se
湄江镇 1 1 0 0 0 0 0 1
永兴镇 0.7008 0.8519 84.3301 0 3.4301 0 0 1.1685
复兴镇 0.6285 0.4510 0 0 0 0 5.0216 0.6899
马山镇 0.7034 0.1724 0 2.3954 0 0 7.6974 0.2356
黄家坝镇 0.9493 0.2841 0 0.9936 0 0 33.5833 0.3216
鱼泉镇 0.6665 0.1402 0 6.8845 0 0 11.8115 0.2023
高台镇 0.6097 0.0603 0 0 0 0 3.2911 0.0950
茅坪镇 0.3672 0.3526 3.1205 0 0 0 0 0.5544
兴隆镇 0.8956 0.2679 0 11.3354 0 0 47.5736 0.2876
西河乡 0.7117 0.8178 0 34.5076 0 0 0 1.1046
洗马乡 0.5726 0.1892 10.4251 0 0 0 0.7544 0.3177
新南乡 0.5482 0.1495 7.4439 0 0 0 1.3221 0.2623
石莲乡 0.5953 0.4644 1.2419 0 0 0 0.7500
抄乐乡 0.7754 0.2609 0 37.4455 0 0 153.6596 0.2865
天城乡 0.5804 0.1199 0 0.8733 0 0 19.8232 0.1985
城镇建设用地利用效率分析
根据表6.6的模型求解结果对研究区域以乡镇为单位的城镇建设用地利用效率进行分析得出以下结论：
（1）湄江镇=1、S+=S =0，为DEA有效、技术和规模效益有效，即湄江镇城镇土地利用投入、产出，在现有的经济、社会、技术条件下、在湄潭县范围内达到了“生产”处于最佳的状态，城镇土地利用效率相对于其他乡镇为最优。
（2）黄家坝镇、永兴镇、兴隆镇等其他14个乡镇<；1，为DEA非有效，都存在输入盈余或输出亏空。在这14个DEA非有效的乡镇中，黄家坝镇的DEA有效值=0.9493为最高、茅坪镇的DEA有效值为最低=0.3672，其他乡镇大于0.5。
（3）从Se值分析研究区域15个乡镇的城镇用地效率发现，湄江镇城镇土地利用Se=1，处于技术和规模效益有效，即投入增加K倍有效的产出也将增加K倍的最佳投入产出状态。复兴镇、马山镇、黄家坝镇等12个乡镇Se <；1，都处于规模效益递增的发展阶段，永兴镇和西河乡Se >；1，处于规模效益递减的发展阶段，即在上述除永兴镇和西河乡外的乡镇，投入增加K倍，所得到的有效产出将会大于K倍。从全局来看，13个乡镇城镇土地利用效率都具有极大的提高潜力。